三角形旋转-含答案

1、旋转“小三角”一填空题（共40小题）1将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，并能绕o点自由旋转，设aoc，bod，则与之间的数量关系是 2如图，把abc绕着点a顺时针方向旋转角度（090），得到abc，若b，c，c三点在同一条直线上，bcb46，则的度数是 3如图，在abc中，abc112，将abc绕着点b顺时针旋转一定的角度后得到dbe（点a与点d对应），当a、b、e三点在同一直线上时，可得dbc的度数为 4如图，在rtabc中，acb90，ac6，bc8，将abc绕点a逆时针旋转得到abc，点b、c的对应点分别为点b、c，ab与bc相交于点d，当bcab时，则cd

2、5如图，将abc绕点a逆时针旋转110，得到ade，若点d落在线段bc的延长线上，则b大小为 6如图，bd为正方形abcd的对角线，be平分dbc，交dc于点e，将bce绕点c顺时针旋转90得到dcf，若cecm，则bf cm7如图，将abc绕顶点a顺时针旋转60后得到ab1c1，且c1为bc的中点，ab与b1c1相交于d，若ac2，则线段b1d的长度为 8如图，将abc绕点c顺时针旋转，使得点b落在ab边上的点d处，此时点a的对应点e恰好落在bc边的延长线上，若b50，则a的度数为 9如图，在abc中，bac75，以点a为旋转中心，将abc绕点a逆时针旋转，得abc，连接bb，若bbac，则

3、bac的度数是 10如图，点o是等边abc内一点，aob130，将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，连接od，若odad，则boc的度数为 11如图，abc是等边三角形，点p在abc内，pa2，将pab绕点a逆时针旋转得到qac，则pq的长等于 12如图，rtabc绕着点a顺时针旋转90得到rtabc，连接bb，cc，延长cc交bb于点e，若bc4，ac3，则ce的长为 13如图，在abc中，acb90，sinb，将abc绕顶点c顺时针旋转，得到a1b1c1，点a、b分别与点a1、b1对应，边a1b1分别交边ab、bc于点d、e，如果点e是边a1b1的中点，那么a1d：db 14如图，

4、在abc中，a45，acb75，bc5，将abc绕点c旋转得到abc，且点b恰好落在ab边上，则bb的长为 15已知线段ab是定值，平面内有一点c满足cbab，连ac，将线段ac绕点a逆时针旋转80，得线段ad（如图示），连bd当线段bd的长度最大时，则dcb 16在abc中，c90，acbc，将abc绕点a按顺时针方向旋转60到abc的位置，连结cb、bb若ac2，则bc 17如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab5，则be的长度为 18如图，在rtabc中，abc90，将abc绕点a逆时针旋转60，得到abc（点b，c的对应点分别为点b，c），延长cb分别交ac，bc于点

5、d，e，若de2，则ad的长为 19如图，在abc中，bac40，将abc绕点a逆时针旋转，得到ade，点b的对应点d恰好落在线段ac的延长线上，连接bd若bde90，则abc 度20如图，菱形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且acf经旋转后能与abe重合，且bae25，则fec的度数是 21rtabc中，ab8，bc6，将它绕着斜边ac中点o逆时针旋转一定角度后得到abc，恰好使abac，同时ab与ab、bc分别交于点e、f，则ef的长为 22如图，在直角abc中，bac90，ab4，将abc绕点a逆时针旋转得到ab1c1，b1c1交bc于点d，ab1交bc于点e，连接ad，当ae

6、平分bad时，ae3，则bd 23如图，在abc中，ab1，ac2，现将abc绕点c顺时针旋转90得到abc，连接ab，并有ab3，则a的度数为 24如图，平行四边形abcd的面积为32，对角线bd绕着它的中点o按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交bc，ad于点e、f，若af3df，则图中阴影部分的面积等于 25如图，点p是等边三角形abc内一点，且pa3，pb4，pc5，若将apb绕着点b逆时针旋转后得到cqb，则apb的度数 26如图，在三角板abc中，acb90，a30，ac6，将三角板abc绕点c逆时针旋转，当起始位置时的点b恰好落在边a1b1上时，a1b的长为 27如图，p是

7、等边三角形abc内一点，将线段bp绕点b逆时针旋转60得到线段bq，连接aq若pa4，pb5，pc3，则四边形apbq的面积为 28如图，在等边abc内有一点d，ad6，bd7，cd5，将abd绕点a逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，连接de，则cde的面积为 29已知，如图，abd中，abad1，b30，abd绕着a点逆时针旋转（0120）旋转得到acece与ad、bd分别交于点g、f；设df+gfx，aeg的面积为y，则y关于x的函数解析式为 30如图，在rtabc中，b90，ab2，bc，将abc绕点a按逆时针方向旋转90得到abc，连接bc，则cb的长度为 31如图，已知p

8、为等边abc形内一点，且pa3cm，pb4cm，pc5cm，则图中pbc的面积为 cm232如图，在正方形abcd中，ab5，点m在bc边上，且bm2，把abm沿am折叠得到aem，将abm绕点a逆时针旋转90得到adf，连接ef，则线段ef的长为 33如图，在abc中，bac90，abac10cm，点d为abc内一点，bad15，ad6cm，连接bd，将abd绕点a按逆时针方向旋转，使ab与ac重合，点d的对应点为点e，连接de，de交ac于点f，则cf的长为 cm34如图，点d是等边abc的边bc上的一个动点，连结ad，将射线da绕点d顺时针旋转60交ac于点e，若ab4，则ae的最小值是

9、 35如图，d为abc内一点，且adbd，若acddab45，ac5，则sabc 36如图，已知正方形abcd的边长为3，e、f分别是ab、bc边上的点，且edf45，将dae绕点d逆时针旋转90，得到dcm若ae1，则bef的面积为 37如图，边长为2的正方形abcd以a为中心顺时针旋转45到图中正方形abcd位置，则图中阴影部分的面积为 38如图，将边长为3的正方形abcd绕点a逆时针方向旋转30后得到正方形abcd，则图中阴影部分面积为 39如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形abcd的位置，旋转角为（090）若1110，则 40如图，在矩形abcd中，ab15，bc17，将矩形a

10、bcd绕点d按顺时针方向旋转得到矩形defg，点a落在矩形abcd的边bc上，连接cg，则cg的长是 旋转“小三角”参考答案与试题解析一填空题（共40小题）1将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，并能绕o点自由旋转，设aoc，bod，则与之间的数量关系是+180【分析】由旋转的性质可得bocaod，即可求解【解答】解：使直角的顶点重合于点o，并能绕o点自由旋转，bocaod，boc+aoc90，aod+aoc90，+aoc+bodaoc+boc+aoc+aod180，+180，故答案为：+180【点评】本题考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键2如图，把abc

11、绕着点a顺时针方向旋转角度（090），得到abc，若b，c，c三点在同一条直线上，bcb46，则的度数是46【分析】利用旋转的性质得出acac，再利用等腰三角形的性质得出cac的度数，则可求出答案【解答】解：由题意可得：acac，cacb，accc，把abc绕着点a顺时针方向旋转，得到abc，点c刚好落在边bc上，bcb+acbc+cac，bcbcac46故答案为：46【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质等知识，根据题意得出acac是解题关键3如图，在abc中，abc112，将abc绕着点b顺时针旋转一定的角度后得到dbe（点a与点d对应），当a、b、e三点在同一直线上时，可得

12、dbc的度数为44【分析】首先根据邻补角定义求出cbe180abc68，再根据旋转的性质得出dbeabc112，那么dbcdbecbe44【解答】解：a、b、e三点在同一条直线上，abc112，cbe180abc68将abc绕着点b顺时针旋转一定的角度后得到dbe（点a与点d对应），dbeabc112，dbcdbecbe1126844故答案为：44【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了邻补角定义4如图，在rtabc中，acb90，ac6，bc8，将abc绕点a逆时针旋转得到abc，点b、c的对应点分别为点

13、b、c，ab与bc相交于点d，当bcab时，则cd【分析】设cdx，由bcab，可推得badb，由旋转的性质得：bb，于是得到badb，acac4，adbd8x，由勾股定理可求解【解答】解：设cdx，bcab，badb，由旋转的性质得：bb，acac6，badb，adbd8x，（8x）2x2+62，x，cd，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键5如图，将abc绕点a逆时针旋转110，得到ade，若点d落在线段bc的延长线上，则b大小为35【分析】由旋转可知，abad且bad110，则有三角形内角和可以计算出b【解

14、答】解：abc绕点a逆时针旋转110，得到ade，abad，bad110，由三角形内角和可得35故答案为：35【点评】本题是几何图形旋转问题，考查了图形旋转的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质6如图，bd为正方形abcd的对角线，be平分dbc，交dc于点e，将bce绕点c顺时针旋转90得到dcf，若cecm，则bf2+2cm【分析】过点e作embd于点m，则dem为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出de的长度，再根据正方形以及旋转的性质，即可得出线段bf的长【解答】解：如图所示，过点e作embd于点m四边形abcd为正方形，bdc45，bcd90，dem为等腰直

15、角三角形be平分dbc，embd，ecbc，emec，deem2，bccd+2由旋转的性质可知：cfce，bfbc+cf2+2，故答案为：2+2【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是结合角平分线以及等腰直角三角形的性质，求出线段bc以及cf的长度7如图，将abc绕顶点a顺时针旋转60后得到ab1c1，且c1为bc的中点，ab与b1c1相交于d，若ac2，则线段b1d的长度为3【分析】由旋转的性质可得acac1，ac1b1c60，可证acc1为等边三角形，可得bc1cc1ac2，可证bc1ab30，由直角三角形的性质可求解【解答】解：根据旋转的性质可知：aca

16、c1，ac1b1c60，旋转角是60，即c1ac60，acc1为等边三角形，bc1cc1ac2，c1为bc的中点，bc1ac12ac1，bc1ab30，bdc1c1ab+ac1b190，bc12c1d，c1d1bcb1c1bc1+cc14，b1d3，故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，求出c1d的长是本题的关键8如图，将abc绕点c顺时针旋转，使得点b落在ab边上的点d处，此时点a的对应点e恰好落在bc边的延长线上，若b50，则a的度数为30【分析】由旋转的性质可得bccd，bcdace，可得bbdc50，由三角形内角和定理可求bcd80a

17、ce，由外角性质可求解【解答】解：将abc绕点c顺时针旋转，bccd，bcdace，bbdc50，bcd80ace，aceb+a，a805030，故答案为：30【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，外角的性质，掌握旋转的性质是本题的关键9如图，在abc中，bac75，以点a为旋转中心，将abc绕点a逆时针旋转，得abc，连接bb，若bbac，则bac的度数是105【分析】由旋转的性质可得bacbac75，abab，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得bab30，即可求解【解答】解：以点a为旋转中心，将abc绕点a逆时针旋转，得abc，bacbac75，abab，bbac，cababb

18、75，abab，abbbba75，bab30，bacbab+bac75+30105，故答案为：105【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键10如图，点o是等边abc内一点，aob130，将boc绕点c按顺时针方向旋转60得adc，连接od，若odad，则boc的度数为100【分析】设boc，根据旋转前后图形不发生变化，易证cod是等边ocd，从而利用分别表示出aod与ado，再根据等腰aod的性质求出【解答】解：设boc，根据旋转的性质知，bocadc，则ocdc，bocadc又boc绕点c按顺时针方向旋转60得到adc，ocd60，ocd

19、是等边三角形，codcdo60，odad，aoddaoaod36013060170，ado60，2（170）+60180，解得100故答案是：100【点评】此题主要考查了等边三角形的性质与判定，以及等腰三角形的性质和旋转的性质等知识，根据旋转前后图形不变是解决问题的关键11如图，abc是等边三角形，点p在abc内，pa2，将pab绕点a逆时针旋转得到qac，则pq的长等于2【分析】根据等边三角形的性质推出acab，cab60，根据旋转的性质得出cqabpa，推出aqap，caqbap，求出paq60，得出apq是等边三角形，即可求出答案【解答】解：abc是等边三角形，acab，cab60，将p

20、ab绕点a逆时针旋转得到qac，cqabpa，aqap，caqbap，cabcap+bapcap+caq60，即paq60，apq是等边三角形，qppa2，故答案为：2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，旋转的性质等知识点，关键是得出apq是等边三角形，注意“有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，等边三角形的对应边相等，每个角都等于6012如图，rtabc绕着点a顺时针旋转90得到rtabc，连接bb，cc，延长cc交bb于点e，若bc4，ac3，则ce的长为【分析】由旋转的性质得出acac，abab，bcbc，cacbab90，由等腰直角三角形性质得出cca

21、c3，延长bc交bc于点f，则bfbc，四边形acfc是矩形，得出fcac3，延长ac交bb于点m，则mcbf，bfbcac1，得出mcbbfb，得出，即，解得mc，证明mecbec，得出，即，解得ec，即可得出结果【解答】解：rtabc绕着点a顺时针旋转90得到rtabc，acac，abab，bcbc4，cacbab90，ccac3，延长bc交bc于点f，则bfbc，四边形acfc是矩形，fcac3，延长ac交bb于点m，如图所示：则mcbf，bfbcac431，mcbbfb，即，解得：mc，mcbf，mecbec，即，解得：ec，ceec+cc+3，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判

22、定与性质、旋转的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解题的关键13如图，在abc中，acb90，sinb，将abc绕顶点c顺时针旋转，得到a1b1c1，点a、b分别与点a1、b1对应，边a1b1分别交边ab、bc于点d、e，如果点e是边a1b1的中点，那么a1d：db【分析】设ac3x，ab5x，可求bc4x，由旋转的性质可得cb1bc4x，a1b15x，acba1cb1，由题意可证ceb1deb，进而求出a1d、db，即可求解【解答】解：acb90，sin b，设ac3x，ab5x，bc4x，将abc绕顶点c顺时针旋转，

23、得到a1b1c，cb1bc4x，a1b15x，acba1cb1，点e是a1b1的中点，cea1b12.5xb1ea1e，bebcce1.5x，bb1，ceb1bedceb1deb，dbb1cx，dece1.5x，a1da1edex，；故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证ceb1deb是本题的关键14如图，在abc中，a45，acb75，bc5，将abc绕点c旋转得到abc，且点b恰好落在ab边上，则bb的长为5【分析】证明bcb是等边三角形，得出bbbc5即可【解答】解：abc中，a45，acb75，b180457560，由旋转的性质得：cbcb，b

24、cb是等边三角形，bbbc5；故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明bcb是等边三角形是解题的关键15已知线段ab是定值，平面内有一点c满足cbab，连ac，将线段ac绕点a逆时针旋转80，得线段ad（如图示），连bd当线段bd的长度最大时，则dcb75【分析】如图1中，作ahab，使得ahab，连接bh，ch证明dabcah（sas），推出bdch，由chbh+bc，bh，bc是定值，推出当c，b，h共线（如图2所示）时，ch的值最大【解答】解：如图1中，作bahcad80，使得ahab，连接bd，chdacbah8

25、0，dabcah，adac，abah，dabcah（sas），bdch，chbh+bc，bh，bc是定值，当c，b，h共线（如图2所示）时，ch的值最大如图2中，设bd交ac于odabcah，adbacb，doacob，daoobc80，babc，bacbca，abhbac+bca50，acbadb25，adc50，bdc25，dcb180802575，故答案为75【点评】本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题16在abc中，c90，acbc，将abc绕点a按顺时针

26、方向旋转60到abc的位置，连结cb、bb若ac2，则bc【分析】如图，连接bb，延长bc交ab于点h，由旋转的性质可得abab2，bab60，可证abb为等边三角形，由“sss”可证bbcbac，可得bbcabc30，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解【解答】解：如图，延长bc交ab于点h，c90，acbc2，ab2，将abc绕点a顺时针方向旋转60到abc的位置，abab2，bab60，abb为等边三角形，bba60，bbba；在bbc与bac中，bbcbac（sss），bbcabc30，且abbb，bhab，ahbh，bhah，acbc，acb90，chabahch，bcbhch

27、，故答案为：【点评】本题主要考查了旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质的应用等几何知识点问题解题的关键是作辅助线；灵活运用旋转变换的性质、全等三角形的判定来分析、解答17如图，将abc绕点a顺时针旋转60得到aed，若线段ab5，则be的长度为5【分析】根据旋转的性质可得abae，bae60，然后判断出aeb是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得beab5【解答】解：abc绕点a顺时针旋转 60得到aed，abae，bae60，aeb是等边三角形，beab，ab5，be5故答案为：5【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质是解题的关

28、键18如图，在rtabc中，abc90，将abc绕点a逆时针旋转60，得到abc（点b，c的对应点分别为点b，c），延长cb分别交ac，bc于点d，e，若de2，则ad的长为2【分析】过点e作efac于点f，设abx，bc2x，由旋转的性质可得ababx，cc，bab60，由“hl”可得rtabertabe，可得baebae30，可求bex，由锐角三角函数可得ef，通过证明edfadb，可得ad的长【解答】解：过点e作efac于点f，连接ae，abc90，设abx，bc2x，将abc绕点a逆时针旋转60，得到abcababx，cc，bab60，abab，aeaertabertabe（hl）ba

29、ebae30，且b90，babex，bex，ecx，且ecx，efxabdefd90，edfadb，edfadbad2故答案为：2【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用参数解决问题是本题的关键19如图，在abc中，bac40，将abc绕点a逆时针旋转，得到ade，点b的对应点d恰好落在线段ac的延长线上，连接bd若bde90，则abc20度【分析】由旋转的性质得：adeabc，adab，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出adbabd70，得出adebdeadb20，即可得出结果【解答】解：由旋转的性质得：adeabc，adab，adbabd（1

30、80bac）（18040）70，bde90，adebdeadb20，abc20，故答案为：20【点评】本题主要考查了旋转的性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的性质熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键20如图，菱形abcd中，e、f分别为bc、cd上的点，且acf经旋转后能与abe重合，且bae25，则fec的度数是25【分析】acf经旋转后能与abe重合，得到abeacf，可证明abc是等边三角形，根据菱形和等边三角形的性质可得eac35，caf25，aec85；【解答】解：acf经旋转后能与abe重合，abeacf，abac，abeacf，aeaf，baecaf，菱形abcd中

31、，abbc，abc是等边三角形，b60，bac60，bae25，eac35，caf25，aec85，aef60，fec25，故答案为：25【点评】本题考查三角形旋转，等边三角形，菱形，三角形内角和；掌握旋转后图形全等是解题的关键21rtabc中，ab8，bc6，将它绕着斜边ac中点o逆时针旋转一定角度后得到abc，恰好使abac，同时ab与ab、bc分别交于点e、f，则ef的长为【分析】设ac与ab相交于点k，在rtabc中，ab8，bc6，所以ac10，由题意，可证明aaaokaek，即kako，kake，得到aeaoao5，由befbac，可求得ef的长【解答】解：如图，设ac与ab相交于

32、点k，rtabc中，ab8，bc6，ac10，将它绕着斜边ac中点o逆时针旋转一定角度后得到abc，恰好使abac，aa，aeka，aaok，aaaokaek，kako，kake，aeaoao5，beabae3，abac，befbac，即，ef故答案为：【点评】本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理解题的关键是掌握图形旋转的性质22如图，在直角abc中，bac90，ab4，将abc绕点a逆时针旋转得到ab1c1，b1c1交bc于点d，ab1交bc于点e，连接ad，当ae平分bad时，ae3，则bd3.5【分析】证b1deb1ad，可求得db12，再证明b1de

33、bae，可求得de，be的长，进而得出db的长【解答】解：ae平分bad，baedae，b1b，beab1ed，b1debae，b1dedae，b1b1，b1deb1ad，ab1ab4，ae3，b1e1，db12，b1b，beab1ed，b1debae，de，eb2，dbde+be3.5故答案为：3.5【点评】本题考查旋转的性质和相似三角形的判定和性质，熟练掌握上述性质并能灵活运用于解题是解决本题的关键23如图，在abc中，ab1，ac2，现将abc绕点c顺时针旋转90得到abc，连接ab，并有ab3，则a的度数为135【分析】如图，作辅助线；首先证明aac45，然后证明ab2aa2+ab2，

34、得到aab90，进而得到a135，即可解决问题【解答】解：如图，连接aa由题意得：acac，abab，aca90，aac45，aa222+228；ab2329，ab2121，ab2aa2+ab2，aab90，a135，故答案为135【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、勾股定理的逆定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线24如图，平行四边形abcd的面积为32，对角线bd绕着它的中点o按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分别交bc，ad于点e、f，若af3df，则图中阴影部分的面积等于4【分析】设dfa，则af3a，ad4a，设bc和ad之间的距离为h，求出bedfa，根据平行四边形的面积求出

35、ah8，求出阴影部分的面积ah，即可得出答案【解答】解：设dfa，则af3a，ad4a，设bc和ad之间的距离为h，四边形bacd是平行四边形，adbe，adbc4a，bood，bead，beodfo，bedfa，平行四边形abcd的面积为32，4ah32，ah8，阴影部分的面积ssbeo+sdfo（be+df）hhah4，故答案为：4【点评】本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah8是解此题的关键25如图，点p是等边三角形abc内一点，且pa3，pb4，pc5，若将apb绕着点b逆时针旋转后得到cqb，则apb的度数150【分析】首先证明bpq为等边三角形，得bqp60，由abpc

36、bq可得qcpa，在pqc中，已知三边，用勾股定理逆定理证出得出pqc90，可求bqc的度数，由此即可解决问题【解答】解：连接pq，由题意可知abpcbq则qbpb4，paqc3，abpcbq，abc是等边三角形，abcabp+pbc60，pbqcbq+pbc60，bpq为等边三角形，pqpbbq4，又pq4，pc5，qc3，pq2+qc2pc2，pqc90，bpq为等边三角形，bqp60，bqcbqp+pqc150apbbqc150【点评】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属于中考常考题型26如图，在三角板abc中，acb9

37、0，a30，ac6，将三角板abc绕点c逆时针旋转，当起始位置时的点b恰好落在边a1b1上时，a1b的长为2【分析】先依据特殊锐角三角函数值可求得bc、ab的长，然后由旋转的性质和等边三角形的判定定理可得到bcb1是等边三角形，从而得到bb1的长度，最后依据ba1a1b1b1b求解即可【解答】解：acb90，a30，ac6，b60，bcac2，ab4由旋转的性质可知：b1b60，b1cbc，a1b1ab4，bcb1是等边三角形bb1bc2ba1a1b1b1b422故答案为：2【点评】本题主要考查的是旋转的性质、特殊锐角三角函数值的应用，得到bcb1是等边三角形是解题的关键27如图，p是等边三角

38、形abc内一点，将线段bp绕点b逆时针旋转60得到线段bq，连接aq若pa4，pb5，pc3，则四边形apbq的面积为【分析】连接pq，根据旋转的性质得到bpq是等边三角形，求得pqpbbq5，根据全等三角形的性质得到aqcp3，根据勾股定理的逆定理得到paq90，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接pq，将线段bp绕点b逆时针旋转60得到线段bq，pbbq，pbq60，bpq是等边三角形，pqpbbq5，abc是等边三角形，abbc，abc60，abqcbp，abqcbp（sas），aqcp3，aq2+pa232+4252pq2，paq90，sapq346，spqb5，四边形ap

39、bq的面积saqp+sbpq6+，故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，勾股定理以及逆定理，证明bpq为等边三角形是本题的关键28如图，在等边abc内有一点d，ad6，bd7，cd5，将abd绕点a逆时针旋转，使ab与ac重合，点d旋转至点e，连接de，则cde的面积为6【分析】由旋转的性质可得adae6，bdce7，badcae，可证ade是等边三角形，可得dead6，由勾股定理可求df，即可求cde的面积【解答】解：如图，过点d作dfce于f，将abd绕点a逆时针旋转，使ab与ac重合abdaceadae6，bdce7，badcaebad+cadbac60，cae+da

40、cdae60，且adaeade是等边三角形dead6，在rtdef中，df2de2ef2，在rtdfc中，df2cd2cf2，de2ef2cd2cf2，36ef225（7ef）2，efdfcde的面积76故答案为：6【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的关键29已知，如图，abd中，abad1，b30，abd绕着a点逆时针旋转（0120）旋转得到acece与ad、bd分别交于点g、f；设df+gfx，aeg的面积为y，则y关于x的函数解析式为y（0x）【分析】设ac交bd于h，作ambd于m，anec于n想办法证明fg+dfdh，求出bd，

41、am即可解决问题【解答】解：设ac交bd于h，作ambd于m，anec于nabad1，b30，ambd，amanab，bmdm，bdec，badcae，baheag，abae，be30，baheag（asa），ahag，bheg，abdace，aman，amhang90，rtamhrtang（hl），hmgn，amfanf90，afaf，rtafmrtafn（hl），fmfn，fgfh，fg+dffh+dfdhx，egbhx，ysaegegany（0x）故答案为y（0x）【点评】本题考查旋转变换，等腰三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问

42、题，属于中考常考题型30如图，在rtabc中，b90，ab2，bc，将abc绕点a按逆时针方向旋转90得到abc，连接bc，则cb的长度为5【分析】根据勾股定理求出ac，过c作cmab于m，求出bmam，然后根据垂直平分线的性质求得即可【解答】解：在rtabc中，由勾股定理得：ac5，过c作cmab于m，根据旋转得出abab2，bab90，即cmamabb90，cmab2，ambc，bm2，ambm，cmab，cbac5故答案为：5【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键31如图，已知p为等边abc形内一点，且pa3cm，pb4cm，pc5cm

43、，则图中pbc的面积为4+3cm2【分析】将bpc绕点b逆时针旋转60得到bka，可得kbp为等边三角形，kp4，因为ap2+kp2ak2，可得apk90，所以apb150，作bhap于h，则bph30，根据pbc的面积akb的面积sapk+sbpksapb即可得出pbc的面积【解答】解：如图，将bpc绕点b逆时针旋转60得到bka，则pbbk4，akpc5，pbk60，kbp为等边三角形，kpb60，kp4，ap3，ap2+kp2ak2，apk90，apb150，作bhap于h，则bph30，bhbp2，pbc的面积akb的面积sapk+sbpksapb故答案为：【点评】本题考查图形的旋转，

44、解题的关键是掌握图形旋转的性质32如图，在正方形abcd中，ab5，点m在bc边上，且bm2，把abm沿am折叠得到aem，将abm绕点a逆时针旋转90得到adf，连接ef，则线段ef的长为【分析】连接dm先判定faemad（sas），即可得到efdm再根据dccbad5，cm3，利用勾股定理即可得到，rtdcm中，dm，进而得出ef的长【解答】解：如图，连接dmaem与abm关于am所在的直线对称，aeab，mabmaeabm按照顺时针方向绕点a旋转90得到adf，afam，fadmabfadmaefad+daedae+maefaemadfaemad（sas）efdm四边形abcd是正方形，

45、dccbab5bm2，cm3在rtbcm中，dm，ef，故答案为：【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等33如图，在abc中，bac90，abac10cm，点d为abc内一点，bad15，ad6cm，连接bd，将abd绕点a按逆时针方向旋转，使ab与ac重合，点d的对应点为点e，连接de，de交ac于点f，则cf的长为（102）cm【分析】过点a作agde于点g，由旋转的性质推出aedadg45，afd60，利用锐角三角函数分别求出ag，gf，af的长，即可求出cfacaf（102）cm【解答】解：过点a作agde于点g，由旋转知：adae，dae