高三学生学情调研

1、高三学生学情调研数学试卷 （时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1已知集合，则 . 2已知复数，则 . 53命题“xR，x2x0”的否定是 . xR，x2x04函数的最小正周期是 5已知平面向量，且，则实数的值等于 16在中，若，则= 17已知等差数列an,其中则n的值为 _ 8.一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 .45第10题开始 i1 , S0i 10 输出SY SS+ iii +1 结束 N第8题9.已知函数，则函数在处的切线方程是 . xy1=010如图，已知正三棱柱的底面边长为2，高

2、位5，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为 13 11已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .12.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，且的最小值为，则椭圆的离心率为 13.已知是正数,且满足,则的最小值 . 414.设数列是首项为0的递增数列，（）， ,满足：对于任意的总有两个不同的根,则的通项公式为 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15（本题满分14分）已知，若，求的值；若，求的值15（本题

3、满分14分，第1小题5分，第2小题9分）解：因为，所以3分则5分因为，所以，7分即9分因为，所以，则11分 14分16. （本题满分14分）如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足.(1)当时，求证：平面平面；(2)试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值；第16题图16. （）正方体中，面，又平面平面，4分第16题图时，为的中点，又平面平面，平面，又平面，平面平面7分（）， 为线段上的点，三角形的面积为定值，即12分又平面，点到平面的距离为定值，即， 14分三棱锥的体积为定值，即17. （本小题满分14分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位

4、和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元。（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？17（本小题满分14分）解：（1）设摩天轮上总共有个座位，则即，定义域； 6分（2）当时，令，则， ，（10分）当时，即在上单调减，当时，即在上单调增，在时取到，此时座位个数为个。14分18. （本题满分16分）已知抛物线的焦点为，是抛

5、物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于5.过作垂直于轴，垂足为，的中点为.(1)求抛物线方程；(2)过作，垂足为，求点的坐标；(3)以为圆心，为半径作圆，当是轴上一动点时，判断直线与圆的位置关系.18解:(1)抛物线抛物线方程为y2= 4x. 4分(2)点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组9分(3)由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK

6、与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交. 16分19（本题满分16分）已知函数满足 （1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由19（本题满分16分）解：（1）令，2分令， 5分（2） 由（），知 +，得 10分（3） ， ， ， 得 即 12分要使得不等式恒成立，即对于一切的恒成立，设当时，由于对称轴直线，且 ，而函数在 是增函数，不等式恒成立 即当实数大于时，不等式对于一切的恒成立 16分20. （本小题满分16分）已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围20（本小题满分16分）解：(1)令，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即 关于的方程有相异的且均大于1的两根，2分所以，4分解得，故实数的取值范围为区间.6分(2)当时，a)时，所以 ， b)时，所以 8分 当即时，对，所以 在上递增，所以 ，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合10分 当即时，由得，且当时，当时，所以