高三数学提高班讲义代数部分（绝对经典）

1、高三数学提高班讲义代数部分（绝对经典） 资优生专题讲座一：集合与命题 一、 集合与命题（5分钟） 1、 知识点整理：集合的概念；2、集合间的包含关系?a?b?：任取x?a，则x?b； 3、集合的运算（交、并和补集）；4、命题与条件；5、充分条件、必要条件和充要条件； 6、子集与推出关系 2、 基本要求（15分钟） 1、设常数a?r，集合a?x|(x?1)(x?a)?0,b?x|x?a?1，若a?b?r， 则a的取值范围为（ ）(a) (?,2) ； (b) (?,2；(c) (2,?)；(d) 2,?) 2、钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） (a)充分条

2、件 (b)必要条件 (c)充分必要条件 (d)既非充分也非必要条件 3、已知函数f(x)?x2?ax?b集合a?x|f(x)?x?,a?1?，求实数a,b的值 4、若集合a?x|x?2n?1,n?z?,b?x|x?4n?1,n?z?,则集合a,b的关系 7、命题“已知数列?an?,?bn?是公比不相等的等比数列，则数列?an?bn?不成等比数列，”是真命题，你能得到什么结论？ 6、已知集合a?x3cos2?x?3,b?yy?1，求a?b? ?x?2?3、 例题精讲（30分钟） 例题1：如果某个数集中任意两个元素进行和、差、积、商（除数不为零）运算，所得结果始终在这个集合之中，我们称这个集合是“

3、封闭集”，现给出下列集合：有理数集；无理数集；实数集；a?x|x?m?n2,m,n?z，其中“封闭集”的是 例题2：已知集合a?x| 1 ?ax?1?0，且2?a，3?a，则实数a的取值范围是 x?a例题3：设关于x的方程 1?2x?a的解集为a,若a?r?,则实数a的取值范围x?2是 例题4：设f(x)?x2?ax?b(a,b?r),a?x|f(x)?x,x?r?,b?x|f(f(x)?x,x?r?,若 a?2?或a?1,3?，分别求集合b 4、 练习：（20分钟）+讲评（10分钟） 1n1?（1）、已知集合a?x|x?m?,m?z?,b?x|x?,n?z?, 623?p1?c?x|x?,p

4、?z?，试讨论集合a,b,c的关系 26? （2）集合a?b?a1,a2,a3?,当a?b时，?a,b?与?b,a?视为不同的对，这样?a,b?对 的个数： 设a,b,c是集合，a?b?c?1?,，则三元有序对?a,b,c?的个数 那么a?b?c?1,2?的个数呢？ （3）已知非空集合s?n,满足条件“如果x?s,那么8?x?s”,满足题设的集合s共有几 ?个？ （4）已知集合a?1,2,3,4,5?,b,c都是集合a的非空子集，要求b中元素的最小数大于c的最大数，这样的集合序对有 对 （5）定义闭集合s,若a,b?s，则a?b?s,a?b?s （1）举一例，真包含于r的无限闭集合 （2）求证

5、：对任意两个闭集合s1,s2?r,存在c?r,c?s1?s2 2 资优生专题讲座二：不等式专题 一、 知识点整理（5分钟） 1、 不等式性质；2、不等式解法；3、不等式证明；4、基本不等式 二、基本要求（15分钟） 1、若a,b?r，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是（ ） （a）a?b?2ab. （b）a?b?2ab. （c） 2 22ba112.（d）?2.?ababab2、已知不等式 mx?1?0的解集为?x|x?1或x?1?，则实数m的值= mx?1 3、若实数x、y、m满足x?m?y?m，则称x比y远离m. （1）若x?1比1远离0，求x的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数

6、a、b，证明：a?b比ab?ab远离2abab 4、同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反 之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述 为：若有限数列a1,a2,?,an 满足a1?a2?an， 则 （结论用数学式子表示）. 三、例题精讲（30分钟） 33222a2?7，若1、设a为实常数，y?f(x)是定义在r上的奇函数，当x?0时，f(x)?9x?xf(x)?a?1对一切x?0成立，则a的取值范围为_ 2、已知a?3,求证：a?a?1?a?2?a?3 3、已知a,b?0,求证： ab?a?b ba3 4、x

7、?1,y?1,求证：x?y? 111?xy xyxy5、若不等式x2?22xya(x2?y2)对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为 四、不等式综合练习：（20+10=30分钟） 1、已知a,b,c为三角形的三边，求证： 3abc?2 2b?ca?ca?b 2、是否存在实数a,b,c,使函数f(x)?ax2?bx?c的图像过点m(?1,0),且满足条件：对一 1?x2切x?r,都有x?f(x)?？证明你的结论。 2 3、（1）证明：2(n?1?n)?（2）求 4、求证：对于任意实数a,b，求证：三个数a?b,a?b,1?a中至少有一个不小于 1?2(n?n?1); n111?.?的整数部

8、分 121001 2 4 资优生专题讲座三：函数综合题1 一、知识点整理：函数的概念（分段函数）、函数的有关性质、建模思想 二、基本要求：（20分钟） ?xx?a1、设f(x)?2，若f(2)?4，则a的取值范围为_ ?xx?a 2、设g(x)是定义在r上，以1为周期的函数，若函数f(x)?x?g(x)在区间3,4上的值域为?2,5，则f(x)在区间?10,10上的值域为 . 3、解析式为y?x2,值域为?1,4?的函数个数 a2?x24、函数f(x)?为奇函数的充要条件 x?a?a 5、某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y?x?（?x?表示不大于x的最大整数）可以表示为( ) ?x?x?3?x?4?x?5?y?y?ay?； by?；c； d ?10?10?10?10? ?12?1?2(x?)?1x?0,2?2?1?6、设f(x)?，若x0?0,?,使得f(x0)?x1,f(x1)?x0,求 ?1?2?2x?2x?,1?2?x0的值 三、例题精讲：（30分钟） 1、某物流公司在上海，杭州各有库存的某种机器12台和6台，现销售给a市10台，b市8台。已知上海调运一台机器到a市，b市的