2-第一章 静力学基础.ppt

1、第一部分,静力学,静力学研究物体作机械运动的特殊情况物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。 物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,静力学主要内容,静力学基本概念 力系的等效简化 约束与约束反力 力系的平衡 摩擦与摩擦力,第一章,静力学基础,学习要求,1、正确掌握力的基本概念以及关于力性质的基本原理； 2、正确掌握力平衡的基本概念，掌握二力平衡与三力平衡的条件，能够正确判断二力杆或二力构件； 3、正确分析各种常见的约束，并能根据约束的性质确定约束力； 4、初步掌握受力分析的基本方法，学会取隔离体、画受力图。,1-1 关于力与力系,力

2、是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生改变或物体发生变形.,静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。,力的单位，采用国际单位时为：,或,牛顿（N）,力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点,我们称之为力的三要素。,1-1-1 力的基本概念,(1) 力的三要素,（2） 力系,物体受到若干力的作用，统称力系。,平面力系：各力作用线均在同一平面内。,根据各力作用线的关系，可分为平面任意力系、平面平行力系和平面汇交力系。,空间力系：力的作用线分布于三维空间,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,公理一 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反

3、、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。,1-1-2静力学公理,只有两个力作用下处于平衡的物体,二力构件,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应,公理二 加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,推论：力的可传性,力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线。,同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。,公理三 力的平行四边形法则,两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。,公理四 作用与反作

4、用定理,推论：三力平衡汇交定理,刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。,各个力按照顺序首尾相接，第一个力的起点到最后一个力的终点，即为合力。,对于空间汇交力系，可以两两合成。,1-1-3 汇交力系及其合成,解析法：,考察一个简单的例子：求力 F1 和 F2 的合力 F0,先按照几何法求合力,过力作用点作一轴线将3 个力投影到轴线上，显然有：,由此，我们得到一种求合力的解析法：,过汇交力系的交点建立一参考基,根据矢量合成,将各个力投影到参考基上,各个力在参考基坐标轴上投影的代数和 = 合力在该轴上的投影,1-1-4 力矩,1.力矩的概念： 力矩（力对

5、点之矩）是为了描述刚体运动中的转动效应,式中，,O 为参考系中的某一点，称为矩心,力矩的大小： （方向按右手法则确定）,O,P,定义：,2.力对点之矩几点结论 ：,力对点之矩是一种矢量； 矢量的模 矢量方向由右手定则确定； 矢量作用在O点,垂直于r和F所在的平面。,3.力对轴之矩,实例 先看如图实例，如果作用力作用在垂直于门板方向，则开关门都很容易；如果作用在门板平面内，则无法开关门。对于任意方向的作用力，可以分解为图示的三个力，易知与门轴平行和相交的分力Fy 、Fz，都不能使门发生转动；只有Fx 能使门轴转动。,力对轴之矩的定义,定义:力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩。显然，

6、这和力对点之矩的定义是不完全相同的。,力对轴之矩的计算 方法一：将力向垂直于该轴的平面投影，力的投影与投影至轴的垂直距离的乘积,方法二：将力向三个坐标轴方向分解,分别求三个分力对轴之矩，然后将三个分力对轴之矩的代数值相加。 要注意，与轴平行和相交的力对轴之矩是0。,力对轴之矩代数量的正负号,力对轴之矩是个代数量，它的正负号也是用右手定则确定。如果拇指方向与坐标轴方向一致，则为正；如果拇指方向与坐标轴方向相反，则为负。,力对轴之矩与力对点之矩的关系,如图，因为力对点之矩|Mo(F)| = Fd ，力对轴之矩Mz(F) = Fxyd ，其中Fxy = Fcos，所以Mz(F) = |Mo(F)|

7、cos。 结论：力对点之矩的矢量在某一轴上的投影,等于这一力对该轴之矩 。,特殊情形,当轴垂直于r和F所在的平面时,力对点之矩与力对轴之矩在数值上相等。 此时，力对轴之矩与力对点之矩在数值上是相等的。,1-1-5 汇交力系的合力之矩定理,汇交力系的合力之矩定理，汇交力系的合力对某点（或某轴）之矩，等于诸分力对同点（或同轴）之矩的矢量（或代数）和。,把力F分解成水平方向和铅垂方向两个分力，用MO (F) = MO (F cosa)+MO (F sin a)来计算，这样就比较简单了。,1-2 力偶,1-2-1 力偶的概念,大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶,无法再简化的简单力系之

8、一,力偶作用面：由一对力 F 所组成的平面； 力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用 d 表示； 力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,1-2-2力偶矩,用以衡量力偶对刚体的转动效应,P,Q,平面有一对力偶，将它们对O 点取矩,O,根据力对点之矩，力偶对O 之矩为：,M,由力对点之矩可知,力偶矩的特点： 力偶矩与矩心无关； 力偶对刚体的作用完全取决于力偶矩的大小； 力偶可在刚体上任意移动，只要不改变转动方向， 说明力偶矩是一自由矢量,力偶的等效性：在不改变力偶三要素的前提下，力偶可在其 作 用面内任意移动，因此，只要力偶矩大小不变，可改变力与 力偶臂大小，而不改变力偶对刚体的效应。,1-

9、2-3 力偶系,在参考基上展开，为：,刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和,1.3.1 约束与约束反力的概念,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的 物体在空间的运动受到某些限制,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,我们把那些对非自由物体的限制称为约束,1.3 约束及约束反力,进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。 二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力，简称反力。,约束反力实际上反映了物体

10、间的相互作用,我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为理想约束力 无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力,如摩擦力,1.3.2 常见的理想约束及其约束力的简化,按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。,下面我们讨论几种常见的理想约束：,1、光滑接触面约束,2、铰链连接约束（中间铰支座）,3、固定铰支座,4、活动铰支座,6、连杆约束力 （链杆约束）,5、柔索约束,两端为圆柱铰,7、齿轮副约束力,节圆公切线,连心线,8、球铰约束,9、固定端约束,1.4.1 主动力和约束反力,使物体具有运动趋势的力称为物体所受的主动力.,限制物体运动的力为约束反力.,主动力与约束反力都是物体所受的外力，研究 物体的平衡状态就是研究外力之间的关系.,静力学分析就是讨论物体处于静力平衡时的主 动力和约束反力.,1.4 受力分析与受力图,1.4.2 受力分析与受力图,受力分析就是分析物体所受的所有主动力和约束反力