七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组课件 （新版）新人教版

1、8.3实际问题与二元一次方程组（1）,悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄?,顺风速度=悟空行走速度+风速 逆风速度=悟空行走速度-风速,解：设悟空行走速度是每分钟x里， 风速是每分钟y里，由题意得,4(x-y)=600,x=200 y=50,答:风速是每分钟50里。,4(x+y)=1000,解得:,列方程组解应用题的步骤：,1. 审题：分析题意找出等量关系 2. 设未知数 3. 列二元一次方程组 4. 解二元一次方程组 5 .检验 6. 答,探究新知,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1

2、天约需用饲料940kg.,从调查中你获得了什么信息？,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.,你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？,探究新知,探究1,养牛场原有30 只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.,饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820kg，每只小牛1天约需饲料78kg.你能否通过计算检验你和他的估计？,探究新知,解：设平均每只母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，由题意得：,探究新知,解

3、得,所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克,答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。,较准,偏高,你的估计准确吗？,巩固提高,1、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 请你把这两个数据求出来,巩固提高,2、“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？,努力提高自我,试一试 :某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测

4、试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。,想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？,拓展延伸,实际问题,数学问题 方程（组）,数学问题的解,实际问题 的答案,8.3实际问题与二元一次方程组（2）,练一练：,1、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比

5、乙种枕木的总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重46千克，乙种重28千克，两种枕木各多少根？,练一练：,2、蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470kg。甲、乙两校食堂各分得青菜多少？,做一做：,1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？,2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？,按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。,归纳,例1 据以往的统计资料:甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200米，宽100米的长方形土地上种植这两种作物，

6、怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？,例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰 好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔看见了说 、“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一个如图 乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正 方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。 求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?,练习,2、学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比是32，求这两种球各是多少个？,练习,3、有两种药水，一种浓度为60%，另一

7、种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？,练习,实际问题,数学问题 （二元一次方程组）,数学问题的解 （二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,8.3实际问题与二元一次方程组（3）,探究3,如图8.3-2，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,铁路120km,长青化工厂,公路

8、10km,公路20km,铁路110km,A,B,数量关系的分析,公路、铁路运费综合表,数量关系与二元一次方程组,由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15000 1.2(110a+120b)=97200,方程组的解与实际问题,解这个方程组，得 a=300 b=400 所以，销售款=8000300=2 400 000 原料费=1000400=400 000 运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。,1、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一

9、个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列方程组为（） A B、 C、 D、,练习,2、已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。,练习,3、某基地生产一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润为4500元，精加工后，每吨利润为7500元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司的加工能力为：粗加工，

10、每天16吨；精加工，每天6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节约束，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研究了三种方案： 方案一：将蔬菜全部粗加工； 方案二：尽可能地对蔬菜精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场直接销售； 方案三：将部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。 你认为哪种方案获利最多，为什么？,练习,解析：第一、第二两种方案用算术直接求，第三种方案需列二元一次方程组求得精、粗加工的数量，其相等关系有： (1)精加工天数+粗加工天数=15； （2）精加工数量+粗加工数量=140. 第一种方案：每天加工16吨，15天加工完成。 总利润W1=4500140=63

11、0000(元） 第二种方案：每天精加工6吨 ，15天可加工90吨，其余50吨 直接销售。 总利润 W2=907500+501000=725000(元）。 第三种方案：设15天内精加工x 吨，粗加工y 吨，则可得,解得,总利润W3=750060+450080=810000（元）。 因为W1W2W3,所以第三种方案获利最多。,实际问题,数学问题 （二元一次方程组）,数学问题的解 （二元一次方程组的解）,实际问题 的答案,小结,代入法,加减法,（消元）,8.3实际问题与二元一次方程组（4）,几类问题的等量关系,（1）行程问题：路程速度时间,（）工程问题：工作总量工作效率工作时间,（）航行问题：,顺水

12、速度=轮船的速度水流速度,逆水速度=轮船的速度水流速度,（）浓度配比问题,溶液溶质溶剂,溶 质=百分比浓度溶液,例1：某工地有32人参加挖土和运土,如果每人每天平均约挖土3方1立方米为1方或运土5方,那么应怎样分配挖土和运土的人数,才能使 挖 出的土方及时运走?,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,例2 用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,上题中如果改

13、为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,例3 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？,1、甲、乙两人从相距28.4千米的两地同时相向出发,经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲出发,这样甲经过2小时45分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千米?,练习,2、A、B两 个码头相距105千米,一轮船从A顺流而下驶往B用去5小时, 从B 逆流而驶上A用去7小时,求轮船的速度与水流速度.,练习,例4 由浓度为30%的酒精与浓度为60%的酒精混合，制成了50%的酒精30千克试问前两种酒精各使用了多少?,1、某食品工厂要配制含蛋白质15%的100千克食品,现在有含蛋白质分别为20%,12 %的两种配料,用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?,如果 可以的话,