高等数学习题精选精解2

1、高等数学习题精选精解2 第七章 向量代数与空间解析几何 697、求旋转抛物面z?x2?y2与平面y?z?1的交线在xoy面上的投影方程 698、设一向量与三个坐标平面的夹角分别是?,?,?，试证：cos2?cos2?cos2?2 ?x?5y?z?0?699、求经过直线?且与平面x?4y?8z?12?0交成角的平面方程 4?x?z?4?0700、已知两条直线的方程是l1:面方程是（ ） 701、点p(2,?1,?1)关于平面?的对称点为p)，求?的方程 1(?2,3,11x?1y?2z?3x?2y?1z?则过l1且平行于l2的平，l2:10?1211?x?2t?1?702、通过直线l1:?y?3

2、t?2和l2?z?2t?3?703、设两直线l1:?x?2t?3?:?y?3t?1的平面方程是（ ） ?z?2t?1?x?3y?z?0xy?1z?2?，l2:?，（1）证明：l1和l2是异面直线（2） 134?2x?4y?z?1?0求l1和l2之间的距离（3）求过l1且平行于l2的平面方程 704、求直线l:?2x?y?z?1?0在平面?:x?2y?z?0上的投影直线方程 ?x?y?z?1?0?x?y?z?1?0705、设直线l:?及平面?:x?y?z?0（1）求直线l在平面?上的投影直线l0方程 x?y?z?1?0?（2）求直线l0绕z轴旋转一周所成的曲面方程 706、求到点(a,0,0)与

3、平面x?a距离相等的点的轨迹所满足的方程 1111? a2b2c2p2yzzxxyxyz?的柱面 708、证明：f(?,?,?)?0（其中l,m,n不为0）表示母线平行于?mnnllmlmn707、设a,b,c为一平面在坐标轴上的截距，p为原点与该平面之间的距离，证明： 第八章 多元函数微分法及其应用 709、求函数z?arcsin(2x)?710、设z?4x?y2ln(1?x?y)22的定义域 y?f(x?1)，且当y?1时z?x，则f(y)?（ ） （1） y?1（2）y（3）y?2（4）y(y?2) xxy，求f(xy,) 2yx?y711、f(x,y)?yex712、设f(x?y,ln

4、x)?(1?)y，求f(x,y) xxelnxx2y2713、证明：lim?0 (x,y)?(0,0)x2?y2714、极限limxy是否存在？ x?0x2?y2y?0x3y715、极限lim6是否存在？ x?0x?y2y?0716、计算极限717、求 sinxy (x,y)?(0,0)xlim(x,y)?(0,0)limxyxy?4?2 718、设f(x,y)?yy，x?0,y?0求 ?1?xyarctanxx?01?ysin?xg(x) （1）g(x)?limf(x,y)；（2）lim?y?1?22xsin?y?x2?y2?,(x,y)?(0,0)在点(0,0)的连续性 719、讨论f(x

5、,y)?22x?y?0,(x,y)?(0,0)222222?(x?y)ln(x?y),x?y?0720、讨论f(x,y)?，在点(0,0)的连续性 22?0,x?y?0721、求函数f(x,y)?x?y?722、求下列函数的偏导数 x2?y2在(3,4)处的偏导数 xzxey（1）z?lnsin(x?2y)（2）z?2（3）u?() yy723、设z?(xy?1)，则 x?z? ?x724、设函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数，则fx?(x0,y0)? （1）lim?x?0f(x0,y0)?f(x0?x,y0)f(x0?2?x,y0)?f(x0,y0)，（2）lim

6、?x?0?x?xf(x0?x,y0?y)?f(x0,y0)f(x,y)?f(x0,y0)（4）lim x?x0?xx?x0arctanyx（3）lim?x?0725、设f(x,y)?e?ln(x2?y2)，求fx?(1,0) 53726、设f(x,y)?3x?y，求fx?(0,0) xy?,(x,y)?(0,0)?22727、设f(x,y)?x?y求偏导数fx?(x,y)、fy?(x,y) ?0,(x,y)?(0,0)?xy,(x,y)?(0,0)?728、二元函数f(x,y)?x2?y2在点(0,0)处（ ） ?0,(x,y)?(0,0)?（1）连续、偏导数存在（2）连续、偏导数不存在（3）

7、不连续、偏导数存在（4）不连续、偏导数不存在 729、二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数fx?(x0,y0)、fy?(x0,y0)存在是f(x,y)在该点连续的（ ） （1）充分而非必要条件（2）必要而非充分条件（3）充分必要条件（4）既非充分条件又非必要条件 730、函数f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数存在，是f(x,y)在该点处（ ） （1）连续的充分条件（2）连续的必要条件（3）可微的必要条件（4）可微的充分条件 ?z?1?x2?y2731、求曲线?在点(1,1,3)处的切线与y轴的倾角 ?x?1yx?2f2732、已知f(x,y)?xarctan?yarctan，

8、求 xy?x?y21x?2u733、设u?esin，则在点(2,)处的值为（ ） ?y?x?y?x2?2z2?z734、验证函数z?sin(x?ay)满足波动方程2?a 2?y?x735、设f(x,y)?xy0x?2f?2fy?2fedt，求?2?2?2 y?x?x?yx?y?t2222?(2,0,1) ?(0,0,1)、fxz?(1,0,2)、fyz?(0,?1,0)及fzzx736、设f(x,y,z)?xy?yz?zx，求fxx?2r?2r?2r2737、证明r?x?y?z满足2?2?2? r?x?y?z222 ?x2?y2,(x,y)?0?xy?22?(0,0)?fyx?(0,0) f(

9、x,y)?738、设，证明：fxyx?y?0,(x,y)?0?739、设二元函数z?xex?y?(x?1)ln(1?y)，则dz740、设z?(x?y)e741、设u?arcsin22?arctanyx(1,0)? ，求dz z，则du? x?yx2?y2，v?arctanv742、已知z?u，u?lny，求dz x(1,2)743、设函数f(u)可微，且f?(0)?1，则z?f(4x2?y2)在点（1，2）处的全微分dz2? 744、设z?f(x,y)是由方程z?y?x?xez?y?x?0所确定的二元函数，求dz 745、由方程xyz?x2?y2?z2?2所确定的函数z?z(x,y)在点(1

10、,0,?1)处的全微分dz=（ ） 746、考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质： （1）f(x,y)在点(x0,y0)处连续（2）f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续 （3）f(x,y)在点(x0,y0)处可微（4）f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在 若用p?q表示可由性质p推出性质q，则有（ ） （1）(2)?(3)?(1) （2）(3)?(2)?(1)（3）(3)?(4)?(1)（4）(3)?(1)?(4) xy?,x2?y2?0?22747、设f(x,y)?x?y，讨论f(x,y)在点(0,0)是否可微？ ?22?0,x?y?01?2222(x?y)sin,

11、x?y?0?22x?y748、讨论函数f(x,y)?在坐标原点处（1）是否连续（2）偏导数 ?22?0,x?y?0是否存在（3）是否可微（4）偏导数是否连续 749、设z?e?x?f(x?2y)，且当y?0时，z?x2，则 yx?z? ?x750、设z?xyf()，f(u)可导，则xzx?yzy? 1?2z751、设z?f(xy)?y?(x?y)，f,?具有二阶连续导数，则? x?x?y 22yx2?g2?g752、设f(u)具有二阶连续导数，且g(x,y)?f()?yf()，求x ?yxy?x2?y2753、设函数u(x,y)?(x?y)?(x?y)?必有（ ） ?x?yx?y?(t)dt，

12、其中函数?具有二阶导数，?具有一阶导数，则 ?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u?2u（1）2?2（2）2?（3）（4） ?x?y?x2?x?y?y2?x?y2?x?y754、设函数z?x2?y20?2z tf(x?y?t)dt，其中函数f有连续的导数，求 ?x?y222u755、设z?uv，x?ecosv，y?eusinv，求 ?z?z, ?x?y756、设函数z?f(?zsinxy,)，其中f是可微函数，则? ?xylnx757、设z?f(xy,)?g()，其中f、g均可微，则 xyyx?z? ?x758、利用变量替换u?x,v?y?z?z，一定可以把方程x?y?z化为新方程（ ） x?x?y（1）u?z?z?z?z?z（2）v?z（3）u?z（4）v?z ?u?v?v?u759、设f(x,y,z)是k次齐次函数，即f(tx,ty,tz)?tkf(x,y,z)，? 为某一常数，则结论正确的是（） （1）x?f?f?f?f?f?f?y?z?k?f(x,y,z)（2）x?y?z?kf(x,y,z) ?x?y?z?x?y?z?f?f?f?f?f?f?y?z?kf(x,y,z)（4）x?y?z?f(x