1．1.3　集合的基本运算 第2课时 课件（人教A必修1）.ppt

1、第2课时集合的补集及综合运算,第一章集合与函数概念,学习目标,重点难点 重点：求已知子集的补集 难点：集合的交、并、补的混合运算,1全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集通常记作U.,2补集,不属于,所有元素,UA,x|xU，且xA,想一想 UA一定是集合U的子集吗？ 提示：是 做一做 已知全集U0,1,2，且UA2，则A_. 答案：0,1,题型一补集的简单运算 设Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150， B3,3,4，求UA、UB.,【解】在集合U中， xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5， U5，4，3,3,4,5 又Ax|x22

2、x1503,5， 可用Venn图表示,则UA5，4,3,4，UB5，4,5,【名师点评】根据补集定义，借助Venn 图，可直观地求出补集此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解,1(1)已知全集UR，集合Mx|1x3，则UM() Ax|13 Dx|x1或x3,(2)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_. 解析：(1)选C.UMx|xR且xMx|x3，故选C. (2)法一：A1,3,5,7， UA2,4,6， U1,2,3,4,5,6,7,又UB1,4,6，B2,3,5,7 法二：借助Venn图

3、，如图所示， 由图可知B2,3,5,7 答案：2,3,5,7,题型二集合的交、并、补的综合运算 已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB),【解】将集合U、A、B分别表示在数轴 上，如图所示,则UAx|1x3； UBx|5x1，或1x3； 法一：(UA)(UB)x|1x3 法二：ABx|5x1， (UA)(UB)U(AB) x|1x3,【名师点评】(1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解 (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集,2本例条件不变，求B

4、UA，(UA)(UB) 解：BUAx|1x1x|1x3 x|1x1 AB， (UA)(UB)U(AB)U Ux|5x3,题型三数形结合思想的应用 (本题满分12分)已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0 (1)若ABA，求a的取值范围； (2)若全集UR，且AUB，求a的取值范围,【思路点拨】(1)由ABA知AB；(2)由B求出UB，再利用数轴求解 【解】(1)Bx|xa，又ABA， 所以AB.2分 如图所示,所以a4.6分 (2)UBx|xa，如图所示,名师微博 利用数轴是解本题的关键，要注意端点值. AUB，a2.12分 【名师点评】对于这种含有参数的不等式的解集的运算问题，要结合数轴，通

5、过观察尝试找出不等式解集的端点可能所处的位 置，然后列出不等式(组)，从而求得参数的值或范围,3集合Ax|1x1，Bx|xa (1)若AB，求a的取值范围； (2)若ABx|x1，求a的取值范围,解：(1)如图所示， Ax|1x1，Bx|xa，且AB， 数轴上点a在1的左侧(含点1) a1.,(2)如图所示，Ax|1x1，Bx|xa， 且ABx|x1， 数轴上点a在1和1之间(含点1，但不含点1)， 1a1.,1设全集S1,2,3,4，且AxS|x25xm0，若SA2,3，则m_. 解析：S1,2,3,4，SA2,3， A1,4， 即1,4是方程x25xm0的两根， 由根与系数的关系可得：m1

6、44. 答案：4,2已知全集U小于10的正整数，AU，BU，且(UA)B1,8，AB2,3，(UA)(UB)4,6,9 (1)求集合A与B； (2)求(RU)Z(AB)(其中R为实数集，Z为整数集),解：由(UA)B1,8，知1B,8B； 由(UA)(UB)4,6,9，知4,6,9A，且4,6,9B； 由AB2,3，知2,3是集合A与B的公共元素 因为U1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以5,7A. 画出Venn图，如图所示,(1)由图可知A2,3,5,7，B1,2,3,8 (2)(RU)Z(AB)x|xR，且x2，x3,3已知全集U2,0,3a2，A2，a2a2，且UA1，求实数a的值 解：UA1， 1A，1U. 3a21，且a2a20. 由3a21，得a2. 由a2a20，得a2或a1. a2，此时U2,0，1，A2,0， 符合题意,方法技巧 1全集是相对于所研究问题而言的，求一个集合的补集离不开全集，任何一个元素一定是全集中的