北师大数学九年级下期中测试题

1、九年级下期期中测试题(时间:120分钟 总分:120分)一、填空题:(每题3分,共30分) 1.计算sin36=_(保留四个有效数字). 2.如果sin=,则锐角的余角是_. 3.已知:A为锐角,且sinA=,则tanA的值为_. 4.如图,在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆,拉线与地面成角, 则拉线AC的长为_m(用的三角函数值表示). (第4题) (第7题) (第12题) 5.已知抛物线y=x2+(m-1)x-的顶点横坐标是2,则m的值是_. 6.直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标是_. 7.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点O 到水

2、面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在抛物线的函数表达式是_. 8.某物体从上午7时至下午4时的温度M()是时间t(小时)的函数:M=-2t2-5t+ 100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为_. 9.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动, 通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表:时间t(s)1234距离s(m)281832 已知小球滚动的距离s是时间t的二次函数,则s与t的函数表达式为_. 10.在离旗杆20m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为,如果测角仪高1.5m, 那么旗杆高为_m.二、选择题:(每小题3分,

3、共30分) 11.在直角三角形ABC中,如果各边长度都缩小2倍,则锐角A的正弦值和正切值( ) A.都缩小2倍 B.都扩大2倍; C.都没有变化 D.不能确定 12.如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,ABD=,则下列结论正确的是( ) A.sin= B.cos= C.tan= D.tan= 13.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米,则它上升的最大高度为( ) A.500sin B. C.500cos D. 14.如图,在ABC中,BC=10,B=60,C=45,则点A到BC的距离是( )A.10-5 B.5+5; C.15-5 D.15-10 (第14题) (第18题) (第19题

4、) 15.下列函数中,当x0时,y随x的增大而减小的是( ) A.y=2x B.y=2x-1; C.y= D.y=-2x2 16.用配方法将函数y=x2-2x+1写成y=a(x-h)2+k的形式是( ) A.y=(x-2)2-1; B.y=(x-1)2-1; C.y=(x-2)2-3; D.y=(x-1)2-3 17.在函数y=x,y=,y=x2-1,y=(x-1)2中, 其图像是轴对称图形且对称轴是坐标轴的共有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 18.如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点, 则ABC的面积为( ) 19.上午9时,一船从A

5、处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30 分到达B处,如图所示,从A,B两处分别测得小岛M在北偏东45和北偏东15方向,那么B处与小岛M的距离为( ) A.20海里 B.20 海里 C.15 海里 D.20 海里 20.把抛物线y=x2+bx+c的图像向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图像的函数表达式是y=x2-3x+5,则有( ) A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15; C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21三、解答题:(共60分) 21.(5分)计算6tan230-cos30tan60-2sin45+cos60. 22.(5分)用计算器求下列各式的值: (

6、1)sin47;(2)sin1230; (3)cos2518;(4)tan44 59 59 ; (5)sin18+cos55-tan59. 23.(6分)在RtABC中,C=90,A=50,c=3,求B和a( 边长保留两个有效数字). 24.(6分)如图,李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站, 抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知A到水池C处的距离AC是50米,山坡的坡角ACB=15, 由于大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米,否则无法抽取水池中的水, 试问泵站能否建在A处? 25.(7分)如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面正常水位时AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD

7、,这时水面宽度为10m. (1)在如图的坐标系中求抛物线的表达式. (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶? 26.(7分)某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位:吨)与费用( 单位:万元)之间函数的图像是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1);该产品的年销售量(单位:吨)与销售单价(单位:万元/吨)之间函数的图像是线段(如图2), 若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是多少吨时,所获毛利润最大, 最大利润是多少?(毛利润=销售额-费用). 27.(7分)某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m,从楼顶C处及楼底D 处测

8、得塔顶A的仰角分别为45和60,试求塔高和楼高(精确到0.1m).： 28.(7分)如图,某市为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2.已知原背水坡AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字. 29.(10分)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元.物价部门规定销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元. 市场调查发现:单价为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,日均多销售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数

9、不足一天时,按整天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元. (1)求y与x的二次函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)将(1)中所求出的二次函数配方成y=a(x+)2+的形式.写出顶点坐标, 并在图中画出草图;观察图像,指出单价定为多少时日均获利最多?是多少? (3)若将这种化工原料全部售出,比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式,哪一种获总利较多?多多少?答案:1.0.5878 2.30 3. 4. 5.-3 6.(1,3),(-2,0) 7.y=x2 8.102 9. s=2t2 10.(1.5+20tan) 11.C 12.D 13.A 14.C 15.D 16.A 17

10、.D 18. C 19.B 20.A21.原式=.22.(1)0.7314;(2)0.2164;(3)0.9003;(4)1.0000;(5)-0.7817.23.B=90-50=40,sinA=,c=3,a=csinA=30.7660=2.2982.3.24.AC=50,ACB=15,又sinACB=,AB=ACsinACB= 50sin15 1210,故水泵不能建在A处.25.设其函数表达式为y=ax2,设拱桥顶到警戒线的距离为m,则C点坐标为(-5, -m),A点坐标为(-10,-m-3),故有: ,故. (1)抛物线的代数表达式为y=-x2. (2)10.2=5(小时).26.设年产量

11、为x吨,费用为y(万元),销售单价为z(万元),则0x1000. 由图(1)可求得y=x2,由图(2)求得z=-x+30.设毛利润为w(万元),则w=xz-y=x(-x+30)-x2=. 故年产量是750吨时,所获毛利润最大,为11250万元.27.设CD=xm,则CE=BD=100,ACE=45,AE=CEtan45100.AB=100+x.在RtADB中,ADB=60,ABD=90,tan60=,AB=BD,即x+100=100,x=100-100=73.2(m),即楼高约73.2m,塔高约173.2m.28.过D作DMAB于M,过F作FNDE的延长线于N,则,故DM=AM,又AD=8.0, DM=AM=8sin45=4,FN=4,EN=2FN=8,FM=DN=1.6+8,FA=1.6+8-4=1.6+4. 土方数为:.29.(1)设销售单价为x元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克, 日均销售量为60+2(70-x)千克,每千克获利为(x-30)元.故y=(x-30)60+2(70-x)-500=-2x2+260x-6500(30x70). (2)顶点坐标为(65,1950),图略. 经观察可知,当单价定为65元时,日均获利最多,为1950=195000元