(DLu)第10章两变量间相关与回归分析.ppt

1、第十章 两变量之间关系的分析-相关与回归,简单线性相关和回归的基本概念和分析步骤 秩相关基本概念和分析步骤 相关与回归的区别和联系,例10.1 某临床医生共测定了21名肝癌病人血清中胆固醇（mmol/L）和三酰甘油（甘油三脂mmol/L）的含量，数据列于表10.1（数据集：例10-01.sav）。问肝癌病人血清中胆固醇与甘油三脂是否具有相关关系？,表10.1 21例肝癌病人血清胆固醇与甘油三脂相关性,单变量统计（Univariate statistics） 双变量关系的统计（Bivariate statistics）,对一个变量的每个可能取值，另一个变量都有完全确定的值与之对应，则称这两个变量

2、之间的关系呈现函数关系，称确定性关系。 若两变量之间确实存在着某种关系，但这种关系不是一一对应的函数关系，称非确定性关系。,第一节 简单线性相关,一、基本概念 描述两个变量相互关系最简单的统计方法 就是直线相关分析： 两个变量是否有直线相关关系? 如果有直线相关关系，那么它们之间的关系是正相关还是负相关? 相关程度如何？,散点图,图10.1 两变量相关关系示意图,相关系数(correlation coefficient） 积差相关系数(coefficient of product moment correlation) 皮尔逊相关系数(Pearsons correlation coeffici

3、ent) 简单相关系数(simple correlation coefficient)等; 符号r表示样本相关系数，表示总体相关系数。它说明具有直线关系的两个变量，相关关系的密切程度与相关方向的指标。其值为r。,条件：双变量正态分布,二、计算公式,三、计算步骤,1、绘制散点图,2. 计算基础数据,3、相关系数的计算,4、相关系数的假设检验,三、SPSS软件实现,四、相关分析中应注意的问题,（1） 进行相关分析的资料应有实际意义 （2）相关系数的计算适用双变量正态分布资料 （3） 进行相关分析前应先绘制散点图,图11-3 异常点对相关分析的影响,（4）相关关系不完全等同于因果关系 （5）实际工作

4、中计算出的相关系数仅是样本 相关系数 （6）不要把相关系数的假设检验结果误认为 两事物或现象间相关的密切程度,（7）要注意资料的同质性,图10.x样本来自不同总体时对相关性的影响,第二节 简单线性回归,相关分析是描述两变量之间相互关系 回归分析是分析两变量间是否有依存关系 一、直线回归方程 a称为截距， b称之为斜率或回归系数，表示当自变量X每改变一个单位,因变量Y平均变动的单位数。,I型回归 II型回归 直线回归（linear regression） 或简单线性回归（simple linear regression）,总体和 a称为常数项, b称为样本回归系数（coefficient of

5、regression） 预测值（predicted value）,直线回归方程的计算,最小二乘估计（least squared estimation） 各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小 残差（residual）或剩余值 各点残差平方和最小,最小二乘法：,实例求解回归方程 例10.1计算甘油三酯（Y）对血清胆固醇（X）的直线回归方程 。,1、绘制散点图 2、计算,3、绘制回归直线,二、直线回归中的统计推断,样本回归系数b是总体回归系数 是否有 b与=0,（一）方差分析,1、回归系数的假设检验方差分析,2、回归系数的假设检验t检验,SY.X为剩余标准差,n2,三、总体回归系数的区间估计,总

6、体回归系数的区间估计 的区间估计,个体Y值的容许区间,四、SPSS软件实现,SY为总体中当X为某定值时Y的标准差,五、直线回归分析中应注意的问题,1、进行回归分析要有实际意义。 2、注意直线回归分析的条件。 线性 独 立性 正态性 方差齐性 3、结果的正确解释：不能混淆P值与回归系 数的意义。 4、线性回归应用时应考虑其实测范围。,第三节 秩相关,两变量： 不服从双变量正态分布； 总体分布类型未知； 原始数据是等级资料时.,一、Spearman等级相关系数,例10.6 为了研究肝癌病人分期与血清甲胎蛋白水平（AFP）之间的相关关系，某研究人员收集了10例肝癌病人的数据。问：肝癌病人分期与血清AFP是否有相关关系？,当n50时，按下面公式计算检验统计量u， 查u界值确定P值,二、SPSS软件实现,三、注意事项,Pearson相关系数r 或Spearman等级相关系数； 相关的密切程度： 0.7 0.40.7 0.4,第四节 直线回归与直线相关分析的区别与联系,一、直线回归与直线相关分析的