大学物理大学物理答案上册_h

1、第一章质点运动学 一、 基本要求1.理量。 掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物2.3.4.能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。 能计算质点作圆周运动时的角速度和角加速度，切向和法向加速度。理解伽利略坐标变换和速度变换。 二、 基本内容1 位置矢量（简称位矢）位置矢量，表示质点任意时刻在空间的位置，用从坐标原点向质点所在点所引的一条有向线段r 表示。 r 的端点表示任意时刻质点的空间位置。r 同时表示任意时刻质点离坐标原点的距离及质点位置相对坐标系的方位。位矢是描述质点运动状态的物理量之一。 注意：（1）瞬时性：质点运动时，其位矢是随时

2、间变化的，即r = r (t )；（2）相对性：用r 描述质点位置时，对同一质点在同一时刻的位置，在不同坐标系中r 表达形式可以是不相同的。它表示了r 的相对性，也反映了运动描述的相对性；（3）矢量性：r 为矢量，它有大小，有 方向，服从几何加法。 在直角坐标系Oxyz 中r = xi + yj + zkr =x2 + y2 + z2rcosa = x r , cos b = y r , cosg = z rr = r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z(t )k质点的运动方程为（矢量式）x = x(t ) y =y(t)或（标量式）。z = z(t )2位移Dr = r

3、 (t +Dt)- r (t)=Dxi +Dyj +Dzk,=(Dx)2 + (Dy)2 + (Dz)2 。Dr 的模 Dr注意：（1）Dr 与Dr 的区别：前者表示质点位置变化，是矢量，同时反映位置变化的大小和 方位；后者是标量，反映质点位置离开坐标原点的距离的变化。（2） Dr 与Ds的区别： Ds表示t t + Dt 时间内质点通过的路程，是标量，只有质点在直线直进时两者的大小相等或当Dt 0时， Dr=Ds 。 3. 速 度v = dr ，是质点位置矢量对时间的变化率。 dt在直角坐标系中v = dr = dx i + dyj + dz k = v i + v j + v kxyzdt

4、dtdtdt dx 2 dy 2 dz2v的大小： v = v =+=v + v +v222 dt dt dt xyzv 的方向：在直线运动中， v 0 表示质点沿坐标轴正向运动， v 0 2（2） r (t ) = x (t )i + y (t ) j = 2ti +(19 - 2t2 ) jv = dx = 2= dy而= -4tvxydtdtv = vxi + vy j = 2i -4tj故（3） r v 时则 r v =0即( xi + yj)(vxi + vy j ) = xvx + yvy = 2t 2 +(19 - 2t )(-4t ) = 024t (1-(19 - 2t2 )

5、 = 4t (2t2 -18) = 0t1 = 0,t2 = 3s,(t3 = -3s舍去)得r =x2 + y2 =(2t)2 + (19 - 2t 2 )28t(2t 2 -18)= 0（4） 取极小值，由 dr = 0dtt3 =-3s（舍去）得t1 = 0,t2 = 3s,d2rdt2d2r且r(3)= 6.08m 0 ，但t1t3dt2t = 3s 时质点离原点距离最近，其距离为6.08m 。 1-4一质点具有恒定加速度a = 6i + 4 j (SI) 。t = 0 时，质点速度为零，位置矢量 r0 =10i 。求：（1）质点在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点的轨迹方程。 故=

6、 6m s-2 ,a = 4m s-2y解：由题意知： ax= dvxdvx = axdt（1）axdttv0v =6txdv = a dt =6dtxxx0 = dxd x= vx d=t 6 t而vxdtxtdx = 6tdtx -10= 3t2x = 10 + 3t2100= dvydtdv = 4 d= 4a同理yytv0yv =4tdv =4dt即yy0= dydtdy= vyd=t 4 t而vyyty = 2t2dy =4tdt00v = vxi + vy j = 6ti + 4tjr = xi + yj = (10 + 3t2 )i + 2t2 j轨道方程由 x = 10 + 3

7、t2 , y = 2t2 消 t 得 由此可得（2）x = 10 + 3 y即3y - 2x + 20 = 021-5消防水枪喷出的水的流量是q = 280l min-1 。水的流速v = 26m s-1。若水枪竖直向上喷射，水流上升的高度是多少？在任一瞬间空中有多少升水？ v2解： 竖直上抛的最大高度H = 3 3 .m8 2g0水上升到最大高度的时间，由 vy = v0 - gt（令 vy = 0 ，vy 为上升到最高点的速度）得t = v0 = 26 = 2.6s g10则水在空中运动5.2s又因为 = 280lq = 280l min -1= 4.67l s -160s在时间小于5.2

8、s 喷向空中水Q = qt = 4.67t（升）在时间大于5.2s 喷向空中水Q = 2 q t=2 4 . （升）1-6一升降机以加速度1.22m s-2 上升，当上升速度为2.44m s-1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m 。计算：（1）螺帽从天花板 落到底面所需的时间；（2）螺帽相对升降机外固定柱子下降的距离。 解： 以地面为参照系，坐标原点选在升降机以速度2.44.m s-1 上升时刻机外固定 柱上对应升降机地板所在处，向上为正。（1）螺帽在t = 0时，从 y = y0 =2.74m处以初速为 v0 = 2.44m s-1 作上抛运动。其运动方程

9、为 y = y +v t -1g21002地板在t =0时，以初速v0=2.44ms-1，从原点作加速上抛运动，其方程为1y = v t +at2202螺帽落地时 y1 = y211y + v t -gt2= v t +at200022111y = at + gt =(a + g )222t02222 2.742 y0t = 0.705sa + g1.22 + 9.8（2）螺帽下降的距离11y - y = - v t -gt= - 2.44 0.71-9.8 0.71= 0.72m2201 0221-7如图所示，有人在离水面高h 处通 过滑轮用绳子拉船靠岸。 设人用匀速 v0 收绳 子拉船，求

10、当船与滑轮的水平距离为x 时，船的速度和加速度的大小。 解：设绳长为s，由图可知题 1-7 图x =s2 - h2s 2= h2 + x2- 1v =(s 2 - h2 ) 2 2s dx1dsdtdt2sds=dts2 - h2ds = -v人以匀速 v0 收绳拉船0dt h2 + x 2h 2+ x2v0(-v0 ) = -v =xxv 的方向沿x 轴负方向船的加速度 d (sv0 )-12dvdsv- sv(s2 -h 2 )da =- 0 = - 0 dtdtdt s2 - h2 s2 - h2 dtv1 - 32 2sds()dsdt= - 0- sv-s - h220 2 dts2

11、- h 222)2(vs - hs2 v 2vh220=-0= -0 0s2 - h 2(s 2- h)2(s2 - h 2)3(s 2- h)2 322 2=- h vax0的方向沿 轴负方向x31-8如图所示，一人站在山坡上，山坡与水平面成a 角。他扔出一个初速为 v0 的小石子，v0 与水平面成q 角（向上）。 （1）如空气阻力不计，试证小石子落在斜坡上距离为s 处： 题 1-8 图2v2 s i(nq+ a)c oqs =0g c o 2sa= p - a42（2）由此证明，对于给定的 v0 与a 值， s 在q时有最大值：()v 1+ sina2s=0g cos2 amax以斜面方向

12、为x 轴，垂直于斜面为 y 轴，扔出点为原点建立Oxy 坐标系。解：1= v0 cos(q +a )x = v t +g t2v0 x0 xx2（1）v= v sin(q +a)1 0 y 0 y = v t +gt 20 yy2= g sina= -g cosagxgy小石子落地时y = 0v sin(q + a )t + 1 (-g cosa )t2 = 002 落地时间t = 2v0 sin (a +q )g cosa小石子落在斜坡上的距离s = x = v cos(q + a )t + 1 g sin at 202()()in 2(a + q )sin q + a cos q + a2

13、4v 2g s2v=+00g cosa2g 2 cos2 a()()in 2 (q + a )g 2 cos2 ag cosa sin q + a cos q + a2v22v 2g s=0+0g 2 cos2 a()sin q + a2v2cosa cos(q + a ) + scos(q + a - a )in (q + a )=0g cos2 a()sin q + a2v2=0g cos2 a()sin q + a2v2cosq=0g cos2 a（2） 对于给定的 v0 和a 值()q+ ac oqsv 2 s i n20 s =g c o 2sav2(q + q+ a) -(q-q

14、)a=0s i ns i ng c o 2sav2(q + a) +a=0s i n2s i ng c o 2sa由上式可知，小石子落在斜坡上距离s最大值的条件是s i n(2q + a ) = 12q + a = p= p - aq242v 1+s i an )(2s=0故m a xg c o 2sa1-9一个人扔石头的最大出手速度为v = 25m s-1 ，他能击中一个与他的手水平距 离为l = 50m ，高h 为13m 处的一个目标吗？在这个距离上他能击中的目标的最大高度是多少？ 解： 以出手点为原点，建立Oxy 坐标，设出手速度 v0 与 x 轴夹角为q ，忽略空气阻力有 1y = v

15、 sinqt -gt202 x = v0 cosqt消去t ，得石头运动轨道方程 gx2y = x tanq -2v cos q220代入v = 2 5m s-1 , x = l = 5 02g cos2 qy = 50 tanq -当 dy= 0 时 y 取极值dqd2g题 1-9 图(50 tanq -) = 0dqcos2 q50sec2 q - 2g 2sinq = 0cos3 q50q = 51.9otanq = 1.2755 4g得故当q = 51.9o 时， y 在l = 50m处的最高高度为：y = 50 tan(51.9o )-2g= 12.3mcos 2 (51.9o )所

16、以不能击中目标，能击中的最大高度是12.3m 。 Ae-btcoswt(SI)一质点沿直线运动，其坐标 x 与时间t 如下关系， x =1-10（ A, b 皆为常数）。 求（1）任意时刻t 质点的加速度；（2）质点通过原点的时刻t 。 解：x = Ae-bt coswt质点运动方程v = d x=d( A e- bt c o ws )t（1）速度d td t= 1 (Ae-btd coswt + Acoswtde-bt )dt= - Awe-bt sin wt - Abe-bt coswt加速度a = dv = 1 (- Awe-btd sinwt - Awsinwtde-bt - Abe-

17、btd coswt - Ab coswtde-bt )dtdt= -Aw2e-bt coswt + Awb sinwte-bt + Abwe-bt sinwt + Ab 2 coswte-bt= Ae-bt (b 2 -w2 )coswt + 2wb sin wt Ae-bt c o ws t = 0x = 0（2）质点通过原点时 0c o ws t = 0e-bt由于wt = kp + pk = 0 , 1 , 2 ,2t = ( 2k+ 1p)k = 0 , 1 , 2 ,2w1-11一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程s 随时间t 变化的规律为s = bt - 1 ct2 (SI)2式

18、中b , c 为大于零的常数，且b2 R 。求：（1）质点运动的切向加速度a 和法向加速度tan ；（2） at = an 的时刻t 。 s = bt - 1 ct 22解：质点作圆运动v = ds = b - ct（1）速率dta = dv = -c切向加速度tdt(b - c )t2v2an =法向加速度RR=（2）切向加速度at = -c 0 ，当 atan时(b - ct )2(b - ct )2 = Rc= cRt = b Rb - ct = Rccc1()R 的圆周按路程为 s = v t -bt1-12一质点沿半径为 2SI 的规律运动，其中 02v0 , b 都是常量。（1）求

19、t 时刻质点的加速度；（2）t 为何时，加速度的大小等于b ？（3） 当加速度为b 时，质点沿圆周运动了多少圈？ s = v t- 1解：b2质点作圆周运动02v = ds = v - bt（1）速率0dta = dv = -b切向加速度tdt (v - bt )2v2Ra = 0R法向加速度na =a2 + a 2 = 1R b2 +2 v(- bt )4质点的加速度大小为nt0R(v- bt )2 aq = a r c t a nn =at 1a r c-t a n0a 与v 的夹角Rb= bt = v0bR2b2 + v(- bt )4（2）当a = b 时0Rvv21（3）当a = b

20、 时，s = v t -bt2 =02bt = 00b2v2sn =质点沿圆周运行的圈数=0 p R4p Rb21-13一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，用角坐标表示其运动方程为q = 2 + 4t3(SI) 。（1）t = 2s 时质点切向加速度和法向加速度的大小；（2） 当q 等于多少时，质点的加速度和半径的夹角成 45。解：q = 2 + 4t3质点作圆周运动 w = dqdtb = dw= 12t 2（1）角速度= 24t角加速度dt= dv = d dtdt(wR) = Rb = R 2 4t=4 .m8s-2切向加速度atw 2Rv22= Rw2 = R (1 2=2t)2a =

21、2 3 0 . 4m-法向加速度nRR（2）质点的加速度和半径的夹角为 45，即a 与an 成 45角a =a2 + a2 =(24Rt )2 + (144Rt 4 )2nt(144Rt 4 )2(24Rt )2 + (144Rt 4 )2a2a121n = cos 45o = n =a2a2= 1t 36q = 2 + 4t 3 =2.67r a此时质点的角位移 1-14一个半径为 R = 1.0m的圆盘，可以绕一水平轴自由转动，一根轻绳绕在盘子的边缘， 其自由端拴一物体 A ，如图所示。在重力作用下， 物体 A 从静止开始匀加速的下降，在Dt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m 。

22、求物体开始下降后3s 末，边缘上 任 一 点 的 切 向 加 速 度 与 法 向 加 速 度 。 题 1-14 图 解：在竖直方向建立 x 坐标， t = 0 时， x0= 0 ；物体由静止开始匀加速下降，设加速度为a ， v0 = 011h = x + v t +at =at220022a = 2h = 0.2m s -2t 2圆盘边缘一点的切向加速度a = dv = a = 0.2m s-2tdt(v + at )2v2Ra 2ta = 0=R法向加速度nRa 2t 2t = 3s时-2= 0.2m s-2an = 0.36m sat，R1-15从同一地点，以相同速率朝不同方向把许多石子扔

23、向空中，由运动学公式证明这些石子在空中相同高度处有相同速率（不计空气阻力）。 证：设某一石子的抛射角为q ，初速率为 v0 。在任一时刻t ，石子沿 x 轴和 y 轴的速度分量为 vx = v0 c o qsvy = v0 s i nq - gtH = v s i nq t- 1石子在t 时刻的高度g202v2 + v2 =(v cosq )2 + (v sinq - gt )2v =xy00v cos q + v sin q - 2v sinq gt + g t22222 20001v - 2gv sinqt -gt=22v2- 2gH 0002可见，作抛体运动的石子在任一时刻的速率与抛射角

24、q 无关，只取决于高度 H 和 初速 v0 。这些石子在相同高度处有相同速率。 1-16如图所示，在一平坦高地上安放一 门炮，高地边缘是一向下的陡壁，炮位距离陡壁 l = 8100m ， 陡 壁 下 面 的 地 平 面 低 于 炮 位h = 100m 。用炮轰击掩蔽在陡壁后面的目标。如 果炮弹出口速率为 v 0= 300m s-1 ，忽略空气阻 力 题 1-16 图，求：（1） 离陡壁最近的炮弹弹着点距陡壁的距离d ； （2） 这时炮弹出口速度与水平面的夹角q 。 解：（1）炮弹着地点若离陡壁最近，则炮弹会经过高地边缘。炮弹作抛体运动的轨道方程 gx2y = x tanq -2v cos q2

25、20炮弹经陡壁边缘 y = 0 ， x = l 代入上式gl= tanq2v cos q220gl = sinq cosq = 1 sin2q22v20（2）炮弹出口速度与水平面夹角2q = a r c s ignl ( =)6v20q = 30.94o得炮弹落地点 y = -h ， x = l + d 代入得g (l + d )2()-h = l + d tanq -2v cos q220d = 59.5m如图所示，一气象气球自地面以匀速 v 上升到天空，在距离放出点为 R 处1-17的 A 点用望远镜对气球进行观测。记录得气球的仰角q 为时间t 的函数。 （1）求出用h 和 R 表示仰角q

26、 的公式；（2）求dqdqRR时间t 时，将按趋近于vt2vdt零。出 作为时间的函数的公式；（3）试证当上升dt 题 1-17 图hR解：（1）由图可知，任一时刻tt a nq =h = vt气球匀速上升t a nq = vtvtq = a r c ta nRR（2）等式 tanq = vt ，两边对时间t 求导 Rs e 2cq dq d (tanq ) = d vt = vdt R d tRdtdq = vdtRvR2 vRRcos q =2 R 2 R h2 + R2v2t2 + R2v t2 + v R 2R（3）当上升时间t 时， t2 + t2v v Rvt 2dq dtRR=

27、R 2 vt2v t 2 + v dq故当t R ，将按 R 趋于零。vt2vdt1-18为转播电视而发射的地球同步，它在赤道上空的圆形轨道上运动，周 期等于地球自转周期T = 24h 。求离开地面的高度和的速率（距地球中心r 处 的重力加速度， a = g(Re r) ， R 是地球半径）2e作圆周运动的角速度w = 2p24 60 60rad s-1 ，向心加速度解：由题知同步2 R= g， r = Re + h 。ane rw ( R + h)2v2r= e()= R + h w又向心力由万有引力提供， a =2nR + hee 2RgR 2g e = (R + h)(R + h)3 =

28、 e w2所以ew 2+ he RegR2h = 3- R= 3.59 107 me高度we2v = w (Re + h) = 3.07103 m s-1速率1-19一飞轮的角速度在5s 内由900r min -1 均匀地减到800r min -1 。（1）求角加速度；（2）求在此5s 内的总转数；（3）再经多长时间，轮将停止转动？ 解：飞轮作匀减速运动，在t = 5s 内角速度由w 0 减至w ，角位移为q -q 0 。设角加速度为 b（1）由匀速圆周运动速度方程w = w0 + btb = w - w0= -1200r min -2 = -2.093rad s -2t1q = q + w

29、t +bq -q = 7 0 . 8转2（2）由t0002（3）又经时间t，飞轮停止转动 w = 0w = w0 + b (t + t)t + t = 45st = 45 - 5 = 40s1-20北京正负电子对撞机的储存环的周长为 240m ，电子要沿环以非常接近光速的速率运行。这些电子运动的向心加速度是重力加速度的几倍？ 解：电子以接近光速c 的速率作圆周运动，储存环的周长为 L ，半径为 R 。v2Rc2-2an = L = 2.3510 m s2p15向心加速度ang= 2.4 1014故1-21一无风的下雨天，一火车以20m s-1 的速度前进，车内旅客看见玻璃窗上的雨滴和铅垂线成

30、75角下降，求雨滴下落的速度（设下降的雨滴作匀速运动）。 解：以地面为参照系，火车相对地面运动的速度为v1 ，雨滴相对于地面的运动速度 为v2 ，旅客看到雨滴下落的速度为v2 ，即雨滴相对于火车的运动速度。由图可知： v2 = v1 + v2= v1v2tan 75v120v = 5.36m s-1题 1-21 图2tan 75tan75-11-22飞机 A 以vA = 1000km h 的速率（相对地面）向南飞行。同时另一架飞机 B 以v0 = 800km h-1 的速率（相对地面）向东偏南 30角方向飞行。求 A 机相对于 B 机的速度与 B 机相对于 A 机的速度。题 1-22 图(a)

31、题 1-22 图(b)解：设飞机 A 相对于飞机 B 的速度为vAB ，飞机 B 相对于飞机 A 的速度为vBA ，A 机相对地面的速度为vA ， B 机相对地面的速度为vB 。vA B+ v B= v则如图(a)vBA + vA = vB如图(b)v vc o(s 9 0- )3 0 = k9m1 7h-v=v2v2+-2由余弦定理：A BABA B设vAB 与正西方向的夹角为qcosq = vB cos 30 0.7555vABq = arccos(0.7555)= 40o52 所以 vAB 的方向为西偏南40 52-1v的方向为东偏北 40 52同理v= 917km hBABA1-23一

32、人骑自行车向东而行，在速度为10m s-1 时，觉得有南风，速度增至 15m s-1 时，觉得有东南风。求风的速度。 解：人骑自行车相对地的速度为u ，风相对车的速度为v ，风相对地的速度为v 。 则 v = u + v当u = 10m s-1 时，矢量图为(a) ；当u = 15m s-1 时，矢量图为(b) 。两种情况下， v 的大小和方向不变， v c o qs = 1vs i nq =由图(a) 知由图(b) 知v =52 + 1 02=5 5tanq = 121 1m.2s-1q = 26o36则即风速大小为11.21m s-1 ，方向东偏北26o36 。v450vvv uu题 1-

33、23 图(a)题 1-23 图(b)1-24一架飞机从 A 处向东飞到 B 处，然后又向西飞回 A 处，飞机相对于空气的速率为 v ，而空气相对于地面的速率为 u， A 、 B 之间的距离为 l，飞机相对于空气的速率 v 保持不变。 （1） 假定空气是静止的（即u = 0 ），试证来回飞行时间为 t0 = 2l v； （2） 假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为 t0t =；1 u 21- v （3）假定空气的速度向北。试证来回飞行的时间为t0t =2 u 21- v 解：（1）空气是静止的，即u = 0 ，飞机往返速度如图(a) 所示。飞机往返所需时间为 ll = 2l题 1-24 (a)

34、 图t = t+ t=+0ABBAvvv（2）当飞机向东时，风速u 与机速v 同向；飞机由东向西返回时，风速u 与机速v反向。如图(b) 所示，飞机往返飞行相对地面的速度值分别为 = u + vvABvBA = v -u故往返所需时间为llt = t+ t=+1ABBAu + vv - u2lt01- (u v)2=v1-(uv)2 题 1-24 (b) 图（3）当空气速度u 向北时，飞机相对地面的飞行速度v 及飞机相对于空气的速度v 与u 间由相对运动关系，应满足如图所示的矢量关系 v = v+ u题 1-24 (c) 图v =v2 - u2飞机对地飞行速度飞机往返飞行所需时间= 2l =v

35、2lt0t = t+ t=2ABBAv2 -u2uv1- ()2第二章质点动力学 一、基本要求1.掌握牛顿三定律及其适用条件。能用微积分方法求解一维变力作用下的简单质点动力学问题。 2.3.4.掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功。 理解保守力做功的特点及势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力势能。掌握质点的动能定理和动量定理；掌握机械能守恒定律、动量守恒定律；掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法。能分析简单系统在平面内运动的力学问题。 二、基本内容1 力、常见力四种基本的自然力：引力、电磁力、强力、弱力。 力是物体间的相互作用。力是物体改变运动状态的原因。常见力有万有引力、弹性力、摩

36、擦力。 （1） 万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质质点之间的吸引力。其数学表达式为= G m1m2G = 6.67 10-11 N m2 kg-2fr 2上式适用于两个质点。对于两个有限大物体之间的引力应是：组成一个物体的各个质点与组成另一物体的各个质点之间的所有引力相互作用的矢量和。对于两个均匀球体之间的引力，上式仍成立，此时m1 和m2 分别表示两球体的质量， r 表示两球心间的 距离。引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比。 重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）。重力的特点为： 大小已知，方向垂直向下指向地心。 （2） 弹性力发生形变的物体，由

37、于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力，属电磁力。弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力 等。弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态有关。 （3） 摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力。摩擦力属电磁力。摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力。 滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力 N 成正比， f = mN 。 f 的方向与相对滑动方向相反。 静摩擦力为变力，其值介于 0 和最大静摩擦力之间，即 0 fs fsmax 最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面

38、方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力。在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化。涉及到静摩擦力时，一定要搞清楚物体是否处于即将相对滑动的临界状态，在没有达到此 状态前静摩擦力为变力，应通过静力平衡条件求解，切不可以认为 f s = ms N 。静摩擦力 方向与物体可能运动的方向相反。“可能运动方向”指如果没有此摩擦力存在时物体将要运动的方向。 对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力。在常见力分析中要特别注意静摩擦力。 2. 质量引力质量反映物体的引力性质，是物体与其它物体相互吸引的性质的量度。惯性质量反映物体抵抗运动变化的性质，是物体平动惯量大小的量度。可以证明同一

39、物体的这两个质量是相等的，可以看成是同一质量的两种表现。因此，可不必加以区别。 3. 牛顿三定律（1） 第一定律明确了力是物体改变运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性惯性。正因为有惯性，单摆才能越过平衡位置（受力为零位置） 继续运动。在研究物体运动时应对物体的惯性给与足够重视，以便在头脑中形成正确的物理图像。 （2） 第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系。引入惯性质量定量描述物体平动惯性大小。对第二定律应用需注意： 适用于惯性系。适用于质点。合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向。第二定律为一矢量式，应用时

40、常在直角坐标系中分解。 在直角坐标系中有： = FiyFz = Fiz= Fix= max ,= may ,= mazFxFy=a2 + a2 + a2axyz在平面曲线运动中，常在自然坐标系中分解为Ft = Fit= mat ,Fn = Fin = man=a2 + a2atn（3）牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用。第三定律是对物体进行受力分析的依据。物体间有相互作用便存在相互作用力。要注意物体间相互接触与相互作用的区别。如靠墙放置的足球，因球与墙面接触但无相互作用，所以球没受到墙的作用。 应用第三定律需注意：作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平 衡力。作用力、反作用力一定

41、属于同种性质的力。同时产生，同时消失。不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立。 4冲量 tI =Fdt 。I 为矢量，一般情况下 I 与 F2力在一段作用时间内的累积量称为冲量。t1的方向不相同。只有 F 的方向恒定不变时，I 才和 F 同向。一般情况下 I 的方向由积分t2Fdt 来确定。求解 I 一般由以下方法得出t1tt2 FttttI =F dt2I =I =F dt2dtxxyyzz111I =I 2 + I 2 + I 2xyz5动量动量 P = mv 是一状态量，在直角坐标系中表示为 P = mvxi + mvy j + mvzk6动量定理tI =2 Fd t =mv- mv质点动量定理：0t1在直角坐标系中的分量式：tI =F dt = mv - mv2xxx0 xt1ttI =F dt = mv - mv2=I 2 + I 2 + I 2Iyyy0 yxyz1tI