4.3圆周角和圆心角的关系（2）圆周角定理课件_第1页
4.3圆周角和圆心角的关系（2）圆周角定理课件_第2页
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文档简介

1、3. 圆周角和圆心角的关系 (2)圆周角定理,九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识,圆周角,当球员在b,d,e处射门时,他所处的位置对球门ac分别形成三个张角abc, adc,aec.这三个角的大小有什么关系?.,驶向胜利的彼岸,圆周角 顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？,驶向胜利的彼岸,为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,圆周角和圆心角的关系,如图,观察圆周角abc与圆心角aoc,它们的大小有什么关系?

2、,说说你的想法,并与同伴交流.,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,圆周角和圆心角的关系,1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(abc)的一边(bc)上时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系.,aoc是abo的外角，,aoc=b+a.,oa=ob，,a=b.,aoc=2b.,即 abc = aoc.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,老师期望:你可要理解并掌握这个模型.,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 2.当圆心(o)在圆周角(abc)的内部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?,老师提示:能否转化为

3、1的情况?,过点b作直径bd.由1可得:, abc = aoc.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,abd = aod,cbd = cod,圆周角和圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 3.当圆心(o)在圆周角(abc)的外部时,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系会怎样?,老师提示:能否也转化为1的情况?,过点b作直径bd.由1可得:, abc = aoc.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,abd = aod,cbd = cod,圆周角定理,综上所述,圆周角abc与圆心角aoc的大小关系是:,圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,驶向胜利的彼岸,老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即 abc = aoc.,驶向胜利的彼岸,思考与巩固,1.如图,在o中,boc=50,求a的大小.,解: a = boc = 25.,2.如图(2),在o中,bac=50, 求c的大小.,a,驶向胜利的彼岸,拓展 化心动为行动,1.如图,在o中,b,d,e的大小有什么关系?为什么? 2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？,同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,驶向胜利的彼岸,挑战自我,习题4.3 3-5题

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