高考数学二轮复习 专题能力提升训练十 数列

1、高考数学二轮复习 专题能力提升训练十 数列 杭州附中三维设计 高考数学二轮复习：数列 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟 第卷(选择题 共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设an?n2?10n?11，则数列?an?的最大项为( ) a 5 【答案】d b 11 c 10或11 d 36 2由下列表达式确定的数列：；，其中表示等差数列 的序号是( ) a b c d 【答案】c 3已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是( ) a(0,1?5)

2、2c1,1?5) 2b(1?5,1 2d(?1?5,1?5) 22【答案】d n 4若数列an的前n项和sn = 3a，若数列an为等比数列，则实数a的取值是( ) a3 b1 c0 d1 【答案】b 5数列?an?的通项公式an?a98 【答案】b b99 1n?n?1，则该数列的前( )项之和等于9。 c96 d97 6已知等比数列?an?的公比是2，a3?1，则a5的值是( ) a 1 16 b 1 4c4 d16 【答案】c 7已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足：a1?3,an?1?f(an),则a2011=( ) a3 b2 c1 d不确定 【答案】a 8已知9，a1，a

3、2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)( ) 9 a8 b8 c?8 d 8 【答案】b 9数列?an?的前n项和为sn=n+2n-1，则a1+a3+a5+a25=( ) 2 1 a. 350 b. 351 c. 337 d. 338 【答案】a 10有下列数组排成一排：(1),(2,1),(3,2,1),(4,3,2,1),(5,4,3,2,1),112123123412345 如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列： 121321432154321,112123123412345a7 b6 5758则此数列中的第2011项是( ) c5

4、 59d4 60【答案】b 11已知f（x）是定义在r上的不恒为零的函数，且对于任意的a、br，满足 f（ab）=af（b）+bf（a）， f(2n)*(n?n)则数列an的通项公式为( ) f（2）一2，令an?n2aan?2n?1?3,(n?n*) can?2n?1,(n?n*) 【答案】d 12已知 a ,b1?7，且满足 b ban?2n,(n?n*) dan?n,(n?n*) a1?1?an?1?bn?2anabn?1?3bn?4an求limn=( ) n?bn1 21 4c 4 d 2 【答案】b 第卷(非选择题 共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把

5、正确答案填在题中横线上) 13已知?abc的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_ 【答案】?2 414对于一切实数x，令x为不大于x的最大整数，则函数 f(x)?x称为高斯函数或取整函数，若 nan?f(),n?n?,sn为数列?an?的前n项和，则s3n=_ 33n2?n【答案】 215数列?24816,?,，的一个通项公式为 1?22?33?44?5(?2)n【答案】 n(n?1)16某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，

6、设第n个图形包含f?n?个小正方形，则f?6?= 2 【答案】61 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17数列a* n满足sn=2n-an（nn）. (1)计算a1，a2，a3，a4 (2)猜想通项公式an，并用数学归纳法证明. 【答案】（1）a3715 1=1，a2=2 ,a3=4 ,a4=8 n (2)猜想a2-1 n=2 n-1 , 证明：当n=1时，a1=1猜想显然成立； 假设当n=k（n1且nn* ）时，猜想成立， k 即a=2-1 k2 k-1 ,sk=a1+a2+ak=2k-ak, 那么，n=k+1时，ak+1=sk+1-sk=2

7、（k+1）-ak+1-（2k-ak）， k 2+2-1 a2+ak-1 k+1 k22-1 k+1=2 =2=2k ,当n=k+1时猜想成立； 综合，当nn*时猜想成立. 18已知各项均为正数的数列?an?前n项和为sn，对?n?n*总有2，an，sn成等差数列. (1）求数列an的通项公式； (2）若bn?logbn2an，cn?a，求数列cn的前n项和tn. n【答案】（1）2，an, sn成等差数列， ?2an?2?sn 当n?1时，?2a1?2?s1?2?a1，解得?a1?2 当n?2时，即an?sn?sn?1?2an?2?(2an?1?2) 即an?2an?1 数列?an?是首项为2

8、，公差为2的等差数列， ?an?2n. (2） bn?log2an?log22n?n, 又cbnnn?a?cn?nn2 tb1bb123nn?a?2a?n?2?22?23?2n, 12an 3 1123ntn?2?3?4?n?1. 22222，得 n11111tn?2?3?n?n?1. 22222211(1?n)2?n?2?2?n ?tn?2n?1n1221?219已知等比数列(i）求(ii）令 的通项公式； ，求数列 的前n项和sn. 【答案】（i）设数列 由 的公比为q， 可得 解得a1=2，q=4. 所以数列 (ii）解：由 得 所以数列 故 即数列 的通项公式为 ， 是首项b1=1，公

9、差d=2的等差数列. . 的前n项和sn=n. 2 20已知数列?xn的前n项和为sn满足sn?1?sn?() 猜想数列?x2n?的单调性，并证明你的结论； ()对于数列?un11*,s1?,n?n 21?xn?若存在常数m0,对任意的n?n?，恒有 ， 则称数列?unun?1?un?un?un?1?.?u2?u1?m ，b-数列吗？ 并证明你的结论。 ?为b-数列。问数列?xn?是 【答案】()由已知得 求得x2?235813,x3?,x4?,x5?,x6? 3581321由x2?x4?x6猜想：数列?x2n?是递减数列 下面用数学归纳法证明： (1）当n=1时，已证命题成立 (2）假设当n

10、=k时命题成立，即x2k?x2k?2 4 x?x11易知x?12k?0，那么x2k?2?x2k?4?2k?32k1?x?x?)(1?x 2k?112k?3(1?x2k?12k?3) = x2k?x2k?2(1?x?0即x2(k?1)?x2(k?1)?2 2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3) 也就是说，当n=k+1时命题也成立，由（1）、（2）可知，命题成立 () 数列?xn?是b-数列。 当n?1时，xn?1?xn?x2?x1?16， 当n?2时，易知0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?111?x? n?12?(1?xn)(1?xn?1)?(1?11?x)(1?x)?2?x5n?1n?1? n?12 ?xn?1?xn?11?x?1?xn?xn?1 n1?xn?1(1?xn)(1?xn?1)?2x22n?xn?1?（）xn?1?x