华师大版八下 §16.1 平方根与立方根 第二课

1、16.1 平方根与立方根,第二课时 算术平方根,备用知识,平方根的意义、性质和求法。,学习过程,讲解点1：,算术平方根的意义,一、双基讲练,一个正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。记作 ，读作“根号a”。0的算术平方根是0，即 =0；例如：4的算术平方根记作 =2。,注意：（1）当a0时， 表示a的算术平方根， 表示a的平方根；（2）由于一个正数a有两个平方根且 互为相反数，因此当已知a的算术平方根为 时，可以写 出它的另一个平方根是- 。所以，要求一个非负数的平 方根，可以先求这个数的算术平方根。,如何求一个数a的算术平方根？,关键：还是把求算术平方根转化为平方运

2、算,典例,求下列各数的平方根及算术平方根,（1）16；（2）0；（3）（-3）2,评析：求一个非负数a的平方根及的方法是：（1）先求出某个数的平方等于a；（2）再求出a的算术平方根；（3）最后求出a的平方根。,解：（1）(4)2=16；16的平方根是4，算术平方根为4，即 =4， =4 （2）02=0；0的平方根和算术平方根都是0，即 =0， =0 （3）(3)2=（-3）2； （-3）2 的平方根是3，算术平方根为3，即 =3， =3,（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负数没有算术平方根。,讲解点2：,算术平方根的性质,评析：这类题目中的式子，都是被开方数的

3、算术平方根，因此其根号下的被开方数必须是非负数式子才有意义，当被开方数为负数时，式子无意义，因此解这类题目的一般方法是利用被开方数的非负性列不等式（组）解题。,由此看出算术平方根 具有双重非负性：一是被开放数a0；二是算术平方根 0。即已知 ， 则a0， 0。,请记录解答过程（见黑板）,平方根与算术平方根的区别和联系,讲解点3：,（1）除定义有所区别外，还有如下不同：表示不同。一个是 ，一个是 ；个数不同。任何正数的平方根都有两个，且互为相反数；任何正数只有一个算术平方根。特别地，0的平方根和算术平方根的个数是一样的；取值范围不同。平方根的值可以是正数、负数或者0；算术平方根的值只能是正数和0

4、，不可能是负数。,（2）联系：算术平方根是平方根中正的平方根，所以平方根包含算术平方根；只有在被开方数为非负数的条件下，才有平方根和算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0。,求下列各式的值：,（1）,（3）,典例,（2）,解：（1） 表示求25的算术平方根，即 =5 （2） 表示求1.96的平方根，即 =1.4 （3） 表示求-2的平方后，再求这个平方数的算术平方根，即 = =2,练习,1.求下列各数的算术平方根,（1）196；（2）（-5）2；（3）1,3. 下列语句，写成数学式子正确的是：（ ）,（a）9是81的平方根： =9,（b）5是（-5）2的算术平方根： =5,（c）6是36的平

5、方根： =6,（d） 的平方根是 ： =,2. 若 有意义，求x的值。,4.填空：,（1） 的平方是 ； 的平方根是 。,（2）-9的平方是 ；-9的算术平方根 。,（3） 的算术平方根是 。,（4）当x=4时， = 。,思考题：当n是正整数时，求出 的整数部分。,（5） 的算术平方根是 。,（6） 的算术平方根是 。,1. 算术平方根的意义,五、小结,2算术平方根的性质,3算术平方根的表示法,4. 求法,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的平方根用符号表示为： 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数,与求平方根方法一样，还是利用平方运算来求。,（1）正数a的算术平方根是一个正数；（2）0的算术平方根是0；（3）负