北京课改版数学八上13.10《轴对称和轴对称图形》word教案

1、 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！13.10轴对称和轴对称图形1、知识目标： （1）使学生理解轴对称的概念； （2）了解轴对称的性质及其应用； （3）知道轴对称图形与轴对称的区别. 2、能力目标（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力； （2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力. 3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受； （2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定 教学难点：区分轴对称和轴对称图形的

2、概念教学用具：直尺，微机 教学方法：观察实验 教学过程： 1、概念：（阅读教材，回答问题） （1）对称轴 （2）轴对称 （3）轴对称图形 学生动手实验，说明上述概念最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别： 轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系轴对称图形只是针对一个图形而言 轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称 2、定理的获得 （投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形 由此得出： 定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么

3、对称轴是对应点连线的垂直平分线 启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到： 逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 学生继续观察得到定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理 上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究 3、常见的轴对称图形 图形对称轴点a过点a的任意直线直线m直线m,m的垂线线段ab直线ab，线段ab的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线4、

4、应用 例1 如图，已知：abc，直线mn，求作a1b1c1，使a1b1c1与abc关于mn对称 mbcan分析：按照轴对称的概念，只要分别过a、b、c向直线mn作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点a、b、c关于直线mn的对称点，连结所得到的这三个点 作法：（1）作admn于d，延长ad至a1使a1dad， 得点a的对称点a1 （2）同法作点b、c关于mn的对称点b1、c1 （3）顺次连结a1、b1、c1 a1b1c1即为所求例2牧童在a处放牛，其家在b处，a、b到河岸的距离分别为ac、bd， 且acbd，若a到河岸cd的中点的距离为500cmacbd河流问： （1）牧童从a处牧牛牵到河边饮水后

5、再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ （2）最短路程是多少？ 解：问题可转化为已知直线cd和cd同侧两点a、b， 在cd上作一点m，使am+bm最小， 先作点a关于cd的对称点a1， 再连结a1b，交cd于点m， 则点m为所求的点 证明：（1）在cd上任取一点m1，连结a1 m1、a m1 b m1、am 直线cd是a、a1的对称轴，m、m1在cd上 ama1m，am1a1m1 am+bmam1+bma1b 在a1 m1b中 a1 m1+bm1am+bn即am+bm最小 （2）由（1）可得amam1，a1cacbd a1cmbdm a1mbm，cmdm 即m为cd中点，且a1b2am am5

6、00m 最简路程a1bam+bm2am1000m 例3 已知：如图，abc是等边三角形，延长bc至d，延长ba到e，使aebd，连结ce、debaced求证：cede 证明：延长bd至f，使dfbc，连结ef aebd， abc为等边三角形 bfbe， b bef为等边三角形 becfed cede 5、课堂小结： （1）轴对称和轴对称图形的区别和联系 区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形