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文档简介

1、第十讲因式分解（10）换元法1.解下列不等式：（1） x 4 ；（2） x 2 ；（3） 3x +510 ；（4） 2x -4 -1 ?5 。1 3x + 4?6 .2.xx - 1 .3.1 / 6x + 7-x - 2 x5.x2x +3 -2x -1 + 16.2 / 6（1）换元法是数学中的一种重要方法，它可以使复杂的、不熟悉的问题转化为简单的、熟悉的问题在解题或证明中换元法常常起着桥梁的作用（2）“换元”就是“字母代式”，即用新的“元”去代替原式中的式，是一种整体思想换元法又称设辅助未知数法，它是字母代表数这一数学思想的延续和发展【换次数较高或出现相同的项】【例题1】分解因式： x6

2、 - 28x3 + 27【例题2】分解因式： (x2 + x -1)2 + (x2 + x -1)- 2【例题3】分解因式： (x2 + 4x + 8)2 + 3x (x2 + 4x + 8) + 2x2【换元法解 abcd + e 式】先排序，然后头尾乘、中间乘，再进行平均值换元（直接换元也可以），因式分解后代回原未知数，再进行因式分解。【例题4】分解因式: (x2 + 3x - 2)(x2 + 3x + 4) -163 / 6【例题5】分解因式: (x +1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) +15【例题6】分解因式: ( y2 -1)( y + 3)( y + 5) - 9【例

3、题7】分解因式： (x2 - 5x + 4)(x2 - x - 2) - 72【例题8】分解因式： ( x +1)(x + 2)(x + 4)(x + 8) - 70x2【回文系数多项式的因式分解】多项式按某一字母降幂排列后，若各项系数是回文的（即顺着念反着念完全相同），则此多项式称为回文系数多项式，其因式分解的方法如下：【例题9】分解因式： a2 + (a +1)2 + (a2 + a)24 / 6【例题10】因式分解： x4 - 4x3 - 3x2 - 4x +1【例题11】分解因式： x4 - 2x3 - x2 + 2x +1【 x + y 、 xy 的换元】【例题12】分解因式： (1- xy)2 + (x + y - 2)(x + y - 2xy)【换元法解 x4 + y4 + a 式】【例题13】分解因式： (x + 5)4 + (x + 3)4 - 825 / 6【作业1】分解因式： (x2 + x +1)(x2 + x + 2) -12【作业2】分解因式: (x +1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) +1【作业3】分解因式： (2x - 7)(2x + 5)(x2 - 9) - 91【作业4】分解因式: (x2 + 3x + 2)(4x2 + 8x + 3) - 90【作业5】分解因式： (x2 + 4x + 6)(x2 + 6x +

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