第1章直线投影（几何画法及工程制图）.ppt

1、1 两投影面体系中点的投影,2 三投影面体系中点的投影,3 两点的相对位置,4 直线的投影,5 线段的实长和对投影面的倾角,6 点、直线与直线的相对位置,第1章 点和直线,内容提要,本章叙述了两面投影体系和三面投影体系的形成规律，通过画点的三面投影，掌握点的投影规律以及点的投影与直角坐标的关系。并且学习直线的投影、了解直线上的点的特性以及两直线的相对位置，学会用直角三角形法求直线的实长。,1 两投影面体系中点的投影,五、两面投影图的性质,二 、两投影面体系中点的投影,一、两投影面体系的建立,三、点的两个投影能唯一确定该点的空间位置,四、两面投影图的画法,一、两投影面体系的建立,V,X,O,水平

2、投影面 H 正面投影面 V 投 影 轴 OX,O,二、两投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a,A,Z,Y,X,三、点的两个投影能否唯一确定该点的空间位置,四、两面投影图的画法,五、两面投影图的性质,1) aaOX 2) aax =Aa , aax =Aa,通常不画出投影面的边界,2 三投影面体系中点的投影,三、点的直角坐标与三面投影的关系,二、三投影面体系中点的投影,一、三投影面体系的建立,五、特殊点的投影,四、三投影面体系中点的投影规律,一、三投影面体系的建立,水平投影面 - H HV - OX 正面投影面 - V V W - OZ 侧面投影面 - W HW - OY

3、,Z,Y,W,O,O,二、 三投影面体系中点的投影,点A的水平投影 a 点A的正面投影 a 点A的侧面投影 a,A,1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA,三、点的直角坐标与三面投影的关系,1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA,四、三投影面体系中点的投影规律,五、特殊点的投影,3 两点的相对位置,两点中x值大的点 在左 两点中y 值大的点 在前 两点中z 值大的点 在上,重影点的投影,例题1 已知点A的正面与侧面投影

4、，求点A的水平投影。,注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框。,例题2 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。,4直线的投影,直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。,直线对投影面的相对位置,一、特殊位置直线 1. 投影面平行线：平行于一个投影面而与另外两个投影面倾斜。 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.投影面垂直线：垂直于一个投影面。 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 二、一般位置直线,(1) 水平线,投影特性：1ab OX ; ab OYW 2 ab=AB 3反映、 角的真实大小,（2）正平线,投影特性： 1 ab OX ;

5、 a b OZ 2 a b=AB 3 反映、角的真实大小,（3）侧平线,投影特性： 1 ab OZ ; ab OYH 2 ab =AB 3反映 、 角的真实大小,投影特性：1 a b 积聚 成一点 2 a bOX ; a b OYW 3 a b = a b = AB,（1）铅垂线,（2）正垂线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OX ; ab OZ 3 ab = ab =AB,（3）侧垂线,投影特性： 1 ab 积聚 成一点 2 ab OYH ; ab OZ 3 ab = ab =AB,二、一般位置直线,投影特性：1 a b、 ab、a b均小于实长 2 a b、ab、a b均倾斜

6、于投影轴 3不反映 、 、 实角,四、作图 1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角 例题,5 线段的实长和对投影面的倾角,1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角,|zA-zB|,2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角,|yA-yB|,|yA-yB|,3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角,例题 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。,ab,直线上的点具有两个特性： 1从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。 2定比性 属于线段上的点分割

7、线段之比等于其投影之比。即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 例题1 例题2 例题3,6 点、直线与直线的相对位置,一、直线上的点,例题1 已知线段AB的投影图，试将AB分成21两段，求分点C的投影c、c 。,例题2 已知点C在线段AB上，求点C 的正面投影。,c,例题3 已知线段AB的投影，试定出属于线段AB的点C的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。,AB,zA-zB,ab,二、 两直线的相对位置,一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题4 例题5 例题6,一、平行两直线,1若空间两直线相互

8、平行，则它们的同名投影必然相互平行。反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。 2平行两线段之比等于其投影之比。,二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。,三、 交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。,四、交叉两直线重影点投影的可见性判断,例题4 判断两直线的相对位置,例题5 判断两直线的相对位置,1d,c 1,例题6 判断两直线重影点的可见性,三、垂直两直线的投影,（1）垂直相交的两直线的投影 定理一垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理二 相交两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 （2）交叉垂直的两直线的投影 定理三相互垂直的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。 定理四两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角。 例题7 例题8 例题9,一、垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab ac,