4.4相似三角形的性质极其应用一

1、,4.4 相似三角形的性质 及其应用（1）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ab的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？,问题情境,30m,探究新知,在88的正方形网格中，abca/b/c/，探究下面 的问题：,1、两个相似三角形的相似比是多少？,2、两个相似三角形的周长比是多少？,3、两个相似三角形的面积比是多少？,4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之

2、比与相似比有什么关系？,相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？,探究新知,相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,求证:,已知:abca/b/c/，相似比为k,证明：abca/b/c/且相似比为k,ab=ka/b/，bc=kb/c/，ac=ka/c/,探究新知,证明：作bc、b/c/边上的高ad、a/d/,abca/b/c/,已知:abca/ b/c/，相似比为k,求证:,=kk=k2,探究新知,相似三角形的对应边上的高之比等于相似比,已知:abca/b/c/，相似比为k, ad、a/d/

3、分别是bc、b/c/边上的高 求证:,相似三角形对应边上的中线之比等于相似比 相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比,你能类比证明吗?,1、已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,2,4,100,100,10000,2,注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。三者知道其中一个就可以求出另外两个。,做一做,m,m,m2,k,在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角,哪些放大为10倍?,答:三角形的边长,周长放大为10倍.,三角形的面积放大为100倍.,三角形的角大小不变.,解:

4、如图，已知de/bc,ab=30m,bd=18m, abc的周长为80m，面积为100m2, 求ade的周长和面积,问题解决,30m,例:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块abc的实际周长和面积。,其中测得：ab=3.4cm， bc=3.8cm，ac=2.5cm，高ad=2.2cm,c,解：abc的周长=3.4+3.8+2.5=9.7cm,三角形地块的实际周长为9.7104cm，即970m,sabc=3.82.22=4.18（cm2）,三角形地块的实际面积为4.18108cm2，即41800m2,答：估计三角形地块的周长为970cm，实际面积为41

5、800m2。,a,b,知识运用,3.4,2.2,3.8,2.5,如图，e、f分别是ab、ac上的点,efbc，ae:ab=1:3,（1）若bc=9cm,ef=_,（2）aef与abc的周长之比 =_,（3）aef与abc的面积之比 =_,变1:当afe=b，af=2,ab=5时，你能得到哪些结论？,若adbc于点d,agef于点g,求ad:ag的值.,变2：若efbc，ae:eb=1:2,adbc于点d,交ef于点h, ad=6cm,求ah的长.,h,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知识运用,2,5,变3： 如图，已知abc,efbc,与ab、ac分别交与点e、f，把abc划分成两部分

6、（三角形与四边形）的面积之比为1：1，则ae：ab=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：2，则ae：ab=?,如果要使划分成的两部分的面积之比为1：n， 则ae：ab=?,1:,1:,1:,知识运用,30cm,18cm,变4:如图，已知ef/bc，ac=30cm，fc=18cm，abc的周长为80cm，面积为100cm2，求aef的周长和面积,过f作fp/ab交bc于p,其他条件 不变，则fpc的面积等于多少？,知识运用,1、相似三角形的性质：,课堂回顾,这些知识你掌握了吗？,3、运用相似三角形的性质解决简单的几何问题,相似三角形的,对应周长之比=相似比,对应高之比=相似比,对应面积之比

7、=相似比的平方,2、相似比、周长比、面积比中知道其中一个可以求 另两个量,作业布置,一、作业： 数学作业本(2)p25-26页,二、课后思考： 1、证明相似三角形的对应边上的中线、角平分线之比等于 相似比。,2、如图，abc中，efbc,pfab，若设sabc=s， saef=s1，sfcp=s2.请猜想：s与s1、s2之间存在怎样的 关系？你能加以验证吗？,e,f,3、如图，abc中，efghbc, ae=eg=gb,aef、四边形 efhg、四边形ghcb的面积 依次记为s1、s2、s3。 则 s1:s2:s3=?,如果延长ab、ac，使efghbcjk,ae=eg=gb=jk,四边形bc

8、kj的面积为s4,则s1:s2:s3:s4=?,s4,其余条件不变，ae:eg:gb=1:2:3,则s1:s2:s3=?,挑战自我,如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120毫米，高ad=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在bc上，其余两个顶点分别在ab、ac上，这个正方形零件的边长是多少？,n,m,q,p,e,d,c,b,a,解：设正方形pqmn是符合要求的abc的高ad与pn相交于点e。设正方形pqmn的边长为x毫米。 因为pnbc，所以apn abc 所以,在rt abc中，c=90。，ac=4，bc=3，,（3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 abc，求正方形的边长。,（2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 abc，求正方形的边长,（1）如图1，四边形defg为 abc的内接正方形，求正方形的边长。,课外拓展,（4）如图4，三角形内有并排的个正方形，它们组成的矩形内节于 abc，请写出正方形的边长。,探究新知,证明：,abca/b/c/,b=b/,ad、a/d/分别是bc、b/c/边上的高,adb=a/d/b/=900,abda/b/d/,相似三角形的对应边上的高之比等于相似比,已知:abca/b/c/，相似比为k, ad、a/d/分别是bc、b/c/边上的高， 求