相似三角形的判定与性质(复习)

1、,相似三角形的判定和性质,乐成镇第五中学,下面两个三角形相似吗?为什么?,de bc,40,80,60 ,80,（图一）,（图二）,（图三）,（图四）,两个三角形相似的判定方法：,4.两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。,5.三边对应成比例，两三角形相似。,3.有两个角对应相等的两个三角形相似。,2. 平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似。,对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似,如图已知点d,e分别在ab,ac上,(点d,e可以移动),d,e,b,c,a,你会证明吗？,若要使ade和acb相似,可以添加什么条件?你有几种添加条件的不同方法?,d,e,

2、b,c,a,方法一：debc,方法二：aed=b， 或ade=c,e,方法三：,=,=,d,e,b,c,a,如图已知点d,e分别在ac,ab上,若ae=3,ad=2,db=4,ec=1.你能找到两个三角形相似吗?,4,1,3,2,adeacb,已知：rtabc中，acb90，cdab 试观察图中有几对相似三角形., acb90，cdab acbcdb abcacd cdb adc,观察,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,延伸练习,已知：如图，在abc中，ad、be分别是 bc、ac上的高，ad、be相交于点f。,（2）图中还有与aef相似的三角形吗？请一一写出 。,（

3、1）求证：aefadc；,f,答:有aefadcbecbdf.,我们已经学习相似三角形的性质有哪些？,1、相似三角形对应角相等。,2、相似三角形对应边成比例。,3、相似三角形的周长之比等于相似比；,4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。,5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。, abcabc,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。,练一练：,4,16,10,10,100,4,k,k,k2,abc中，ae是角平分线，d是ab上的一点，cd交ae于g，a

4、cd=b，且ac=2ad.则acd _.它们的相 似比k =_, acg，,a,b,c,e,d,g,。,abe,abc,已知:梯形abcd中,adbc,ad=36,bc=60cm,延长两腰bd,cd交于点o,ofbc,交ad于e,ef=3cm,求of的长.,a,b,c,d,e,f,o,练习,现有一块直角三角形abc，c=90，ac=80cm，bc=60cm的铁皮，要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮各想出如下图所示的一种剪法，请你通过计算说明那种剪法得到的正方形的面积较大。（计算结果精确到0.01）,拓展提升,怎样利用相似三角形的有关知识测量我们学校旗杆的高度?,想一想,怎样测量旗杆的高度呢？,求旗杆高度的方法:,旗杆的高度和影长组成的三角形,人身高和影长组成的三角形,因为旗杆的高度不能直接测量,我们可以利用,再利用相似三角形对应边成比例来求解.,相似于,、旗杆的高度是线段 ；旗杆的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,温馨提示：,bc,abc,6m,2、人的高度与它的影长组成什么三角形？（ ）这个三角形有没有哪条边可以直接测量？,ab c ,3、 abc与ab c 有什么关系?试说明理