1-1 2.3 第1课时

1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教b版 选修1-1 1-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.3抛物线,第二章,第1课时抛物线及其标准方程,第二章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,如图，我们在黑板上画一条直线ef，然后取一个三角板，将一条拉链ab固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在c点，将三角板的另一条直角边贴在直线ef上，在拉锁d处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线，画出的曲线是什么形状？,1.抛物线的定义 平面内与一个定点f和一条定直线l(fl)_的点的轨迹叫做抛物线定点f叫做抛物线的_，定直线

2、l叫做抛物线的_,距离相等,焦点,准线,2抛物线标准方程的几种形式,y22px,y22px,x22py,x22py,1.抛物线y220 x的焦点坐标为() a(20,0)b(10,0) c(5,0)d(0,5) 答案c,2过点a(3,0)与y轴相切的圆的圆心轨迹为() a圆b椭圆 c直线d抛物线 答案d 解析设p为轨迹上一点，则p到a的距离等于p到y轴的距离，所以p的轨迹为以a为焦点，y轴为准线的抛物线,3抛物线y28x的焦点到准线的距离是() a1b2 c4d8 答案c 解析本题考查抛物线的焦点到准线的距离,4到点a(1,0)和直线x3距离相等的点的轨迹方程是_ 答案y288x,6求到定点f

3、(4,0)的距离比到定直线x50的距离大10的点的轨迹方程,抛物线的定义,解析(1)依题意，圆心m到点p的距离等于m到直线y3的距离，动圆的圆心m的轨迹是以点p为焦点，以直线y3为准线的抛物线 (2)依题意，动点p到点a(0,2)的距离与到直线ly2的距离相等，点p的轨迹是以点a为焦点，以直线y2为准线的抛物线,已知点b(4,0)，过y轴上的一点a作直线ly轴，求l与线段ab的中垂线的交点p的轨迹 解析依题意，|pa|pb|，且|pa|为点p到y轴的距离，点p到点b的距离与到y轴的距离相等，其轨迹是以点b为焦点，以y轴为准线的抛物线,抛物线的标准方程,(2)p4，抛物线的焦点坐标为(2,0)，

4、 准线方程是x2. 点评1.求抛物线方程的方法 (1)定义法，直接利用定义求解 (2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程统一设成y2ax(a0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2ay(a0),根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)经过点p(4，2)； (2)焦点在直线3x4y120上 解析(1)点p在第四象限，抛物线开口向右或向下，标准方程可设为y22px(p0)或x22py(p0) 将点p(4，2)代入y22px，得2p1；将p(4，2)代入x22py，得2p8. 所求抛

5、物线的标准方程为y2x或x28y.,抛物线焦点弦性质,点评解法一分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，同学们容易忽略斜率不存在的情形，应引起重视；解法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这一情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会,斜率为1的直线经过抛物线y24x的焦点，与抛物线相交于两点a、b，求线段ab的长,解析如图，由抛物线的标准方程可知，焦点f(1,0)，准线方程x1. 由题设，直线ab的方程为：yx1.,代入抛物线方程y24x，整理得：x26x10. 设a(x1，y1)、b(x2，y2)，由抛物线定义可知，|af|等于点a到准线x1的距离|aa|， 即|af|aa|x11，同理|

6、bf|x21， |ab|af|bf|x1x22628.,抛物线方程的实际应用,(1)试求球运行路线所在抛物线的方程； (2)球出手时，球离开地面的高度是多少？,解析(1)设球运行所在的抛物线方程为 x22py(p0)， 由题意知抛物线经过点(1.5，0.45)， 代入抛物线方程得1.522p(0.45)， 解得2p5， 所求抛物线方程为x25y. (2)把x2.5代入x25y 得(2.5)25y， y1.25， 球出手时球离开地面的高度是3.51.252.25(m),如图所示，设田地喷灌水管ab高出地面1.5 m，在b处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流是抛物线状，喷头b与水流最高点c的连线与水平地面成45角，若c比b高出2 m，在所建立的坐标系中，求水流的落地点d到点a的距离是多少米？,误解选c. 辨析抛物线的定义中，定点不在定直线上，而本题点f(1,1)恰好在直线3xy40上，因而对抛