浙教版九上 第三章圆的基本性质复习(1) 课件

1、wjl321 制作,圆的基本性质复习（一）,知识复习,圆的 定义,有关概念,圆的基本性质,圆心、半径、直径,弧、弦、弦心距,等圆、同心圆,圆心角、圆周角,三角形外接圆、圆的内接三角形、 四边形的外接圆、圆的内接四边形,点和圆的位置关系,不在同一直线上的 三点确定一个圆,圆的中心对称性和旋转不变性,圆的轴对称性,垂径定理,圆心角定理,圆周角定理,圆内接四边形的性质,等圆：半径相等的两 个圆。,同心圆：圆心相同，半径 不相等的圆。,弦:连结圆上任意两点的线段,直径:经过圆心的弦,圆弧:圆上任意两点间的部分,有优弧和劣弧之分,如果p是圆所在平面内的一 点，d 表示p到圆心的距离， r表示圆的半径，那

2、么就有,dr,p在圆内；,p,d=r,p在圆上；,p,dr,p在圆外。,问题：（1）经过一个已知点可以画多少个圆？,（2）经过两个已知点可以画多少个圆？这样的圆的圆心在怎样的一条直线上？,（3）过同在一条直线上的三个点能画圆吗？,定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆.,外接圆的圆心叫做三角形 的外心.,这个三角形叫做圆的内接 三角形.,如果一个圆经过四边形的各顶点，这 个圆叫做四边形的外接圆。,这个四边形叫做这个圆的内接四边形。,o,d,c,b,a,f,e,圆的中心对称性和旋转不变性：,圆心角定理：,推论,aob= cod,ab,=cd,ab=

3、cd,oe=of,（oe ab于e,of cd于f）,圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90圆周角所对的弦是直径。,同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中， 相等的圆周角所对的弧也相等。,圆的轴对称性：,e,垂径定理：ab是直径 ab cd,推论1：,推论2：,例1、已知圆o的半径为5，弦长为8，求 ab弦心距的长。,小结：求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求,例2、半径为的圆中，有两条平行弦ab 和cd，并且ab 等于,cd等于，求ab和cd间的

4、距离.,.,a,b,c,p,o,例3、当ba=ac，cab= 60 ，且当p为cb的中点时，求证：pc=pb= pa,引伸1、正三角形abc 内接于圆o，p 是cb弧上任意一点，求证：pc+pb= pa,.,d,引伸2、正三角形abc 内接于圆o，p 是cb弧上任意一点，求证：pc+pb= pa,引伸1、正三角形abc 内接于圆o，p 是cb弧上任意一点，求证：pc+pb= pa,证法二:,d, abp bcdap=cd=dp+pc=bp+pc,延长cp至d，使dp=bp,连结bd, abc是等边三角形,ab=bc，bac= 60,四边形abpc内接于o，bpd=bac= 60,又 dp=bp

5、,bpd= 60, bpd是正，bp=dp, dbp =60 , dbp= abc =60 , abp= cbd,d,d,求证两条线段的和常见的辅助线是延长或者截取,1、已知 o中，弦ab垂直于直径cd，垂足为p， ab=6，cp=1，则 o的半径为 - 。,2、已知 o的直径为10cm,a是 o内一点，且 oa=3cm,则 o中过点a的最短弦长=- cm 。,3、两圆相交于c、b，ac=100 ，,延长ab，ac分别交, o于d、e，则 e= - ,5,8,50,练习题,1、求圆中弦（或弦心距）的长，常作圆心到弦的垂线段这一辅助线，这样就可出现与半径相关的直角三角形，利用垂径定理来求。2、求与平行弦有关的题目往往过圆心作一条弦的垂线在延长相交，这样避免说明三点共线的问题。3、线段的和常用的辅助线是延长或截取。,小结,1.半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ，那么这条弦所对的圆周角为 ( ) a.60 b.120 c.45 d.60或120,d,2.如图，四边形abcd内接于o，若它的一个外角dce=70，则bod=( ) a35 b.70 c110 d.140,d,课时训练,课时训练,3.如图所示，弦ab的长等于o的半径，点