行程问题综合2

1、行程问题综合2 行程问题综合（二） 知识点精讲 一、 复杂的相遇以及追及问题 在基本相遇以及追及问题基础上，涉及倍数关系、分段计算以及比较分析相同一段路程不同的运动过程。 二、 多人行程问题 以每次相遇为时间节点，分清楚整个运动过程；研究每一个时间节点处每个人所处的位置关系，寻找题中的等量关系。 此类问题中，选取甲丙二人作为研究对象，那么问题性质是一个相遇问题；选取乙丙二人作为研究对象，也是相遇问题；但是若选取从同一端出发的甲乙二人作为研究对象，则是一个追及问题。 因此，多人相遇问题实际上是相遇问题与追及问题的结合。 三、 钟表行程问题 时钟问题研究钟面上时针与分针的位置关系问题。钟面的一周分

2、为60格。当分针走60格，也就是时间过去1小时的时候，时针正好走5格。所以时针的转动速度是分针的1/12。 分针速度比时针速度要快。因此可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式： 需要追赶的格数（追及路程）（11/12）=追及时间（分钟） 钟面的一周为360度。当分针走完一周也就是360度的时候，时间过去了1个小时也即60分钟，时针走了30度（36012=30）。也就是说，在每一分钟的时间内，分针走6度，而时针在每一分钟的时间内走1/2度（30度60=1/2）。分针速度比时针速度要快。同样也可以看作是在环形跑道中分针追逐时针。可以得出一个公式： 需要追赶的度数（追及路程）（61/2

3、）=追及时间（分钟） 在时钟上，当时间是整点的时候，时针与分针之间相距的格数，以及时针与分针之间的角度具有特殊性，简便易求。通常以在这些特殊的时间点时时针与分针的关系作为参照，将它与题目最终要求的时间点或者时针与分针的关系进行对比，求出上述两个公式中的第一个量需要追赶的格数或者是需要追赶的度数。进而求出追及所用时间。 课堂例题与练习 复杂的相遇以及追及问题 1. 萱萱、小高骑车从甲地同时出发，同向而行。萱萱的速度比小高的速度每小时快4千米， 因此萱萱比小高早20分钟通过途中的乙地。当小高到达乙地时，萱萱又前进了8千米。求甲乙两地之间的距离。 2. 甲乙两人分别从ab两地同时出发，6小时后相遇在

4、中点。如果延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇。请问：甲乙两地相距多少千米？ 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 1 - 3. 小高平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步，结果比平时早到了2分钟。请问：小高跑步的速度是步行速度的几倍？ 4. 莫莫家离学校1000米，平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟，为避免迟到，莫莫先乘公共汽车，然后步行，结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是莫莫步行速度的6倍。请问：莫莫这天上学步行了多少米？ 5. 甲乙两车分别从ab两站同时出发，相向而行。已知甲车的速度是乙车的2倍，甲乙到

5、达途中c站的时刻依次是5：00和17:00.请问：两车是在几点相遇的？ 6. 甲乙两人分别由ab两地同时出发，如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，且乙先出发2小时，那么甲3小时后追上乙。请问：甲的速度是乙的速度的几倍？ 多人行程问题 1小红和小强同时从家里出发相向而行小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的a处相遇若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在a处相遇小红和小强两人的家相距多少米？ 2有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相

6、遇。这花圃的周长是多少？ 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 2 - 3甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从a地，乙和丙从b出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求a、b两地的距离。 4.甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时，它们同时从 a 地出发到 b 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。 5.李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后，营地老师闻讯前来迎接，每小时比李华多走1.2千米，又经过了1.5小时，张

7、明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问：张明每小时行驶多少千米？ 6.甲、乙、丙三辆车同时从a地出发到b地去，甲、乙两车的速度分别为60千米时和48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。 7.甲、乙、丙三人同时从a向b跑，当甲跑到b时，乙离b还有20米，丙离b还有40米；当乙跑到b时，丙离b还有24米。问：（1） a， b相距多少米？（2）如果丙从a跑到b用24秒，那么甲的速度是多少？ 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 3 - 8.甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快1

8、5公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相聚，问：丙行了多长时间和甲相遇？ 9.甲、乙、丙三辆车先后从a地开往b地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？ 10.张、李、赵3人都从甲地到乙地上午6时，张、李两人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米赵上午8时从甲地出发傍晚6时，赵、张同时达到乙地那么赵追上李的时间是几时? 11.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即

9、返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 12.甲、乙、丙三人都从a地到b地。早上七点，甲、乙两人一起从甲地出发，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米。丙上午九点才从a地出发，晚上九点，甲、丙同时到达b地，丙什么时候追上乙？ 高思学校顶级教研团队为您量身定制最适合的课程 - 4 - 13.甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？ 钟表行程问题 1.现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2.在10点与11点之间，什么时刻时针与分针垂直？ 3.小明在7点与8点之间解开了一道题，开始时时针与分针正好成一条直线，解完题时两针正好重合。请问：小明什么时刻开始解题，什么时刻完成？ 4.一只钟的时针和分针恰好在4