高数分章练习题

1、高数分章练习题 西 南 大 学 课 程 考 核 第八章 一、填空题（共5题，3分/题，共15分） 1曲线?: ?y?422 ?z?(x?y)/4 在点（2，4，5）处的切线t与x轴正向的 夹角度数为 。 2 二次曲面x2?y2?2z2?1是由 所形成。 3. 求过点m(0,0,0)平行于平面x?y?z?1?0又与直线程。 4 过两点 和且与平面垂直的平面方程是 . 学号 密x?11?y?31?z2相交的直线方姓名 封6 过两点 班 和 且与平面 垂直的平面方程是 . 7函数 在点 处的方向导数的最大值为 . 年级 8曲面 在点（ ）处的法线方程是 . 9. 将xoy坐标面上的抛物线y=5x绕x

2、轴旋转一周所成的旋转曲面方程为 ； 二、单项选择（在备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干后的括号内。每题3分，共15分） 1设f(x,y)?yx?y2专业 线 ，则f(yx,1)? （ ） a. yx?y b.xx?y c.yx?y2 d.xx?y2 学院 2设z?e，则dzxy(1,1)? （ ） 命题教师： 教研室或系负责人： 主管院长： 年 月 日 第 1 页 共6页 西 南 大 学 课 程 考 核 (错误！未找到引用源。 错误！未找到引用 源。) a.2e b. edx c. edy d. e(dx?dy) 3二元函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的驻点是 （ ）

3、 a.（1，-1） b.（-1，-1） c.（-1，1） d.（1，1） 4z?sinxy2，则 ?z?x? （ ） 密 a.cosxy2 b.-cosxy2 c.-y2cosx2y d. y2cosxy2 5fy(x0,y0)存在是f(x0,y)在y?y0连续的 （ ） a.必要条件 b.充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件 6.下列是旋转曲面的是 。 （1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1； （4）z2?y2?1。 7.下列不是柱面的曲面是 。 （1）z?2?x2； （2）(x?a)2?x2?y2； （3）x2?y2?2z2?1

4、； （4）z2?y2?1。 8.曲面2x2?y2?z2?1是由 。 （1）xoz平面上的双曲线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （2）xoz平面上的抛物线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （3）xoz平面上的直线绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成； （4）xoz平面上的圆绕z轴旋转一周再沿x轴伸缩后所形成。 三、计算题（共7题，7分/题，共49分） 1. 求过点(1,1,1)与直线l:?x?2y?z?1?0?x?y?z?1?0封线垂直的平面方程； 22?x?y?2x2. 求曲线?在点(1,1,222?x?y?z?42)处的切线。 第2页 共16页 西 南 大 学 课 程 考 核 (错误

5、！未找到引用源。 错误！未找到引用 源。) 3求曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程； 四、综合题（共3题，7分/题，共21分） 1证明锥面z?的顶点。 2问曲线 ?: ?z?x?11?x?y22x?y?3上任一点(xo,yo,zo)处的切平面都通过锥面 22 在点(1,1,3)处的切线t与y轴正向的夹角 度数是多少？试求出。 3. 已知曲线?: ?y?422密?z?(x?y)/4 ，给出?上点（2，4，5）处的切线t， 及切线t与x轴正向的夹角。 封线 第3页 共16页 西 南 大 学 课 程 考 核 (错误！未找到引用源。 错误！未找到引用 源。) 第九章 一、填空题

6、（共5题，3分/题，共15分） 1已知z?f(xy,y)，x0，则2 limsin(xy)x ?z?y? 。 (x,y)?(5,0)= . ?z?x?密3已知z?f(x,yx)，y?0，则 。 4d(exy)? 。 5函数f(x,y)?2x2?ax?xy2?2y在点(1,?1)处取得极值，则常数a_。 6若曲面x2?2y2?3z2?21的切平面平行于平面x?4y?6z?25?0，则切点坐标为 。 7、函数f(x,y,z)?2xy?z2在点(2,-1,1)处沿向量n?(,?)所指方向的方向 333?122封导数为 。 8 f(x,y)?1x?y22?ln(xy)的定义域： 。 9函数f (x，y

7、)在(x0，y0)处可微是函数f (x，y)在点(x0，y0)的两个偏导数f x(x0，y0)，f y(x0，y0)都存在的 条件； 线二单选题（共5题，3分/题，共15分） 1设z?e，则dzxy(1,1)? （ ） a.2e b. edx c. edy d. e(dx?dy) 2二元函数f(x,y)?x?xy?y?x?y?1的驻点是 （ ） a.（1，-1） b.（-1，-1） c.（-1，1） d.（1，1） 3z?sinxy，则 222?z?x? （ ） 第4页 共16页 西 南 大 学 课 程 考 核 (错误！未找到引用源。 错误！未找到引用 源。) a.cosxy2 b.-cosx

8、y2 c.-y2cosx2y d. y2cosxy2 4. 设f(x,y)?x3y?xy2?2x?3y?1，则fy(3,2)=（ ）。 (a) 41 (b) 40 (c) 42 xy?0xy?0 (d) 39 11?xsin?ysin5. 函数f(x,y)?yx?0，则极限limf(x,y)= （ ）。 x?0y?0(a)不存在 (b)等于1 (c)等于零 (d)等于2 密6二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 一定无极值。 （1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 7函数z?f(x,y)在点p(xo,yo)处任意方向上的方向导数都存在，则 。 （1）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)不存在； （2）fx(x0,y0)不存在，fy(x0,y0)存在； （3）fx(x0,y0)存在，fy(x0,y0)存在； （4）前述结论（1）（2）（3）都不对. 8二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x在点 有极值。 （1）（1，3）； （2）（1，-2）； （3）（-1，0）； （4）（-3，2）。 9二元函数z?x3?y3?3x2?3y2?9x的极大值为 。 （1）（1，0）； （2）（1，2）； （3）（-3，0）； （4）（-3，2）。 10下列说法正确的是 。 （1）函数z?f(x,y)在点p(xo,y