《正态分布》PPT课件.ppt

1、正态分布及其应用,Normal distribution and its applications 统计学中最重要的理论分布之一,2,主要内容(Content),随机变量的概率分布 正态分布的概念及图形 正态分布的特征 正态分布曲线下面积的规律 标准正态分布 正态分布的应用 总结,3,随机变量,变量和随机变量 变量取值的相对频率说明了具有某个性质的观察对象出现的可能性。 随机变量 离散型：性别、血型、子女数、事故数 连续型：身高、体重,4,例：密度函数和分布函数,抛两枚硬币，,密度函数,分布函数,5,例：密度函数和分布函数,6,随机变量的概率分布,概率函数（Probability Functi

2、on)，或者说概率密度函数（Probability Density Function) 、密度函数。 在统计学中，我们说变量具有分布函数(Distribution Function)。用此函数的大小来说明变量取某些值的可能性。 当变量的取值包括了所有可能的取值时，分布函数为1。 当变量具备了以上两个函数之后，称它具有某种分布（Distribution),7,正态分布,Normal distribution 德国数学家Gauss发现 最早用于物理学、天文学 Gaussian distribution,8,正态分布的概念及图形,10,正态分布的概率密度函数,如果随机变量X的概率密度函数 则称X服从

3、正态分布,记作XN(,2),其中， 为分布的均数， 为分布的标准差。,(- X +),11,正态分布图示,X,0,.1,.2,.3,.4,f(X),12,方差相等、均数不等的正态分布图示,13,均数相等、方差不等的正态分布图示,1,14,正态分布的特征,单峰分布；高峰在均数处； 以均数为中心，均数两侧完全对称。 正态分布有两个参数(parameter)，即位置参数(均数)和变异度参数(标准差)。 有些指标本身不服从正态分布，但经过变换之后可以服从正态分布。 正态曲线下的面积分布有一定的规律。,15,正态曲线下某一区域的面积用定积分来求：,正态曲线下的面积,16,正态曲线下的面积规律,X轴与正态

4、曲线所夹面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-, -X),S( +X,)S(-, -X),17,正态曲线下的面积规律,对称区域面积相等。,S( -x1, -x2),-x1 -x2 +x2 + x1,S( -x1, -x2)= S( +x1, +x2),18,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,S(-, -3)=0.0013,S(-, -2)=0.0228,S(-, -1)=0.1587,S(-, )=0.5,S(-, +3)=0.9987,S(-, +2)=0.9772,S(-, +1)=0.8413,S(-, )=1,19,

5、正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,1-S(-3 , +3)=0.0026,1-S(-2 , +2)=0.0456,1-S(- , +)=0.3174,20,正态曲线下的面积规律,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,-3 -2 - + +2 +3,S(-, -3)=0.0013,S(-, -2)=0.0228,S(-, -1)=0.1587,S(-, )=0.5,S(-, +3)=0.9987,S(-, +2)=0.9772,S(-, +1)=0.6587,S(-, )=1,21,正态曲线下的面积规律,-3 -2 - + +

6、2 +3,S(-, -3)=0.0013 S(-, -2)=0.0228 S(-, -1)=0.1587 S(-, -0)=0.5,S(-3, -2)=0.0115 S(-2, -1)=0.1359 S(-1, )=0.3413,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,22,正态曲线下的面积规律,-3 -2 - + +2 +3,S(-, -3)=0.0013 S(-, -2)=0.0228 S(-, -1)=0.1587 S(-, -0)=0.5,S(-3, -2)=0.0115 S(-2, -1)=0.1359 S(-1, )=0.3413,23,正态曲线下的面积规律,-3 - + +3

7、 -2 +2,S(-3, -2)=0.0115 S(-2, -1)=0.1359 S(-1, )=0.3413,S(-, -3)=0.0013 S(-, -2)=0.0228 S(-, -1)=0.1587 S(-, -0)=0.5,24,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,25,正态曲线下的面积规律,26,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,27,正态曲线下的面积规律,正态分布的一个显著特点 其曲线下面积完全决定于以标准差为单位从点x到的离差。,28,1,29,正态曲线下的面积规律,正态曲线下面积总和为1； 正态曲线

8、关于均数对称；对称的区域内面积相等； 对任意正态曲线，按标准差为单位，对应的面积相等； -1.64 +1.64内面积为90%； -1.96 +1.96内面积为95%； -2.58 +2.58内面积为99%。 小于-3的面积为 0.13%; 小于-2的面积为 2.28%; 小于- 的面积为15.87%。,30,正态分布转换为标准正态分布,若 XN（，2），作变换： 则u服从标准正态分布。 u称为标准正态离差(standard normal deviate),31,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distribution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N（0，

9、1）。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：,(- u +),32,标准正态分布曲线下面积(u),u 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -3.00.00130.00130.00120.00110.0010 -2.50.00620.00590.00550.00520.0049 -2.00.02280.02170.02070.01970.0188 -1.90.02870.02740.02620.02500.0239 -1.60.05480.05260.05050.04850.0465 -1.00.15870.15390.14920.14460.1401 -0.50.30

10、850.30150.29460.28770.2810 00.50000.49200.48400.47610.4681,0,u,33,正态分布的应用,估计频数分布 质量控制 确定临床参考值范围,34,总结,正态分布是描述个体变异的重要分布之一，也是统计学理论中的重要分布之一； 正态分布是一簇分布，由两个参数决定：均数和标准差； 正态分布曲线下的面积是有规律的，且与标准正态分布曲线下的面积对应(以标准正态离差为单位)。,35,需要掌握的内容,正态分布的性质 正态曲线下面积的分布规律 参考值范围确定的原则和方法,36,Thank you,37,估计频数分布,某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均

11、数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。 首先计算标准离差： 查标准正态分布表: (-1.86)=0.0314 结果：估计低体重儿的比例为3.14%.,38,质量控制,质量控制的意义 监控日常工作、科研过程、生产过程中误差的变化，分析变化的趋势是否出现异常，从而引起警觉和注意，以便分析原因，并及时采取措施。,39,质量控制图(quality control chart),40,质量控制图(quality control chart),UCL (上控制限) UWL(上警戒限) CL (中心线) LWL(下警戒限) LCL (下控制限),样本编号、取样时

12、间,M+2.58SD M+1.96SD M M-1.96SD M-2.58SD,41,质量控制图(quality control chart),123456789101112131415 取样时间,M+3SD M+2SD M M-2SD M-3SD,42,参考值范围(reference interval),参考值范围又称正常值范围(normal range)。 什么是参考值范围： 是绝大多数正常人的某观察指标所在的范围。 绝大多数：90%，95%，99%等等。 确定参考值范围的意义： 用于判断正常与异常。 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素的同质的人群。,43,参考值范

13、围的估计方法：正态分布法,2.5%,2.5%,95%,-1.96,+1.96,44,参考值范围确定的原则,选定足够例数的同质的正常人作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 选择百分界值(90%,95%) 确定可疑范围,45,单侧与双侧参考值范围,根据医学专业知识确定！ 双侧：白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 下限: 肺活量，IQ，,46,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),47,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,正常人与病人的数据分布重叠示意图(单侧),48,正常人,病人,假阳性率,假阴性率,病

14、人,正常人与病人的数据分布重叠示意图(双侧),49,参考值范围的估计方法：百分位数法,P2.5,P97.5,50,参考值范围的估计方法,方法双侧 单侧下限单侧上限 正态分布法 百分位数法 P2.5P97.5 P5 P95 对数正态分布法 转换成正态分布,51,红细胞计数(RBC)参考值范围,成年男性：4.05.5 (1012/L) 成年女性：3.55.0 (1012/L) 新 生 儿：6.07.0 (1012/L),52,白细胞计数参考值范围,成年： 4.010.0 (109/L) 新生儿：15.020.0 (109/L) 6个月2岁：11.012.0 (109/L),53,南通大学附属医院血常规正常值范围,54,南通大学附属医院生化检验参考值范围,55,例：参考值范围的计算,某地调查了200