高中数学必修1-5知识点

1、高中数学必修1-5知识点 高一数学必修1知识络 集合 ?（?1）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?（?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性?集合与元素?（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集?4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?子集：若x?a ?x?b，则a?b，即a是b的子集。?1、若集合a中有n个元素，则集合a的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。?2、任何一个集合是它本身的子集，即 a?a? 注?关系?3、对于集合a,b,c,如果a?b，且b?c,那么a?c.?4、空集是任何集合的（真）子集

2、。?真子集：若a?b且a?b?（即至少存在x0?b但x0?a），则a是b的真子集。集合?集合相等：a?b且a?b ?a?b?集合与集合?定义：a?b?x/x?a且x?b?交集?性质：a?a?a，a?，a?b?b?a，a?b?a,a?b?b，a?b?a?b?定义：a?b?x/x?a或x?b?并集?性质：a?a?a，a?a，a?b?b?a，a?b?a，a?b?b，a?b?a?运算? card(a?b)?card(a)?card(b)-card(a?b)?定义：cua?x/x?u且x?a?a?补集?性质：?(cua)?a?，(cua)?a?u，cu(cua)?a，cu(a?b)?(cua)?(cub

3、)，? c(a?b)?(ca)?(cb)?uuu? 函数 ?映射定义：设a，b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个元素x，? 在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：?b为从集合a到集合b的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量x,y,并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，?定义 按照某个对应关系f,y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y?近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。?定义域?函数及其表示函数的三要素值域?对应法则?解析法?函数的表示方法?列表法?图象法?传统定义：在区间?a,b?上，若a?x1?x2?b

4、,如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是 ? 递增区间；如f(x1)?f(x2)，则f(x)在?a,b?上递减,?a,b?是的递减区间。?单调性?导数定义：在区间?a,b?上，若f(x)?0，则f(x)在?a,b?上递增,?a,b?是递增区间；如f(x)?0?a,b?是的递减区间。 ? 则f(x)在?a,b?上递减,?最大值：设函数y?f(x)的定义域为i，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?i，都有f(x)?函数? （2）存在x0?i，使得f(x0)?m。则称m是函数y?f(x)的最大?函数的基本性质?最值?最小值：设函数y?f(x)的定义域为i，如果存在实

5、数n满足：（1）对于任意的x?i，都有f(x)? （2）存在x0?i，使得f(x0)?n。则称n是函数y?f(x)的最小?(1)f(?x)?f(x),x?定义域d，则f(x)叫做奇函数，其图象关于原点对称。?奇偶性?(2)f(?x)?f(x),x?定义域d，则f(x)叫做偶函数，其图象关于y轴对称。? 奇偶函数的定义域关于原点对称?周期性：在函数f(x)的定义域上恒有f(x?t)?f(x)(t?0的常数)则f(x)叫做周期函数，t为周期；? t的最小正值叫做f(x)的最小正周期，简称周期?（?1）描点连线法：列表、描点、连线?向左平移?个单位：y1?y,x1?a?x?y?f(x?a)?向右平移

6、a个单位：y?y,x?a?x?y?f(x?a)11?平移变换?向上平移b个单位：x?x,y?b?y?y?b?f(x)11?向下平移b个单位：x?x,y?11?b?y?y?b?f(x)?横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w?1时）或伸长（当0?w?1时）? 到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x?wx?y?f(wx)1?伸缩变换?纵坐标变换：把各点的纵坐标y伸长（a?1)或缩短（0?a?1)到原来的a倍1?函数图象的画法? （横坐标不变）， 即y1?y/a?y?f(x)?（?x?x1?2x0x?2x0?x?2）变换法?1?2y0?y?f(2x0?x)?关于点(x0,y0)对称：?y?y1?2y

7、0y1?2y0?y?关于直线x?x0对称：x?x1?2x0?x1?2x0?x?y?f(2x0?x)?y?y1?y1?y?对称变换?x?x1x?x?关于直线y?y0对称：?1?2y0?y?f(x)?y1?y?2y0y1?2y0?y?x?x1?1?y?f(x)?关于直线y?x对称：y?y1? 附： 一、函数的定义域的常用求法： 1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数y?tanx中 x?k?2(k?z)；余切函数y?cotx中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式， 应依据自变量的实际意义确定

8、其取值范围。 二、函数的解析式的常用求法： 1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法 三、函数的值域的常用求法： 1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法 四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法 五、函数单调性的常用结论： 1、若f(x),g(x)均为某区间上的增（减）函数，则f(x)?g(x)在这个区间上也为增（减）函数 2、若f(x)为增（减）函数，则?f(x)为减（增）函数 3、若f(x)与g(x)的单调性相同，则y?fg(x)是增函数；若f(x)与g

9、(x)的单调性不同，则y?fg(x)是减函数。 4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论： 1、如果一个奇函数在x?0处有定义，则f(0)?0，如果一个函数y?f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)?0（反之不成立） 2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。 3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。 4、两个函数y?f(u)和u?g(x)复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数

10、时，该复合函数是奇函数。 5、若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示为 f(x)?12f(x)?f(?x)?12f(x)?f(?x)，该式的特点是：右端为一个奇函数 和一个偶函数的和。 ?零点：对于函数y?f（x）,我们把使f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点。?定理：如果函数y?f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)?f(b)?零点与根的关系? 那么，函数y?f(x)在区间a,b内有零点。即存在c?(a,b),使得f(c)?0,这个c也是? 程f(x)?0的根。（反之不成立）?关系：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)有零点?函数y?

11、f(x)的图象与x轴有交点?(1)确定区间a,b,验证f(a)?f(b)?0,给定精确度?；函数与方程?(2)求区间(a,b)的中点c;?函数的应用?(3)计算f(c)；?二分法求方程的近似解 若f(c)?0,则c就是函数的零点；?c此时零点x?(a,b)）；?0? 若f(a)?f(c)?0,则令b?（?c此时零点x?(c,b)）；? 若f(c)?f(b)?0,则令a?（0?(4)判断是否达到精确度?：即若a-b?,则得到零点的近似值a(或b);否则重复2?4?几类不同的增长函数模型?函数模型及其应用?用已知函数模型解决问题?建立实际问题的函数模型?mn?根式：a,n为根指数，a为被开方数?n

12、mn?a?a?分数指数幂?rsr?s?aa?a(a?0,r,s?q)?指数的运算?rsrs指数函数?a(a?0,r,s?q)?性质?(a)?rrs?(ab)?ab(a?0,b?0,r?q)?x?指数函数?定义：一般地把函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数?性质：见表1?对数：x?logan,a为底数，n为真数?loga(m?n)?logam?logan;?基本初等函数?m?log?logam?logan;?a?n?对数的运算?n?性质?log?nlogam;(a?0,a?1,m?0,n?0)对数函数am?logcb?logab?(a,c?0且a,c?1,b?换底公式：?loga?c?对数函数?定义：一般地把函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函?性质：见表1?幂函数定义：一般地，函数y?x叫做幂函数，x是自变量，?是常数。?性质：见表2? 表1 定义域 值域 x?r 对数数函数指数函数y?ax?a?0,a?1? y?logax?a?0,a?1? x?0,? y?r y?0,? 图象 过定点(0,1)? 减函数