苏科版 中考数学专题 三角形复习讲义

1、苏科版 中考数学专题 三角形复习讲义 三角形 二、主要内容 1、三角形中位线 2、三角形全等：全等的判定，全等变换 3、三角形相似：相似的判定方法，相似三角形的性质。 三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习： 知识点1 三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 知识点一：三角形问题中的结论探索 【例题精讲】 【例1】如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一 起，且dab=30。有以下四个结论：a

2、fbc；adgacf；o为bc的中点；ag：de=3：4，其中正确结论的序号是. 【课堂练习】 1如图，abd与aec都是等边三角形，abac，下列结论 中：be=dc；bod=60；bodcoe正确的序号是 知识点二：三角形中的平移、旋转等图形变换问题探索 【例题精讲】 【例1】如图(1)，rtabc中，acb=-90，cdab，垂足为daf平分cab，交cd于点e，交cb于点f （1）求证：ce=cf （2）将图（1）中的ade沿ab向右平移到ade的位置，使点e落在bc边上，其它条件不变，如图（2）所示试猜想：be与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论 【例2】abc中，ab=ac，d为

3、bc的中点，以d为顶点作mdn=b （1）如图（1）当射线dn经过点a时，dm交ac边于点e，不添加辅助线，写出图中所有与ade相似的三角形 （2）如图（2），将mdn绕点d沿逆时针方向旋转，dm，dn分别交线段ac，ab于e，f点（点e与点a不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论 （3）在图（2）中，若ab=ac=10，bc=12，当def的面积等于abc的面积的4时，求线段ef的长 【例3】如图1，abc是等腰直角三角形，四边形adef是正方形，d、f分别在ab、ac边上，此时bd=cf，bdcf成立 （1）当正方形adef绕点a逆时针旋转（090）时，如图2，b

4、d=cf成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （2）当正方形adef绕点a逆时针旋转45时，如图3，延长bd交cf于点g 求证：bdcf；当ab=4，ad=3时，求线段bg的长 几何动态问题 【例题精讲】 例1.如图，在abc中，abac10 cm，bc12 cm，点d是bc边的中点点p从点b出发，以a cm/s(a0)的速度沿ba匀速向点a运动；点q同时以1 cm/s的速度从点d出发，沿db匀速向点b运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t s (1)若a2，bpqbda，求t的值； (2)设点m在ac上，四边形pqcm为平行四边形 若a=2，求p

5、q的长； 是否存在实数a，使得点p在acb的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由 【课堂练习】 1.已知线段ab=6，cd是ab上两点，且ac=db=1，p是线段cd上一动点，在ab同侧分别作等边三角形ape和等边三角形pbf，g为线段ef的中点，点p由点c移动到点d时，g点移动的路径长度为 2、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形abcd的三个顶点b（1，0），c（3，0），d（3，4）以a为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点c动点p从点a出发，沿线段ab向点b运动同时动点q从点c出发，沿线段cd向点d运动点p，q的运动速度均为每秒1个单位运动时间为t秒过点p作peab交ac于点e （1）直接写出点a的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点e作efad于f，交抛物线于点g，当t为何值时，acg的面