2020版高考数学一轮复习第二章第六节对数与对数函数课件文.pptx

1、第六节对数与对数函数,1.对数的概念,2.对数的性质与运算法则,3.对数函数的图象与性质,4. 反函数,教材研读,考点一 对数式的化简与求值,考点二 对数函数的图象及其应用,考点三 对数函数的性质及应用,考点突破,教材研读,1.对数的概念 (1)对数的定义 一般地,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.,(2)几种常见的对数,2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 =N;logaaN=N.(a0且a1) (2)对数的重要公式 换底公式:logbN=(a,b均大于0且不等于1); 相关结论:logab=,logabl

2、ogbclogcd=logad(a,b,c均大于0且不等 于1,d大于0).,(3)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM+logaN; loga=logaM-logaN; logaMn=nlogaM(nR); loMn=logaM(m,nR,且m0).,3.对数函数的图象与性质,提醒当对数函数的底数a的大小不确定时,需分a1和0a1两种情况进行讨论.,4.反函数 指数函数y=ax(a0,且a1)与对数函数y=logax(a0,且a1)互为 反函数,它们的图象关于直线y=x对称.,知识拓展 对数函数的图象与底数大小的比较如图,作直线y=1,则该直线与四个

3、函数图象交点的横坐标为相应的底数,故0cd1ab.由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)loga(MN)=logaM+logaN.( ) (2)logaxlogay=loga(x+y).( ) (3)函数y=log2x及y=lo(3x)都是对数函数.( ) (4)对数函数y=logax(a0,且a1)在(0,+)上是增函数.( ) (5)函数y=ln与y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同.( ),(6)对数函数y=logax(a0,且a1)的图象过定点(1,0),且过点(a,1), 函数图象只经过第一、四象限.(

4、 ),答案(1)(2)(3)(4)(5)(6),2.化简:log29log34=() A.B.C.2D.4,答案Dlog29log34=4.,D,3.(教材习题改编)若lg 2=a,lg 3=b,则lg 12的值为() A.aB.bC.2a+bD.2ab,答案C因为lg 2=a,lg 3=b,所以lg 12=lg(43)=2lg 2+lg 3=2a+b.,C,4.函数y=log2x2的大致图象是(),答案D令f(x)=y=log2x2, f(-x)=log2(-x)2=log2x2=f(x), y=log2x2的图象关于y轴对称,故选D.,D,5.(2018课标全国,13,5分)已知函数f(x

5、)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.,答案-7,解析由f(3)=1得log2(32+a)=1,所以9+a=2,解得a=-7.,6.(教材习题改编)函数y=loga(4-x)+1(a0,且a1)的图象恒过点.,答案(3,1),解析当4-x=1即x=3时,y=loga1+1=1. 所以函数的图象恒过点(3,1).,对数式的化简与求值,考点突破,典例1计算:(1)lg 25+lg 2lg 50+(lg 2)2; (2); (3)(log32+log92)(log43+log83).,解析(1)原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg

6、2+2lg 5 =(1+1)lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2. (2)原式= = =-.,(3)原式=log32log43+log32log83+log92log43+log92log83 =+ =+=.,规律方法 对数运算的求解思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数的运算性质化简合并. (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,将其转化为同底数对数真数的积、商、幂的运算.,1-1若lg x+lg y=2lg(2x-3y),则lo的值为.,答案2,1-2已知log23=a,3b=7,则

7、lo2的值为.,答案,解析因为3b=7,所以log37=b.又log23=a, 所以lo2=lo = =.,1-3设2a=5b=m,且+=2,则m等于.,答案,解析由2a=5b=m得a=log2m,b=log5m, 所以+=logm2+logm5=logm10. 因为+=2,所以logm10=2. 所以m2=10,所以m=.,对数函数的图象及其应用,典例2(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是() (2)当00且a1),则a的取值范围是() A.B. C.(1,)D.(,2),C,B,答案(1)C(2)B,解析(1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除A,B;函数y=

8、2log4(1-x)在定义域上单调递减,排除D.故选C. (2)易知0,解得a,a1,故选B.,探究(变条件)若本例(2)变为方程4x=logax(a0且a1)在上有 解,则实数a的取值范围是.,答案,解析若方程4x=logax(a0且a1)在上有解,则函数y=4x和函数y= logax的图象在上有交点, 由图象知解得0a.,方法技巧 对数函数图象的应用方法 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数的图象问题,利用数形结合法求解.,2-1函数y=logax与y=-x+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (),A,答案A当a1时,函数y=logax的图象为选项B,D中的曲线,此时函数y=-

9、x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足a1,选项B,D中的图象都不符合要求;当0a1时,函数y=logax的图象为选项A,C中的曲线,此时函数y=-x+a的图象与y轴的交点的纵坐标a应满足0a1,选项A中的图象符合要求,选项C中的图象不符合要求.,对数函数的性质及应用 命题方向一对数函数的单调性,典例3(1)(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小 关系为() A.abcB.bac C.cbaD.cab,D,(2)设函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是 () A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+) C.(-1,

10、0)(1,+)D.(-,-1)(0,1),C,答案(1)D(2)C,解析(1)由已知得c=log23,log23log2e1,b=ln 2ab,故选D. (2)解法一:若a0,则-aloalog2alog2aa1. 若a0, lo(-a)log2(-a)log2log2(-a)-aa-1.-1a0. 综上可知a(-1,0)(1,+). 解法二:特殊值验证.,令a=2, f(2)=log22=1, f(-2)=lo-(-2)=-1, 满足f(a)f(-a),故排除A、D. 令a=-2, f(-2)=lo-(-2)=-1, f(-(-2)=f(2)=1, 不满足f(a)f(-a),故排除B.,命题

11、方向二对数型函数的性质的应用 典例4已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.,解析(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,所以a+5=4,所以a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+30得-1x3,即函数f(x)的定义域为(-1,3). 令t=-x2+2x+3,x(-1,3), 则t=-x2+2x+3在(-1,1上单调递增,在(1,3)上单调递减. 又y=log4t在(0,+)上单调递增, 所以f(x)的单调

12、递增区间是(-1,1, 单调递减区间是(1,3).,(2)存在.理由如下:假设存在实数a,使f(x)的最小值为0. 令h(x)=ax2+2x+3,则h(x)有最小值1, 因此应有 解得a=. 故存在实数a=,使f(x)的最小值为0.,规律方法 1.比较对数值的大小的方法 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较. (3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,2.解对数不等式的类型及方法 (1)形如logaxlogab(a0且a1)的不等式,借助y=

13、logax的单调性求解,如果a的取值不确定,那么需分a1与0b的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式.,3-1设a=log3,b=log2,c=log3,则() A.abcB.acb C.bacD.bca,答案Aa=log3log33=1, b=log2b. =(log23)21,且b,c0, bc,故选A.,3-2已知函数f(x)=loga(3-ax). (1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.,解析(1)设t(x)=3-ax,因为a0且a1, 则t(x)=3-ax为减函数, 则x0,2时,t(x)的最小值为3-2a, 当x0,2时,f(x)恒有意义, 即x0,2时,3-ax0恒成