北京市西城区(南区)九年级期末考试数学试题及答案_数学试题

1、初中数学辅导网 北京市西城区20112012学年度第一学期期末试卷（南区） 九年级数学 2012.1考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3在答题纸上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1抛物线的顶点坐标为a b c d2若相交两圆的半径分别为4和7，则它们的圆心距可能是 a2 b3 c 6 d113在rtabc中， c90，若bc1，a

2、b=，则tana的值为a b c d2 4 如图，在o中，直径ab弦cd于e，连接bd，若d=30，bd=2，则ae的长为a2 b3 c4 d5 5下列图形中，中心对称图形有a4个 b3个 c2个 d1个 6抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现大于3点的概率为a b c d7如图，抛物线经过点（-1,0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是 a b当时，y随x的增大而增大 c d是一元二次方程的一个根8如图，在平面直角坐标系xoy中，c的圆心为点，半径为1若d是c上的一个动点，线段da与y轴交于e点，则abe面积的最大值是a2 b c d 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，o是ab

3、c的外接圆，若ocb40，则a= 10将抛物线先向下平移1个单位长度后，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是 11如图，在rtabc中，acb=90，b=30，ab=4以斜边ab的中点d为旋转中心，把abc按逆时针方向旋转角（），当点a的对应点与点c重合时，b，c两点的对应点分别记为e，f，ef与ab的交点为g，此时等于 ，deg的面积为 12已知二次函数，（1）它的最大值为 ；（2）若存在实数m， n使得当自变量x的取值范围是mxn时，函数值y的取值范围恰好是3my3n，则m= ，n= 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14如图，网格中每个小正方形的边长均为1，且点a

4、，b，c，p均为格点.（1） 在网格中作图：以点p为位似中心，将abc的各边长放大为原来的两倍，a，b，c的对应点分别为a1 ，b1 ，c1；（2） 若点a的坐标为（1,1），点b的坐标为（3,2），则（1）中点c 1的坐标为 .15已知抛物线. （1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标； （2）用配方法将化成的形式16如图，三角形纸片abc中，bca=90，a=30，ab=6， 在ac上取一点 e，沿be 将该纸片折叠，使ab的一部分 与bc重合，点a与bc延长线上的点d重合，求de的长. 17学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）设矩

5、形的一边ab的长为x米（要求abad），矩形abcd 的面积为s平方米（1）求s与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，ab边的长应为多少米？ 18如图，在rtabc中，ab的垂直平分线与bc，ab的交点分别为d，e （1）若ad=10，求ac的长和的值； （2）若ad=1，=，参考（1）的计算过程直接写 出的值（用和的值表示）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形的边长为1，将其沿轴的正方向连续滚动，即先以顶点a为旋转中心将正方形顺时针旋转90得到第二个正方形，再以顶点d为旋转中心将第二个正方形顺时针旋转90得

6、到第三个正方形，依此方法继续滚动下去得到第四个正方形，第n个正方形设滚动过程中的点p的坐标为 （1）画出第三个和第四个正方形的位置，并直接写出第三个正方形中的点p的坐标；（2）画出点运动的曲线（04），并直接写出该曲线与轴所围成区域的面积 20已知函数（x 0），满足当x =1 时，且当x = 0与x =4时的函数值相等（1） 求函数（x 0）的解析式并 画出它的图象（不要求列表）； （2）若表示自变量x相对应的函数值，且 又已知关于x的方程有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k的取值范围21已知：如图，ab是o的直径，ac是弦，bac的平分线与o的交点为d，deac，与ac的延长线交

7、于点e （1）求证：直线de是o的切线；（2）若oe与ad交于点f，求的值22阅读下列材料：题目：已知实数a，x满足a2且x2，试判断与的大小关系，并加以说明.思路：可用“求差法”比较两个数的大小，列出与的差再说明y的符号即可.现给出如下利用函数解决问题的方法：简解：可将y的代数式整理成，要判断y的符号可借助函数的图象和性质解决. 参考以上解题思路解决以下问题：已知a，b，c都是非负数，a5，且 ，（1）分别用含a的代数式表示4b，4c；（2）说明a，b，c之间的大小关系五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知抛物线（其中） （1）求该抛物线与x轴的交点及顶

8、点的坐标(可以用含k的代数式表示)； （2）若记该抛物线顶点的坐标为，直接写出的最小值； （3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）24已知：o是abc的外接圆，点m为o上一点. （1）如图，若abc为等边三角形，bm=1，cm=2， 求am的长；（2） 若abc为等腰直角三角形，bac=，（其中），直接写出am的长(用含有a，b的代数式表示).25 已知：在如图1所示的平面直角坐标系xoy中，a，c两点的坐标分别为，（其中n0），点b在x轴的正半轴上动点p从点o出发，在四边形

9、oabc的边上依次沿oabc的顺序向点c移动，当点p与点c重合时停止运动设点p移动的路径的长为l，poc的面积为s，s与l的函数关系的图象如图2所示，其中四边形odef是等腰梯形 （1）结合以上信息及图2填空：图2中的m= ； （2）求b，c两点的坐标及图2中of的长； （3）在图1中，当动点p恰为经过o，b两点的抛物线w的顶点时， 求此抛物线w的解析式； 若点q在直线上方的抛物线w上，坐标平面内另有一点r，满足以b，p，q，r四点为顶点的四边形是菱形，求点q的坐标 14北京市西城区2011 2012学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2012.1一、选择题（本题共32

10、分，每小题4分）题号12345678答案accbbadc二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案5060，（1）；（2）-4，0阅卷说明：第10题写成不扣分;第11题每空各2分;第12题第（1）问2分, 第（2）问每空各1分三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 3分 = 5分14解：（1） 3分 （2）点c1的坐标为（2，8）. 5分15解：（1）抛物线与x轴的交点的坐标为 2分 抛物线与y轴的交点的坐标为 3分 （2）4分 5分图216解： 在rtacb中，acb=90，ab=6， a=30，（如图2） . 1分 沿be 将abc折叠后，点a与bc延长线上

11、的点d重合， bd=ab=6，d=a=30. 3分 cd=bd-bc=6-3=3. 4分在rtdce中，dce=90，cd=3， d=30， . 5分17解：（1） 四边形abcd是矩形，ab的长为x米， cd=ab=x（米） 矩形除ad边外的三边总长为36米， （米）1分 3分 自变量的取值范围是 4分 ( 说明：由036-2x可得)（2），且在的范围内 ， 当时，s取最大值即ab边的长为9米时，花圃的面积最大5分 18解：（1）在rtacd中， ad=10，（如图3）图3 1分 de垂直平分ab， 2分 3分在rtabc中， 4分（2）（写成也可） 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分

12、）图419解：（1）第三个和第四个正方形的位置 如图4所示2分 第三个正方形中的点p的坐标为 3分 （2）点运动的曲线（04）如图4所示 4分它与轴所围成区域的面积等于 5分20解：（1） 函数（x0）满足当x =1时， 且当x = 0与x =4时的函数值相等， 解得 ，2分 所求的函数解析式为（x0） 3分 它的函数图象如图5所示4分 （2）k的取值范围是（如图6）5分21（1）证明：连接od（如图7） ad平分bac， 1=21分 oa=od， 1=3 2=3图7 odae deac， aed=90 deod 2分 od是o的半径， 直线de是o的切线 3分 （2）解：作ogae于点g（如

13、图7） oge=90 ode=deg=oge=90 四边形oged是矩形 od=ge4分在rtoag中， oga=90，设ag=4k，则oa=5k ge=od =5k ae=ag+ge=9k odge， odfeaf 5分22解：（1） ， 图8 消去b并整理，得1分 消去c并整理，得 2分 （2） ， 将4b看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图8所示），以及a，b均为非负数得a3 又 a5， 3a53分 ，图9 将看成a的函数，由函数的性质结合它的图象（如图9所示）可知，当3a5时， ba 4分 ，a3， 0 ca bac 5分阅卷说明：“ba ，bc ，ac”三者中，先得出其中任何

14、一个结论即可得到第4分， 全写对得到5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）令，得方程 整理，得 解得 ， 该抛物线与x轴的交点坐标为， 2分 抛物线的顶点坐标为 3分（2）|n|的最小值为 2 4分 （3）平移后抛物线的顶点坐标为5分 由 可得 所求新函数的解析式为 7分24解：（1）因ab=ac且bac=60，故将abm绕点a逆时针旋转得acn，则abmacn，（如图10）1分 bam=can，abm=acn，am=an，bm=cn图10 四边形abmc内接于o， abm+acm= acn+acm= m，c，n三点共线2分 bam=can，

15、bam+mac=can +mac =， 即man= 3分 am=an， amn是等边三角形4分 am=mn=mc+cn=mc+bm=2+1=3 5分 （2）am=或7分25解：（1）图2中的m=1分（2） 图11（原题图2）中四边形odef是等腰梯形，点d的坐标为， ，此时原题图1中的点p运动到与点b重合， 解得 ，点b的坐标为 2分 此时作amob于点m，cnob于点n（如图12） 点c的坐标为， 点c在直线上又由图11（原题图2）中四边形odef是等腰梯形可知图12中的点c在过点o 与ab平行的直线l上， 点c是直线与直线l的交点，且又 ，即am= cn，可得abmcon on=bm=6，点c的坐标为3分 图12中 图11中， 4分（3）当点p恰为经过o，b两点的抛物线w的顶点时，作pgob于点g（如图13）图13 o，b两点的坐标分别为， 由抛物线的对称性可知p点的横坐标为4，即og=bg=4 由可得pg=2 点p的坐标为5分 设抛物线w的解析式为（a0） 抛物线过点， 解得 抛物线w的解析式为6分如图14 i）当bp为