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.,第三节(1) 格林公式及其应用,一、格林公式,二、格林公式的简单应用,第十一章,.,1.单(复)连通区域及其正向边界,一、格林公式,单连通域,D,.,.,.,微积分学基本公式,复习Newton-Leibniz公式： 这里,一个重要的数学关系区域内部的问题与边界 问题之间的联系,Newton-Leibniz公式的推广,函数：一元函数,二元函数,积分范围： D,平面区域上的二重积分与区域 边界曲线上的曲线积分的关系。,边界:,L,.,2.格林公式,公式称为格林公式,是英国数学家、物理学家格林在1825年发现的,是微积分基本公式在二重积分情形下的推广.反应的是二重积分与区域边界曲线上的第二类曲线积分的关系。结果是二重积分与曲线积分的計算可以互转。,.,证,.,.,可以用辅助曲线把D分成有限个部分闭区域， 使得每个部分闭区域都满足上述条件。,.,定理得证.,.,2.给出了计算二重积分的新方法.,3.给出了计算第二类曲线积分的新方法.,格林公式便于记忆的形式,.,例:,设 L 是一条分段光滑的闭曲线, 证明,证: 令,则,利用格林公式 , 得,.,(1)简化曲线积分,二、格林公式的简单应用,例1,解,.,例2,解,.,.,例3,.,.,(2)简化二重积分,例4,解,.,(3)计算平面区域的面积,.,例5,解,.,(4)计算曲线方程未知的曲线积分,例

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