高二、等差数列

1、高二、等差数列 3已知数列?an?，a1?3，a2?6，且an?2?an?1?an，则数列的第五项为（ ） a. 6 b. ?3 c. ?12 d. ?6 2、由an与sn的关系求an 由sn求an时，要分n=1和n2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为an?(n?1)?s1。 ?sn?sn?1(n?2)例1(14分)已知数列的通项公式an?3n?2n?1，求前n项的和。 例2.(14分)（1）已知sn?n2?2n，求an；（2）已知sn?n2?3n?1，求an 变式1(16分) 数列?an?为正项数列且4sn?(an?1)2，求通项an。 变

2、式2.已知数列的通项公式an?3n?2n?1，求前n项的和。 典型例题解析 例根据下列条件，确定数列?an?的通项公式。 思路解析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解； （3）将无理问题有理化，而后利用an与sn的关系求解。 解答：（1） （2） 1 ? 故 累乘可得， （3） 注：已知递推关系求通项公式这类问题要求不高，主要掌握由a1和递推关系先求出前几项，再归纳、猜想an的方法，以及累加an=（an-an?1）+（an?1-an?2）+?+（a2-a1）+a1；累乘：an= anan?1an?1an?2a2a1等方法。 a1二、等差数列及其前n项和 （一）等差数列

3、的判定 相关链接 1、等差数列的判定通常有两种方法： 第一种是利用定义，an?an?1?d(常数)(n?2)，第二种是利用等差中项，即 2an?an?1?an?1(n?2)。 1、等差数列an中，a1=60,an+1=an+3则a10为? （ ） a、-600 b、-120 c、60 d、-60 9.在项数为n的等差数列an中，前三项之和为12，最后三项之和为132，前n项之和为240，则n= 。 2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n项和直接判断。 2 （1）通项法：若数列an的通项公式为n的一次函数，即an=an+b,则an是等差数列； （2）前n项和法：若数列an的前n项和sn是sn?

4、an2?bn的形式（a，b是常数），则an是等差数列。 注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。 例题解析 例已知数列an的前n项和为sn，且满足sn?sn?1?2snsn?1?0(n?2),a1?（1）求证： 1 21是等差数列； sn（2）求an的表达式。 思路解析：（1）sn?sn?1?2snsn?1?0?11与的关系?结论； snsn?1（2）由 1的关系式?sn的关系式?an sn11111-+2=0，即-=2（n2）. sn?1snsnsn?1sn解答：（1）等式两边同除以snsn?1得 是以 11=2为首项，以2为公差的等差数列。 s1a1111=

5、+（n-1）d=2+(n-1)2=2n,sn=,当n2时， 2nsns1（2）由（1）知 ?1?11?2。又a1?，不适合上式，故an?an=2snsn?1= 122n(n?1)?2n(n?1)（二）等差数列的基本运算 相关链接 (n?1)。 (n?2)1、等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d及前n项和公式 sn? n(a1?an)n(n?1)?na1?d，共涉及五个量a1，an，d,n, sn,知其中三个就能求223 另外两个，体现了用方程的思想解决问题； 2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。 注：

6、因为 sndsdd?n?a1?a1?(n?1)，故数列n是等差数列。 n222n例题解析 例已知数列xn的首项x1=3，通项xn?2np?nq(n?n?,p,q为常数)，且x1， x4，x5成等差数列。求： （1）p,q的值； （2）数列xn的前n项和sn的公式。 思路解析：（1）由x1=3与x1，x4，x5成等差数列列出方程组即可求出p,q；（2）通过xn利用条件分成两个可求和的数列分别求和。 解答：（1）由x1=3得2p?q?3? 又 x4?24p?4q,x5?25p?5q,且x1?x5?2x4，得 3?25p?5q?25p?8q? 由联立得p?1,q?1。 （2）由（1）得xn?2n?n

7、， （三）等差数列的性质 相关链接 1、等差数列的单调性： 等差数列公差为d，若d0,则数列递增；若d已知数列an是等差数列，sn是其前n项和。 4 （1）若m+n=p+q,则am?anl 1等差数列?an?中, 若sn?25,s2n?100，则s3n?_；225 2.（2009福州三中）已知等差数列an的前n项和为sn，若s7?14，则a3?a5的值为（ ） a2 答案 b 3.（2009厦门一中文）在等差数列?an?中， a2?a8?4,则 其前9项的和s9等于 （ ） a18 b 27 c 36 d 9 答案 a 24.（2009长沙一中期末）各项不为零的等差数列中，a2a?a?2a11?0，则a7的值n37 b4 c7 d8 为 a0 答案 b （ ） b4 c0或4 d2 5、（2009全国卷理） 设等差数列?an?的前n项和为sn，若s9?72,则a2?a4?a9= 答案 24 6、在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于 ( ) (a)9 (b)10 (c)11 (d)12 7、等差数列an 的前m项和为30，前2m项和为100，则