运动学的计算机辅助分析基础

1、2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,1,运动学的计算机辅助分析基础,基本原理 坐标分离法 附加驱动约束法 冗余约束 奇异构型,刚体系运动学及其计算机辅助分析方法,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,2,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础,机械系统运动学分析的任务 已知部分构件的运动，求解系统各构件的运动学性态 求解系统中构件上兴趣点的位置，速度与加速度的变化,基本原理,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,3,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,运动学分析一般方法的策略 建立机械系统的刚体系力学模型

2、建立该力学模型的运动学数学模型 针对该数学模型，在已知一些构件运动的条件下，首先解决系统所有构件的运动性态 利用刚体给定点的运动与刚体运动的关系解决兴趣点的运动学性态,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,4,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统位置分析原理,数学模型：约束方程,数学问题：,s 个非线性代数方程,变量：n 个位形坐标q(t) ；参变量：时间t,系统的自由度为d,给定时间t,归结为求解 s 个方程组成的非线性代数方程组,求解其余s个 位形坐标,已知系统 d 个 位形坐标,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,5,运

3、动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统速度分析原理,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,系统的自由度为d,变量：n 个位形速度,给定时间 t 该时刻的位形坐标,已知系统 d 个 位形速度,归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组,求解其余 s个 位形速度,参变量：时间 t, n 个位形坐标,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,6,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,系统加速度分析原理,数学模型：加速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,系统的自由度为d,变量：n 个位形加速度,给定时间 t 该时刻的位形坐标与位形

4、速度,已知系统d 个 位形加速度,求解其余 s个 位形加速度,归结为求解 s 个方程组成的线性代数方程组,参变量：时间 t, n 个位形坐标 , n个位形速度,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,7,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于 n 个位形坐标 q ，有s 个独立约束方程的系统，,坐标分离法,运动为已知的d 个坐标：独立坐标 w 待求的 s个坐标：非独立坐标 u,自由度为d,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,8,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位置分析,数学模型：约束方程,数学问题：,s 个非线

5、性代数方程,变量：s 个非独立坐标 u(t) ；参变量：时间t,求解方法：Newton-Raphson迭代法,预估迭代初值,逼近精确值,经过迭代,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,9,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问题：,s 个线性代数方程,给定时间 t与 q(t),求解方法：Gass消去法,变量：s 个非独立坐标,参变量：时间 t, n 个位形坐标,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,10,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度分析,数学模型：速度约束方程,数学问

6、题：,s 个线性代数方程,求解方法：Gass消去法,变量：s 个非独立坐标,给定时间 t 与,参变量：时间 t, n 个位形坐标 , n个位形速度,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,11,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d2,1,d1,l1,l2,l3,利用分离变量法分析 t0, 1秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为 l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m 杆1以定角速度 w=2p(rad/s) 逆时针旋转 杆1的初始方位 1 = p/4 (rad),w,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机

7、辅助分析,12,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,约束方程,系统自由度,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,位置分析的数学模型：,特殊情况,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,13,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,速度约束方程,速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,14,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,加速度约束方程,加速度分析的数学模型：,分离变量,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,2020年10月31日,理

8、论力学CAI 运动学计算机辅助分析,15,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,位形坐标,独立坐标：时间已知函数,非独立坐标,分离变量法的运动学方程,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,16,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,17,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,18,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,对于 n 个位形坐标 q ，有s 个独立约束方程的系统，,附加驱动约

9、束方法,运动为已知的d 个坐标：独立坐标 w,定义,自由度为d,驱动约束,主约束,系统附加驱动约束方程,待求的 s个坐标：非独立坐标 u,非定常约束,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,19,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,附加驱动约束方程,附加驱动速度约束方程,附加驱动加速度约束方程,附加驱动约束系统的自由度,由于是非定常约束，系统可以运动,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,20,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,位置分析,速度分析,加速度分析,给定t,解n维非线性代数方程组,给定t与,解n维线性代数

10、方程组,解n维线性代数方程组,给定t与,数值过程,给定t,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,21,刚体系位形的描述，约束方程/笛卡尔位形坐标,例,d2,1,d1,l1,l2,l3,利用附加驱动约束法分析 t0, 1秒 杆2与杆3的方位,图示机构的参数为 l1=0.1m，l2=0.4m，l3=0.3m d1=0.4m，d2=0.1m 杆1以定角速度 w=2p(rad/s) 逆时针旋转 杆1的初始方位 1 = p/4 (rad),w,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,22,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,解,主约束方程,系统

11、自由度,位形坐标,驱动约束方程,位置分析的数学模型：,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,23,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,主约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,24,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,附加驱动约束方程雅可比与速度、加速度约束方程右项（组集）,速度约束方程,加速度约束方程,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,25,运动学

12、分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,求解,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,26,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/基本原理,数值解,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,27,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,N-R方法起始迭代值,数值解时刻 ti-1 已知,数值解时刻 ti 的起始迭代值,两种分析方法的比较,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,28,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,约束方程组中相容的多余的约束方程称为冗余约束,冗余约束,杆件个数：N = 4,铰个

13、数：NJ = 6,n = 3N = 12,s = 2NJ = 12,自由度数：d = n-s =0,杆件个数：N = 3,铰个数：NJ = 4,n = 3N = 9,s = 2NJ = 8,自由度数：d = n-s =1,有冗余约束,？,在运动学分析时要剔除这些冗余约束,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,29,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,首先对主约束方程进行判断,如何判断冗余约束的存在,如果某位形q为约束方程雅可比 的非孤立奇异点，那么约束方程有冗余约束， 冗余约束的个数为约束方程个数与其雅可比 秩的差,然后将驱动约束与剔除后的对主约束方程进

14、行判断,如果有，剔除冗余约束,如果有，剔除冗余的驱动约束,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,30,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论在运动学分析过程中可能会出现的一种特殊情况,奇异构型,例,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,31,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,系统的运动学的力学模型,按时间的每一步，由 t = 0 增加，分析能正常进行,一一对应,讨论,位形坐标,系统的约束方程,约束方程,+：A 在 B 右,-：A 在 B 左,A,B,2020年10月31日,理论力学CAI 运动学计算机辅助分析,32,运动学分析一般方法与计算机辅助分析基础/坐标分离法,讨论,d 无解,时间继续增加，分析不能继续进行,为系统的奇异构型,锁定构型,当,2020年10月31日,理论力学