1.1.1平均变化率课件ppt(苏教版高中数学选修2_数学课件

1、高中数学 选修-,1.1.1平均变化率,问题情境,法国队报网站的文章称刘翔以不可思议,的速度统治了赛场这名21岁的中国人跑的几乎比,炮弹还快赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了,12.95秒的奥运会纪录，但经过验证他是以12.91秒,的成绩追平了世界纪录，他的平均速度达到了8.52m/s,t / s,20,30,34,2,10,20,30,a,(1，3.5),b,(32，18.6),o,s/m,2,10,某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：,c(34，33.4),t /s,20,30,34,2,10,20,30,a,(1，3.5),b,(32，18.6),o,2,10,s/m

2、,c(34，33.4),问题1从a到b的位移是多少？从b到c的位移是多少？,问题2从a到b这一段与从b到c这一段，你感觉哪一段的位移变化得较快？,ab段位移增加得平缓，bc段位移则是陡然增加,（3）曲线上bc之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？,（1） 的大小能否作为量化bc段陡峭的程度的量？,在考察 的同时必须考察 ,学生活动,（2）还必须考察什么量？,案例中，从b到c位移“陡增”，这是我们从图像中的直观感觉，那么如何量化陡峭程度呢？,t/s,20,30,34,2,10,20,30,a,(1，3.5),b,(32，18.6),o,c,(34，33.4),s/m,2,10,

3、联想到用斜率来量化直线的倾斜程度，我们用比值：,来近似地量化b，c之间这一段曲线的陡峭程度，,并称该比值为位移在区间32，34上的平均变化率,20,30,34,2,10,20,30,a,(1, 3.5),b,(32, 18.6),o,c,(34, 33.4),s/m,2,10,位移在区间1，32上的平均变化率为：,位移在区间32，34上的平均变化率为：,虽然点a，b之间的位移差与点b，c之间的位移差几乎相同，但它们的平均变化率却相差很大,t/s,一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为,建构数学,注意：不能脱离区间而言,则平均变化率即为,若设,即将 看作是对于 的一个“增量”,一般

4、地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为,o,a,b,x,y,y=f(x),x1,x2,f(x1),f(x2),x2x1x,f(x2)f(x1)y,直线ab的斜率,观察函数f(x)的图象，,思考：,一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为,例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率,数学运用,解从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为,从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为,如何解释从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（kg/月）？,不同的区间上平均变化率可能不同,本题中两个不同平均变化率的

5、实际意义是什么？,(kg/月),(kg/月),例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积v(t)520.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内v的平均变化率,问题1例2中的平均变化率的实际意义是什么？,解在第一个10s内，体积v的平均变化率为,平均变化率可正可负,问题2负号表示容器甲中的水在减少，但是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度呢？,甲,乙,问题3乙容器中水的体积平均变化率为多少？,甲,乙,解在第一个10s内，体积v的平均变化率为,例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水的体积v(t)520.1t（单位：cm3），试计算第一个10s内

6、v的平均变化率,例3已知函数f(x)2x1，g(x)2x, 分别计算在区间3，1，0，5上f(x)及g(x)的平均变化率,你在解本题的过程中有没有发现什么？,一次函数ykxb在区间m，n上的平均变化率等于斜率k,a,b,x1,x2,f(x1),f(x2),x,y,你能解释为什么会出现这一现象吗？,例4已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率：,（1）1，3； （2）1，2； （3）1，1.1； （4）1，1.001；,函数在 的平均变化率：,多算几次，找找规律,你在解本题的过程中有没有发现什么？,练习1在寓言龟兔赛跑中，从比赛开始到结束的这一段时间(规定有一方到达终点则比赛结束)，是乌龟

7、的位移平均变化率大还是兔子的位移平均变化率大？为什么？,课堂练习,练习2下图中白线是一天内某个股票的走势图，试从平均变化率的角度分析这支股票在下列时间段的涨跌情况,09:30至11:00 11:00至11:30 14:00至14:07 14:07至15:00,09:30至11:00价格的平均变化率为,11:00至11:30价格的平均变化率为,14:00至14:07价格的平均变化率为,14:07至15:00价格的平均变化率为,解,(元/小时),(元/小时),(元/小时),(元/小时),1.平均变化率,一般的，函数f(x) 在区间上x1，x2的平均变化率为,回顾反思,平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么，,2.反思,如何精确的刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？,平均变化率不能脱离区间而言，不同区间上平均变化率可能不同,平均变化率可正可负可为零，正负号分别表示变化量的增加或减少,平均变化率的绝对值的大小反映变化量变化的快慢程度,平均变化率的几何意义：连接区间两端点直线的斜率,课外作业,预习第1.1.2节瞬时变化率-导数,2. 课本p7 练习2；p16 习题1.1 第