土地平整问题

1、土地平整问题摘要随着山区城市的发展，向山要地开发成为了一种必然的选择。为了更好的确定平整地的起始点，做到节约成本的目的，我们根据几个决定性因素利用散点法【1】、建立了相关的模型。主要讨论如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度，从而使总的土石方量最小，使得在实际工程中达到最可靠，最节约成本。采用matlab软件模拟功能，画出了该工厂的这片土地的三维图形与等高线图，并对山地地形作出分析。在求解开挖位置时，我们只考虑连片地的一种放置位置，并通过平移求出海拔方差最小的区域，在此区域内用散点法求出最小土石方量，从而决定从什么地方，什么海拔高度平整一块固定大小的长方形连片土地，能使总的土石方量最小，使

2、工程施工经济上达到最优。关键词：合理开挖土地 散点法 最优 问题重述1.1 问题背景土地整理在我国是一个较新的学科领域，面对“21世纪谁来养活中国？”的严峻挑战，积极推行土地整理，已成为解决各方土地矛盾，实现土地资源可持续利用和保持经济快速、健康发展的必然选择【2】。但是如何在一片山地之中选择合适的方位与开挖深度，从而使总的土石方量最小，就是一个有意义的命题了！1.2问题提出某工厂为了在一片长度为1500米，宽度为1000米的山地之中，开挖出一个800米600米平坦连续的长方形地块作为工厂的厂房地基，前期已经在本块土地上测量出长、宽每隔30米的网格的对应网格点的海拔高度（详细数据见附件（1）。

3、问题：用附件（1）中的数据画出工厂的这片土地的三维图形与等高线图；从什么地方，什么海拔高度平整一块800米600米的连片土地能使总的土石方量最小？如果允许平整出来的土地为二层的台阶状地块，要求各地块的长、宽不少于60米，又将从什么地方、什么海拔高度分别开挖，能使总的土石方量最小？ 问题分析2.1问题一分析我们可以利用matlab软件直接调用surf函数和contour函数分别画出这片土地的三维图形和等高线图。2.2问题二分析考虑要平整一块800米600米的连片土地，且要使土石方量最小，我们需要确定这块800米600米的连片土地的底面投影区域，以及海拔高度，使得其土石方量最小。对于指定底面是80

4、0米600米大小区域内，在内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。我们可以通过这个思路求出连片地的底面投影区域，即为求出满足海拔方差值最小的底面位置的问题。确定连片地的底面投影区域后，再通过散点法在施工场地计算高程，挖填土方量等因素，综合协调的处理，从而达到土方运输量最小。而土方工程量的计算，采用散点法。一般来说，只要基本按照自然地形的变化选取合适的特征点，将自然地形在某一方向上的变化简化为相似的折线变化，再求出折线与设计线之间的面积乘以高度，即可求得体积。2.3问题三分析对于底面是800米600米大小的为二层的台阶状土地，均分为40060

5、0两块，取任意一块在内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在确定一块连片地后，在其四周取另一块400600连片地，并使其海拔高度方差最小。 模型假设1. 在平整单元内无土方进出；2. 只考虑800米600米的连片土一种放置位置（见附录1）；3. 假设所求海拔即为连片地海拔高度的平均值；4. 假设台阶高度没有要求。 符号说明符号说明连片土地平均高程实测的各点高程应侧区域的测点数挖方区的平均挖深填方区平均填高大于平均高程的各实测点的高程小于平均高程的各实测点的高程大于平均高程的测点数小于平均高程的测点数挖方量填方量挖方的面积填方的面积 模型建

6、立4.1问题一模型1.通过matlab7.0编程（程序见附录:2），画出这片土地的三维图如下：图1山地三维图2.这片土地等高线图如下：图2土地三维等高线图3土地二维等高线4.2问题二模型在山地内，指定底面是800米600米大小的连片地（图4），并将连片地在山地内平移（只考虑一种放置位置），并计算海拔高度的方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。图4连片地放置根据地形情况布置测量点，考虑到计算的精确程度应在的场地四边的最高点、最低点、次高点、次低点以及一切能代表不同高程的各个位置上都均匀布置测点，将测点高程求算术平均值，此平均值即为设计的地面平均高程，计算公式为：

7、 在平整单元无土方进出的条件下，根据挖填平衡，可由下面的方程组【3】分别求得挖填方面积：挖方面积：填方面积：将各实测点高程与平均高程相比较，大于平均高程的为挖方，小于平均高程的为填方，等于平均高程的表示不挖不填。以此算出各点高程与平均高程的差值，并算出总挖深、总填高。总挖深：总填高：挖方量：填方量：4.3问题三模型建立将台阶状土地均分为两片土地，取任意一块在内平移，取海拔的高度做方差，如果方差最小，说明这片区域比较平坦，挖土或填土的土石方量近似最小。在确定一块连片地后，在其四周取另一块400600连片地，并使其海拔高度方差最小。考虑到第一块连片地放置位置不同，对第二块连片地的选取会有影响，所以

8、第一块连片地的放置有两种情况(图5).4006001500100040060015001000图5 第一块土地两种放置位置 模型求解5.1问题一模型求解通过matlab7.0编程（程序见附录2），画出这片土地的三维图。5.2问题二模型求解通过matlab7.0编程（程序见附录3）求出在此数据区域（x=0:600,y=690:1500）内，平均海拔为12.095，海拔高度方差最小为8.4913，即：所挖填的土石方量最小。再通过excel和散点法求得最小的土石方量为：。5.3问题三模型求解通过matlab7.0编程（程序见附录4）求出在此区域（x=210:810,y=750:1150）内，平均海拔

9、为5.095，海拔高度方差最小为5.6813，最小挖土量为：1545242。再确定第一块连片地后，只需在a、b处（图6）分别计算第二块连片的海拔方差，取最小值即可。a处海拔方差：7.6070b处海拔方差:10.8042a处海拔方差小于b处海拔方差，取a处为第二块连片地位置，此处最小挖土量为：663836.8。图6 第一块连片地位置600400ab图7 ab位置 模型评价与改进模型的优点在于对原始数据进行整合时，使用matlab软件描述山地的三维图形和等高线图形，在此基础上可以得到具有很高的拟合度和适度性。对模型的进一步讨论便可以得到一系列可靠而实用的信息，所得结论与客观事实很好地吻合，从而进一

10、步说明模型是合理的。在解决合理开挖土地的问题中，通过土石方量费用最小的原则，确定平整土地的开挖位置和开挖高度。模型的缺点在于在建立模型时，只考虑了连片地的一种位置，偶然性较大，且不能得到大规模推广。在确定开挖位置时可以采用枚举法，具体思路如下：将平整块区域投影到底面（xoy平面），确定开挖方向，即要确定平整块的底面位置。显然底面是800米600米的矩形，假设矩形的四个顶点分别为a、b、c、d。山地是长度为1500米，宽度为900米的矩形区域，因此平整块底面投影矩形abcd可以在1500900的区域范围内任意移动，四个顶点不能超出这个范围我们要取遍所有可能的位置，必须枚举所有的可能值。参考文献1

11、 刘富民，土地整治中土方量测量及计算方法比较研究，科技信息，2012年3期，2012。2 冯忠江，张艳东，张磊，浅谈土地整理项目中的土地平整问题，河北：资源与产业，2005.5。3 江平，周连，何申泰，卓荦，土地整理中土地平整工程中的若干方法讨论，国土资源管理，2007年5期，2007。附录附录1：附录2：x=0:30:1500;y=0:30:900;x1,y1=meshgrid(x,y) z=1.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02

12、 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03

13、 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.29 1.29 1.47 1.69 1.86 1.94 2.05 2.31 2.68 3 3.12 3.18 3.36 3.67 3.87 3.72 3.34 2.98 2.82 2.85 3.02 3.22 3.26 3.01 2.59 2.13 1.75 1.47 1.32 0.92 1.03 1.23 1.49 1.81 2.11 2.28 2.26 2.12 1.99 1.98 2.09

14、 2.34 2.61 2.71 2.57 2.35 2.23 2.19 2.1 1.88 1.621.64 1.64 1.91 2.24 2.48 2.6 2.75 3.13 3.69 4.21 4.48 4.63 4.85 5.18 5.39 5.3 4.96 4.55 4.23 4.1 4.22 4.45 4.48 4.13 3.56 2.99 2.54 2.2 1.92 1.35 1.54 1.78 2.09 2.49 2.89 3.14 3.11 2.95 2.87 2.96 3.19 3.47 3.71 3.77 3.62 3.39 3.24 3.14 2.95 2.59 2.191

15、.64 1.64 1.91 2.24 2.48 2.6 2.75 3.13 3.69 4.21 4.48 4.63 4.85 5.18 5.39 5.3 4.96 4.55 4.23 4.1 4.22 4.45 4.48 4.13 3.56 2.99 2.54 2.2 1.92 1.35 1.54 1.78 2.09 2.49 2.89 3.14 3.11 2.95 2.87 2.96 3.19 3.47 3.71 3.77 3.62 3.39 3.24 3.14 2.95 2.59 2.192.14 2.14 2.51 2.94 3.29 3.49 3.76 4.34 5.16 5.87 6

16、.21 6.35 6.59 7.01 7.3 7.21 6.86 6.57 6.52 6.59 6.65 6.56 6.2 5.54 4.76 4.13 3.7 3.31 2.83 1.98 2.32 2.59 2.89 3.34 3.88 4.34 4.59 4.66 4.62 4.56 4.6 4.8 5.04 5.11 4.91 4.62 4.44 4.35 4.11 3.61 3.042.68 2.68 3.25 3.96 4.5 4.72 5 5.77 6.95 8.01 8.55 8.73 8.93 9.35 9.92 10.58 11.03 10.89 10.08 9.2 8.8

17、6 8.92 8.69 7.74 6.48 5.52 5 4.57 3.94 2.76 3.2 3.5 3.86 4.54 5.42 6.09 6.24 6.2 6.44 7.06 7.62 7.72 7.41 6.95 6.54 6.25 6.11 5.98 5.61 4.86 4.043.93 3.93 4.63 5.29 5.77 6.06 6.54 7.62 9.18 10.62 11.44 11.79 11.99 12.29 12.86 13.79 14.61 14.6 13.52 12.22 11.59 11.52 11.2 10.07 8.57 7.34 6.55 5.89 5.

18、08 3.56 4.12 4.58 5.14 6 7.05 7.84 8.07 8.11 8.55 9.46 10.22 10.23 9.65 9 8.6 8.39 8.26 8.01 7.43 6.43 5.334.87 4.87 5.78 6.66 7.38 7.94 8.69 10.05 11.89 13.64 14.8 15.43 15.76 16.05 16.58 17.56 18.47 18.45 17.19 15.65 14.84 14.67 14.24 12.96 11.22 9.64 8.42 7.36 6.3 4.41 5.16 5.89 6.75 7.86 9.07 9.

19、97 10.27 10.39 10.96 12.04 12.91 12.93 12.3 11.61 11.23 11.03 10.8 10.36 9.55 8.32 7.035.88 5.88 6.98 8.05 8.98 9.76 10.78 12.45 14.73 17.19 19.39 20.89 21.29 20.82 20.56 21.44 22.72 22.91 21.36 19.41 18.47 18.42 17.98 16.3 13.97 11.88 10.36 9.17 8.05 5.63 6.42 7.26 8.32 9.78 11.41 12.59 12.89 12.93

20、 13.59 14.95 16.03 15.91 15.01 14.39 14.58 14.91 14.62 13.57 12.04 10.31 8.716.88 6.88 8.44 10.11 11.44 12.26 13.31 15.42 18.52 21.7 24.16 25.74 26.48 26.62 26.75 27.37 28.13 28.36 27.69 26.46 25.08 23.6 21.81 19.6 17.18 14.86 12.8 11.02 9.52 6.66 7.71 8.96 10.4 12.03 13.72 15.27 16.52 17.55 18.52 1

21、9.38 19.86 19.69 19.16 18.73 18.64 18.53 18.02 16.91 15.19 12.96 10.796.42 6.42 8.16 10.29 12.58 14.86 17.18 19.61 22.13 24.58 26.85 28.98 31.03 32.74 33.36 32.24 29.87 27.19 24.89 22.95 21.3 19.81 18.29 16.61 14.83 13 11.2 9.5 7.97 5.58 6.65 7.84 9.1 10.38 11.63 12.8 13.86 14.91 16.07 17.42 19.03 2

22、0.91 22.57 23.35 22.92 21.72 20.29 18.8 17.2 15.49 13.737.64 7.64 9.28 11.06 12.99 15.08 17.35 19.82 22.43 25.02 27.48 29.73 31.74 33.33 34.18 33.99 33.02 31.76 30.51 29.12 27.42 25.41 23.2 20.9 18.54 16.15 13.82 11.65 9.74 6.82 8.15 9.67 11.31 12.98 14.63 16.24 17.79 19.2 20.38 21.35 22.23 23.11 23

23、.79 23.92 23.33 22.22 20.81 19.23 17.52 15.7 13.876.99 6.99 8.81 11.02 13.34 15.56 17.82 20.29 23.04 25.96 28.96 31.79 34.18 35.97 37.17 37.79 37.84 37.36 36.31 34.51 31.8 28.49 25.21 22.39 19.9 17.46 15.01 12.72 10.71 7.5 8.9 10.51 12.23 13.93 15.68 17.64 19.95 22.26 24.15 25.41 26.15 26.49 26.45 2

24、6.02 25.18 23.92 22.25 20.27 18.18 16.13 14.219.31 9.31 11.22 13.51 16.14 19.06 22.18 25.38 28.61 31.83 35 37.96 40.57 42.56 43.51 43.1 41.77 40.28 38.99 37.3 34.56 30.9 27.02 23.49 20.39 17.72 15.39 13.25 11.16 7.81 9.27 10.77 12.4 14.27 16.44 18.91 21.63 24.19 26.11 27.29 28.2 29.24 30.17 30.46 29

25、.79 28.4 26.57 24.5 22.28 20.03 17.776.56 6.56 8.6 11.15 13.66 15.84 18.25 21.53 25.53 29.36 32.34 34.9 37.75 40.89 43.27 43.95 43.14 41.64 39.96 38.04 35.76 33.15 30.35 27.48 24.56 21.58 18.6 15.74 13.12 9.19 11.02 13.02 15.11 17.19 19.24 21.25 23.2 25.03 26.63 27.97 29.15 30.2 30.76 30.29 28.62 26

26、.42 24.43 22.64 20.55 17.87 15.077.36 7.36 8.6 10.11 12.52 16.1 20.09 23.61 26.53 29.42 32.76 36.32 39.65 42.32 43.9 44.07 43.21 42.03 40.88 39.29 36.76 33.44 29.97 26.81 23.83 20.75 17.54 14.46 11.72 8.2 10.12 12.28 14.52 16.68 18.77 20.98 23.41 25.73 27.5 28.61 29.42 30.25 30.85 30.73 29.62 27.75

27、25.42 22.94 20.6 18.57 16.536.68 6.68 8.63 11.07 13.58 15.9 18.2 20.74 23.57 26.53 29.46 32.2 34.61 36.68 38.66 40.67 41.95 41.31 38.34 34.4 30.99 28.36 25.96 23.35 20.64 18.09 15.75 13.55 11.4 7.98 9.48 11.03 12.66 14.45 16.34 18.17 19.85 21.69 24.08 26.84 28.91 29.37 28.47 27.06 25.67 24.22 22.54

28、20.62 18.57 16.5 14.528.38 8.38 10.18 12.23 14.67 17.53 20.6 23.61 26.5 29.36 32.24 34.97 37.3 39.05 40.11 40.4 40.05 39.29 38.22 36.67 34.45 31.7 28.78 25.95 23.13 20.2 17.21 14.41 12.01 8.41 10.09 12.05 14.14 16.19 18.16 20.15 22.19 24.12 25.67 26.75 27.5 28.04 28.28 28.08 27.34 26.11 24.48 22.57

29、20.55 18.55 16.537.66 7.66 9.48 11.29 13.28 15.59 18.06 20.53 22.93 25.34 27.79 30.09 32.05 33.58 34.83 35.93 36.65 36.64 35.71 34.08 32 29.43 26.17 22.17 18.16 14.96 12.76 11.04 9.33 6.53 7.73 8.93 10.47 12.71 15.52 18.32 20.6 22.4 23.85 24.99 25.65 25.65 25.15 24.38 23.5 22.43 21.07 19.45 17.74 16

30、.05 14.377.52 7.52 9.22 11.07 13.04 15.12 17.34 19.73 22.23 24.66 26.9 28.88 30.57 31.93 32.85 33.26 33.19 32.74 31.92 30.53 28.38 25.64 22.72 19.95 17.42 15.17 13.17 11.3 9.5 6.65 7.91 9.22 10.62 12.2 13.96 15.9 17.95 19.87 21.37 22.34 22.92 23.23 23.28 23 22.35 21.4 20.21 18.83 17.27 15.56 13.814.

31、89 4.89 5.89 7.02 8.37 9.98 11.76 13.6 15.47 17.4 19.41 21.4 23.26 24.94 26.42 27.67 28.47 28.5 27.64 26.24 24.66 23.02 21.23 19.21 16.93 14.38 11.75 9.39 7.6 5.32 6.57 8.22 10.07 11.85 13.45 14.86 16.12 17.26 18.36 19.35 19.95 19.93 19.37 18.49 17.46 16.28 14.98 13.58 12.18 10.83 9.524.48 4.48 5.34

32、 6.37 7.75 9.57 11.63 13.66 15.52 17.18 18.61 19.95 21.35 22.8 23.99 24.64 24.59 23.77 22.24 20.43 18.81 17.39 15.91 14.2 12.41 10.76 9.32 8 6.74 4.72 5.6 6.52 7.53 8.69 9.94 11.14 12.17 13.17 14.3 15.57 16.64 17.22 17.25 16.79 15.96 14.95 13.96 13.03 12.02 10.87 9.563.34 3.34 3.94 4.66 5.69 7.06 8.

33、51 9.72 10.76 12.11 14.08 16.2 17.82 18.68 19.14 19.53 19.76 19.52 18.69 17.55 16.41 15.33 14.18 12.88 11.43 9.89 8.35 6.97 5.89 4.12 4.88 5.84 6.92 8 9.01 9.93 10.73 11.49 12.28 13.08 13.66 13.83 13.67 13.4 13.08 12.48 11.34 9.85 8.48 7.53 6.83.33 3.33 4.07 4.95 5.87 6.78 7.71 8.73 9.83 10.99 12.13

34、 13.18 14.05 14.69 15.18 15.55 15.74 15.61 15.09 14.29 13.29 12.2 11.07 9.97 8.88 7.77 6.67 5.65 4.79 3.35 3.96 4.67 5.44 6.22 6.98 7.75 8.54 9.31 10 10.57 10.93 11.02 10.89 10.63 10.29 9.83 9.23 8.49 7.69 6.88 6.112.76 2.76 3.32 3.91 4.58 5.37 6.22 7.06 7.86 8.64 9.4 10.13 10.78 11.33 11.78 12.12 1

35、2.25 12.08 11.57 10.89 10.22 9.57 8.83 7.93 6.96 6.03 5.2 4.46 3.79 2.65 3.12 3.64 4.22 4.87 5.55 6.18 6.7 7.15 7.62 8.1 8.46 8.58 8.48 8.25 7.93 7.55 7.09 6.58 6.05 5.5 4.941.09 1.09 1.19 1.25 1.37 1.64 1.96 2.2 2.37 2.63 3.04 3.44 3.55 3.35 3.13 3.16 3.36 3.47 3.36 3.12 2.89 2.7 2.5 2.24 1.98 1.76

36、 1.6 1.45 1.27 0.89 1.01 1.12 1.23 1.38 1.57 1.75 1.89 2.02 2.18 2.35 2.43 2.35 2.21 2.19 2.34 2.49 2.41 2.13 1.84 1.66 1.540.85 0.85 0.99 1.12 1.27 1.44 1.63 1.84 2.06 2.28 2.47 2.61 2.64 2.58 2.57 2.72 2.92 3 2.85 2.59 2.32 2.1 1.94 1.82 1.69 1.51 1.3 1.12 1.03 0.72 0.78 0.91 1.06 1.18 1.27 1.36 1.47 1.62 1.81 2 2.1 2.05 1.9 1.8 1.81 1.85 1.83 1.73 1.59 1.44 1.290