4-3能量按自由度均分定理

1、1 质点的自由度：,描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度。,4-3 能量均分定理,一、自由度,确定一个质点的空间位置需x、y、z 三个独立坐标，故自由度数是3个。 若把质点限制在x-y平面内，质点在z方向受到约束而不自由，它的自由度数只有2个. 若把质点限制在一条直线或一条曲线上，它的自由度数只有1个。,（质心）平动 +（通过质心的轴）转动,3 刚体的自由度：,刚体的一般运动是刚体平动与转动的叠加。,刚体绕定轴转动时，需要一个坐标来描述，选定参考方向后，转动位置用表示.,刚体的方位由转轴的取向决定，在直角坐标系中，确定空间直线的方位坐标采用用 、 ，如图所示.,刚体共有6个

2、自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度。,物体有几个自由度，它的运动定律可归结为几个独立的方程。,自由度确定的方法：按分子结构确定.,单原子分子视为质点，确定其空间位置需三个独立坐标，故单原子分子自由度为3（i=3），如He、Ne等。,二 气体分子的自由度 i,单原子分子,2 双原子分子,刚性双原子分子有3个平动自由度，2个转动自由度，故i=5,非刚性双原子分子有3个平动自由度，2个转动自由度，1个振动自由度，故i=6.,3 刚性多原子分子,刚性多原子分子有3个平动自由度，3个转动自由度，故i=6.,非刚性多原子分子, 由N个原子构成的 ，最多有 i=3N 个自由度：平动自由度3个 ，转动

3、自由度3个，振动自由度（3N-6）个。,分子种类,单原子分子,双原子分子,多原子分子,t 平动,r转动,s振动,3,0,0,3,刚性,3,2,0,5,非刚性,3,2,1,6,刚性,非刚性,3,3,0,6,3,3,3n - 6,3n,自由度,分子的自由度,总结：,三、能量按自由度均分定理,椐理想气体温度公式，分子平均平动动能与温度关系为,分子在每一个自由度上具有相等的平均平动动能，其大小等于 .,结论：,1) 由于分子的无规则碰撞，能量不仅在分子间交换，还可在平动自由度间转移，没有哪个平动自由度占有优势。,2) 分子有转动时，无规则碰撞过程中，能量可在平动、转动间及转动自由度间交换，没有哪个自由

4、度特殊。,3）各自由度的平均动能都是相等的。,能量均分定理:在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度所对应的平均动能都等于 .,单原子分子: i =3,刚性双原子分子：i =5,刚性多原子分子：i =6,1）能量均分定理是关于分子热运动动能的统计规律，是对大量分子统计平均的结果。 2）只有在平衡态下才成立。 3）它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。,说明,对理想气体，分子间的势能为零，只有动能、“没有”势能. 理想气体内能 是其所有分子的平均动能之和 。,四 理想气体内能,1.内能：,内能是气体内所有分子的动能、与分子间的相互作用势能的总和。,2.理想气体内能,若气体有N个分子，则

5、内能,因,质量为M的理想气体内能,理想气体内能只是温度的函数，且和热力学温度T成正比。,例：1mol 理想气体， 单原子分子： 刚性双原子分子： 非刚性双原子分子： 刚性多原子分子：,注意 ：,(1) 热运动的能量是对分子而言，内能是对一定质量的气体而言 ；,(2) 理想气体内能只是温度的单值函数 E = E（T）；,(3) 内能是状态量。某一过程中内能的改变量只与该过程的始末温度有关，而与过程无关。,复习,1. 理想气体的压强：,2. 理想气体的温度、平均平动动能和方均根速率：,3. 能量均分原理：,每一个自由度的平均动能为,一个分子的总平均动能为, 摩尔理想气体的内能,例1 容积为20.0

6、l的瓶子以速率 u =200m/s匀速运动,瓶中充有质量为100g的氦气. 设瓶子突然停止, 且气体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能. 瓶子与外界没有热量交换, 求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少？,解： 气体定向运动动能,单原子分子自由度 i=3,气体内能增量,由能量守恒,= 6.42K,温度增加了T,由,p= 6.67104 Pa,内能,例2 体积和压强都相同的氦气和氢气（均视为刚性 分子理想气体），在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为,解：,氦气与氢气的摩尔数也相同,例3 理想气体的内能增量公式,适用于什么过程。,解：该公式对初、末状态为