2011年高考数学一轮复习 第6章《数列》数列精品课件

1、学案1 数 列,返回目录,1.按照 叫做数列.数列中的 叫做这个数列的项；在函数意义下，数列是定义域为 的函数，f（n）是当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f（1），f（2），f（n）,.通常用an代替f（n），故数列的一般形式为：a1，a2,a3,an,简记为an,其中an是数列的第 项.,一定次序排列着的一列数,每一个数,N* 或它的子集,n,考点分析,返回目录,2.如果数列an的 与序号 之间的关系可以用一个式子an=f(n)来表示,那么 an= f(n)叫做数列的 .但并非每个数列都有通项公式,也并非都是唯一的. 3.如果已知数列an的第 项(或 ),且从第二项(或某一

2、项)开始的 与它的 (或 )间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫数列的递推公式.数列常用的表示法有 :(通项公式或递推公式)、 、 .,第n项,n,通项公式,1,前几项,任一项an,前一项an-1,前几项,解析法,列表法,图象法,4.数列按项数来分,分为 、 ；按项的增减规律分为 、 、 和 . 递增数列an+1 an;递减数列an+1 an;常数列 an+1 an.递增数列与递减数列通称为 . 按任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分，可分为 和 . ，（n=1） ，（n2）. anan-1, anan-1, anan+1. anan+1.,返回目录,Sn-Sn-1,5.已知Sn，则

3、an=,数列an中，,若an最大，则,若an最小，则,有穷数列,无穷数列,递增数列,递减数列,摆动数列,常数列,=,单调数列,有界数列,无界数列,S1,返回目录,写出下面各数列的一个通项公式： （1）3，5，7，9，； （2） ； （3）-1， ,; （4） ，； （5）3，33，333，3 333，.,考点一 由数列前几项求数列通项公式,题型分析,返回目录,【分析】先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数的关系及项与前后项的关系.,【解析】（1）各项减去1后为正偶数， 所以an=2n+1. （2）每一项的分子比分母少1，而分母组成数列 21，22，23，24,所以an= . （

4、3）奇数项为负,偶数项为正,故通项公式中含因子(-1)n;各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4,;而各项绝对值的分子组成的数列中,奇数项为1,偶数项为3,即奇数项为2-1,偶数项为2+1,返回目录,所以an=(-1)n . - (n为正奇数) (n为正偶数). (4)偶数项为负,奇数项为正,故通项公式必含因子(-1)n+1,观察各项绝对值组成的数列,从第3项到第6项可见,分母分别由奇数7,9,11,13组成,而分子则是32+1,42+1,52+1,62+1,按照这样的规律第1，2两项可改写为 ， , 所以an=（-1）n+1 .,也可写为an=,(5)将数列各项改写为 ,分 母都是3,而分子

5、分别是10-1,102-1,103-1,104-1, 所以an= (10n-1).,返回目录,返回目录,【评析】 (1)根据数列的前几项求它的一个通项公式,要注意观察每一项的特点,可使用添项、还原、分割等办法，转化成一些常见数列的通项公式来求. （2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用（-1）n或（-1）n+1来调整. （3）观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）建立合理的联想、转

6、换而使问题得到解决.,对应演练,根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式： （1） ， ， ， ，； （2）1，3，6，10，15，； （3） ， ，- ， ，； （4）7，77，777，.,返回目录,返回目录,(1) 注意前四项中有两项的分子均为4，不妨把分子都统一为4，即： ， ， ， ，.因而有an= . (2)注意6=23,10=25,15=35,规律还不明显，再把各项同乘以2再除以2，即 ,因而有an= .,(3)其分母的规律是明显的，关键在于观察分子，分子后三项绝对值递增，且比分母小3.又注意到第三项为 负，而第一项的分子也可以写成-(-1),an=(-1)n . (4)把各

7、项除以7，得1，11，111，再乘以9， 得9,99,999,.an= （10n-1）.,返回目录,返回目录,已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式. （1）Sn=2n2-3n；（2）Sn=3n-2；（3）Sn=3an-2.,考点二 公式法求通项公式,【解析】 (1)a1=S1=-1,当n2时, an=Sn-Sn-1=(2n2-3n)-2(n-1)2-3(n-1)=4n-5. 由于a1也适合此等式,因此an=4n-5(nN*). (2)a1=S1=1,当n2时, an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=23n-1. 1 （n=1）， 23n-1 （n2）.,返回

8、目录,an=,(3)an=Sn-Sn-1=（3an-2）-（3an-1-2）， an= an-1（n2）. 又a1=S1=3a1-2，a1=1. an是以1为首项， 为公比的等比数列. an=1( )n-1=( )n-1.,返回目录,【评析】数列的通项an与前n项和Sn的关系是 S1（n=1） Sn-Sn-1（n2）, 视.已知an求Sn时方法千差万别，但已知Sn求an时方法却是高度统一.当n2时求出an也适合n=1时的情形， 可直接写成an=Sn-Sn-1，否则分段表示.,返回目录,此公式经常使用，应引起足够的重,an=,返回目录,对应演练,已知数列 an 的前n项和Sn满足an+2SnSn

9、-1=0 （n2）,a1= ,求an.,当n2时，an=Sn-Sn-1，Sn-Sn-1+2SnSn-1=0， 即 =2,数列 是公差为2的等差数列. 又S1=a1=12, =2, =2+(n-1)2=2n，Sn= . 当n2时，an=-2SnSn-1 =-2 =- ， （n=1） （n2）.,返回目录,an=,返回目录,已知数列an的通项an=（n+1）( ) n（nN*）,试问数列an中是否存在最大项？若存在，求出最大项，若不存在，请说明理由.,【分析】通过作差来比较an+1与an的大小关系.,考点三 数列的单调性,【解析】an+1-an=（n+2）( )n+1-（n+1）( )n =( )

10、n . 当n9时,an+1-an0,即an+1an;当n=9时,an+1-an=0,即an+1=an;当n9时,an+1-an=0,即an+1an. 故a1a2a3a9=a10a11a12, 所以数列中有最大项为第9,10项.,返回目录,返回目录,【评析】因an是n的函数，难点在于an是一个一次函数（n+1）与一个指数函数( )n的积,不好确定其增减性,故从比较an+1与an的大小入手.,返回目录,对应演练,已知an=n- ,判断数列an的单调性.,返回目录,利用作商比较相邻两项的大小. 又显然an0,an+1an, 故数列an是递增数列.,返回目录,1.用归纳法据前几项写出数列的一个通项公式,体现了由特殊到一般的思维方法,需要我们有一定的数学观察能力和分析能力,并熟知一些常见的数列的通项公式,如:数列n2,2n,(-1)n,2n,2n-1. 2.对于符号（数字、字母、运算符号、关系符号）、图形、文字所表示的数学问题，要有目的的观察并得出结论，是学习数学应重视的能力，应多进行对比、分