银川市XXXX年高三高考模拟检测理科数学试卷（附答案解析）

1、银川市xxxx年高三高考模拟检测理科数学试卷（附答案解析） 机密启用前 6如图是由半个球体和正方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 a. xxxx年普通高中教学质量检测 数学(理科) 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按

2、照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 c. xxxx年高三数学（理科）质量检测题答案 一、选择题（单项选择，每题5分，共60分） 题号 答案 二、填空题（每题5分，共20分） 13看书 14?40 15.y?4x或y?16x 16 三、解答题：（70分） 17(12分) 2解：（i）由题意，a3?a1a7，所以，?a2?d?a2?d?a2?5d? 即 由题意，从该市市民中任意抽取1人恰好是经常进行购的概率是 11 201 b 2 d 3 c

3、4 c 5 b 6 b 7 a 8 b 9 d 10 d 11 a 12 c 由于该市市民数量很大，故可以认为x所以，e?x?10?19（12分） ?11?b?10,? ?20?1111999 =5.5，d?x?10?2020204022解：（i）当点e为pd中点时有pb/平面eac，证明如下： 联结bd，交ac于点o，联结eo.由菱形性质知点o是bd的中点， 所以，pb/eo，又因为eo?平面eco,pb?平面eco 2 故pb/平面eac. （ii）由题意，以o为坐标原点，分别以ob,oc为x轴和y轴建立如图所示的空间直角坐标系，设pa?ab=4 ，则由条件易知oa?oc?2,ob?od?

4、23， ?3+d?3?d?3?5d? 即6d?6d?0 22 因为d?0，所以d=1，所以a1?2 故an?n?1 （ii）由上知， 2,0?，a?0,?2,0?,p?0,?2,4?,d?23,0,0,e?3,?1,2 所以，c?0， 所以，oc?0,2,0?,oe?3,?1,2, 设平面ace的法向量为m?x,y,z?，则m?oc且m?oe ?101111 bn?=?110?n?1?n?2?1n?1n?2?n?1?n?2?n?1n?2?1011111111故sn?b1?b2?bn? ?2334n?1n?22n?2 ?m?oc?0?2y?0所以，? 即?，令x?23，则z?3 ?3x?y?2z

5、?0?m?oe?0所以，m?23,0,3 同理可求平面aed的法向量n?1所以，sn? 2 18（12分） ?3,3,0 ?200?50?40?50?60?2（i）由列联表数据计算k=?2.020?2.072 110?90?100?100所以，不能再犯错误的概率不超过0.15的前提下认为该市市民购情况与性别有关. （ii）由题意，抽取的5名女性民中，经常进行购的有5?2所以，cosm,n?m?nmn?7 77 760=3人，偶尔或从不进行购的有100213由图可知，二面角c?ae?d为锐二面角，故其余弦值为20（12分） 解：（i）由题意，a?5?40c3?7 2?=2人，故从这5人中选出3人

6、至少有2人经常进行购的概率是c3c33100c5c5103，e?c6?，所以 c?2，b?1 a311011（iii）由列联表可知，经常进行购的频率为=， 20020 理科数学 3 x2?y2?1 所以椭圆c的方程为：3（ii）设a(x1，y1)，b(x2，y2) 当abx轴时，l:x?332,a(2,32)、b(32,?32) 或a(?32,32)、b(?32,?32) 则： ab?3 当ab与x轴不垂直时， 设直线ab的方程为y?kx?m 由已知m3，得1?k2?2m2?34(k2?1) 把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(3k2?1)x2?6kmx?3m2?3?0， ?(6km)2?12

7、(3k2?1)(m2?1)?3(9k2?1)?0 x?6km1?x2?3k2?1，x3(m2?1)1x2?3k2?1 22 ab2)(x12(m2?(1?k222?36km2?x1)?(1?k)?(3k2?1)2?1)?3k2?1? 22222?12(k?1)(3k?1?m)3(k(3k2?1)2?1)(9k?1)(3k2?1)2 ?(23k2?1?1)2?4?4当且仅当 23k2?1?1?0，即k?33时等号成立 由、可知：abmax?2 当ab最大时，aob面积取最大值s?132?abmax?2?32 21（12分） 解：（i）f?x?的定义域为?0，+?，.f?x?a?1ax?1x?x

8、当a?0时，f?x?0在 ?0，+?上恒成立，函数f(x)在?0，+?上单调递减. f?x?在(0，)上没有极值点. 当a?0时，由f?x?0得x?1a， 所以，f?x?在?0，1?1?a?上递减，在?a,?上递增，即f?x?在x?1a处有极小值. 综上，当a?0时，f?x?在?0，+?上没有极值点； 当a?0时，f?x?在?0，+?上有一个极值点. () 函数f?x?在x?1处取得极值， f?1?a?1?0，则a?1，从而f?x?x?1?lnx 因此f?x?bx?2 即1?1x?lnxx?b， 令g?x?1?1x?lnxx，则g?x?lnx?2x2， 由g?x?0得x?e2 则g?x?在?0,e2?上递减，在?e2,?上递增， g?x?1min?g?e2?1?e2，故实数b的最大值是1?1e2 22.【解析】：()由2 364cos29sin2 ，得4?2cos2?9?2sin2?36,即4x2?9y2?36，x2y2故曲线c的直角坐标方程9?4?1 () p(x，y)是曲线c上的一个动点，可设p(3cos?,2sin?),?r，则 3x?4y?9cos?8sin?145sin(?)，其中tan?98. ?r，当sin(?)=1 时，(3x?4y)max?145 ?3x?1,x?1;?223.【解析】：()函数f?x?2x?1?x?2=?x?3,?1?x?2; y