矩形、菱形、正方形(1)

1、上面的 图片中有你熟悉的 图形吗？,kc,矩形、菱形、正方形（1),高作中学八年级数学组,如图，bo是rtabc的斜边ac上的中线， 画出abc关于点o对称的图形。,abc经过怎样的 变换可得到四边形abcd?,d,a,b,c,o,一个角是直角,矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的性质:,矩形是特殊的平行四边形,它除具备平行四边形的一切性质外,即 (1)边: (2)角: (3)对角线: 还有矩形的特有性质:,对边平行且相等; 对角相等; 对角线互相平分.,矩形的性质:,矩形的四个角都是直角,矩形的特有性质:,(1)矩形性质1：,四边形abcd是矩形. a=b=c=d=90,符

2、号语言:,矩形的性质:,矩形的特有性质,矩形的对角线相等.,(2)矩形性质2：,符号语言:,四边形abcd是矩形. ac=bd,据矩形性质2： 矩形的对角线相等.,四边形abcd是矩形. ac=bd,又0a=0c= ac,ob=od= bd.,oa=ob=oc=od.,(3)矩形被两条对角线分成的四个小三角形是两组全等的等腰三角形.,据矩形性质2： 矩形的对角线相等,四边形abcd是矩形. ac=bd,又0a=0c= ac,ob=od= bd.,oa=ob=oc=od.,(4)结论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,归纳: 直角三角形的性质: (1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角

3、三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,例题1:已知:如图,矩形abcd的两条对角线 相交于点o,aob=60,ab=4cm,求矩形 对角线ac的长.,解：因为四边形abcd是矩形， 所以ac=bd,又因为aob=60; 所以aob是等边三角形, 所以oa=ab=4cm 所以ac=8cm,理由是什么？,例题1:已知:如图,矩形abcd的两条对角线 相交于点o,aob=60,ab=4cm,求矩形 对角线ac的长.,由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的 直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关 的计算和证明时,常用到oa=ob=oc=od

4、及直角 三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化 为等腰三角形或直角三角形问题来解决.,巩固练习:,1.在矩形abcd中,aod=130,则acb=_ 2.已知矩形的一条对角线长是8cm,两条对角 线的一个交角为60,则矩形的边长为_,25,3.矩形abcd中,apbd于p,bp:pd=1:3, 且ac、bd相交于点o,则aob的度数 是_.,60,4.已知:如图,在矩形abcd中, 对角线相交于 点o,aob=60,ae平分bac,ae交bc 于e,求boe的度数.,30,例2 如图矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e为矩形abcd外一点aece, bede吗？为什么？,解题思路： 由oe=oa=oc 得到oe=ob=od 再得到bed=90,例3:已知:如图,在abc中,bac90, abc=2c,adac,交bc或cb的延 长线d.试说明:dc=2ab.,e,课堂小结: 1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形,所以,在研究与矩形有关的计算和证明时,常用到oa=ob=oc=od及直角三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决