材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(4)

1、材料加工过程的数值模拟 微观组织数值模拟(iv),:,office：公字楼216 tel o) email ： ,相场法基本原理及其应用 相场法起源及发展历史 相场法的应用领域 相场法基本思想 相场模型的建立,相场模型的基本思想 相场法是一种建立在热力学基础上描述系统动力学演化过程的模拟方法。其核心思想是引入一个连续变化的序参量相场变量，使得相变过程的数学描述由尖锐界面问题转变为弥散界面问题。在相场模型中，系统的自由能在整个相变区域中用一个统一的形式来描述，这使得组织模拟过程中不再需要追踪复杂的相界面。,序参量 弥散界面 统一自由能形式,无需跟踪界面 易于处理复杂的

2、生长行为（如各向异性等） 与热力学直接相关，可耦合真实热力学、动力学数据库 易于与一些物理机制关联（如外场）,计算量巨大 需构造自由能函数（有时很复杂） 界面不真实 一些物理参数获取较困难 数学处理复杂,相场法的优缺点,描述pattern formation的三类模型,model a (first order phase transition, etc),model b (spinodal decompositon, etc),model c (order-disorder and martensitic transition, etc),p. c. hohenberg and b. i. h

3、alperin. rev. mod. phys., 49:435, 1977,the cahn-hilliard equation,(for conserved quantities),the ginzbug-landau (allen-cahn) equation,(for non-conserved quantities),cahn 非均质连续介质的自由能表达式,自由能密度不会由于x轴反向而变化，因此l0,系统自由能=化学自由能+界面能+应变能+外场作用,式中 f 为自由能密度密度，c为合金成分, 和分别为溶质场和相场梯度项系数.,守恒场连续方程,非守恒场 ginzburg-landau,

4、晶格错配、外载荷等,磁场、电场等,按照热力学第二定律，体系随时间演化时，其能量守恒，体系的自由能趋于减小，或熵产生非负，即,df和ds分别为该体系演化过程中自由能和熵的变化，des为熵流项，即由体系中物质和能量的流进或流出所引起的熵的变化。建立相场模型的热力学基础,热力学,引入相场变量 相： 相： 引入自由能泛函(或熵泛函) 守恒律 热力学 动力学(ginzburg-landau方程),相场模型,相场法应用实例（i）,一、调幅分解,调幅分解的热力学基础 相场模型的建立 模拟结果,二、相析出,相析出的热力学基础 相场模型的建立 模拟结果,for a positive dhm, the regul

5、ar solution model can predict immiscibility in a given phase.,t1,不混溶区,调幅分解（相分离）,规则溶液模型,spinodal-region boundaries,(亚稳分相区)成核长大区,(不稳分相区)调幅分解区,描述同构相变过程中，只涉及到成分场 的变化，成分场 变化采用cahn-hilliard方程描述：,m为化学迁移率，一般为系统成分和温度的函数。这类模型可描述同构相变过程,系统化学自由能密度,梯度能系数,弹性能,pre, 1999,60(4)3564,vegards law,landau自由能多项式,（,、,、,）,m为

6、常数,example,conserved order parameter（cahn-hilliard equation),non-conserved order parameter( time dependent ginzburg-landau equation),数值求解,cahn-hillard方程,无弹性应变场作用,弹性应变场作用,1个场变量,调幅分解 (无弹性场作用),c0=0.35,c0=0.5,c0=0.65,t=40,t=600,t=1400,t=3000,c0=0.35,c0=0.5,c0=0.65,t=40,t=600,t=1400,t=3000,调幅分解(弹性场作用),外载

7、荷对组织演化的影响,本征应变场作用下的组织,(a),(b),(c),二、相析出,相析出的热力学基础 相场模型的建立 模拟结果,modeling,(ya1, ya2, ya3, ya4) (1,0,0,0) (0,1,0,0) (0,0,1,0) (0,0,0,1),(1,2, 3): (1,1,1)0, (-1,-1,1)0, (-1,1,-1)0, (1,-1,-1)0,ni-al合金系统析出过程,4个场变量,acta mater. 49 (2001) 18791890,landau多项式自由能形式,三个序参量场,一个序参量场,calphad自由能形式,scripta materialia

8、46 (2002) 401406,参数的确定,化学迁移率m,梯度项系数,其中 为自由能密度 和两相自由能曲线公切线的差值。界面能的贡献来自两个方面：一部分是由场变量在界面处偏离其平衡值产生的；另一部分来自梯度能部分。,(a) t=6 (b) t=500 (c) t=1000 (d) t=1500,microstructure evolution of ni-18at.%al alloy (composition filed),nucleation, growth, coarsening,ni-al 二元合金相析出过程,弹性应变场作用下的组织粗化,e11=0，本征应变,e11=0.01，拉应变,e11=-0.01,压应变, precipitational-1.8at%cu at 500k with nucleation at dislocations,(s. y. hu et al 2004),comparison of q morphologies in 3d,experiment from h. weiland,simu