LINGO的基本用法

1、LINGO入门,LINGO的菜单,用LINGO编程语言建立模型,LINGO的运算符和函数,LINGO的基本用法,1.1 LINGO入门,第一章 LINGO的基本用法,1. LINGO的主要功能特色：,(1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划 问题的能力；,(2) 输入模型简练直观；,(3) 运行速度快，计算能力强；,(4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少 语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型；,(5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换 为LINGO模型；,(6) 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；,建模时需要注意的几个基本问题：,(

2、1) 尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的 个数；,(2) 尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；,如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等.,(3) 尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变量的个数（如x/y 5改为x 5y） ；,(4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值；,(5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；,【约束条件】,2. LINGO的基本用法.,例1.,某工厂有两条生产线，分别用来生产M和P两种型号的产品，利润分别为200元/个和300元/个，生产线的最大生产能力分别为每日100

3、和120，生产线每生产一个M产品需要1个劳动日（1个工人工作8小时为1个劳动日）进行调试、检测等工作，而每个P产品需要2个劳动日，该厂工人每天共计能提供160劳动日，假如原材料等其他条件不受限制，问应该如何安排生产计划，才能使获得的利润最大？,解：,设两种产品的生产量分别为x1和x2，则该数学模型为,【目标函数】,再用LINGO处理,输入LINGO如下:,LINGO处理结果:,LINGO的语法规定：,(1) 求目标函数的最大值和最小值分别用MAX= 或MIN= 来表示；,(2) 每个语句必须以分号“;”结束，每行可以有多个语句，语句可以跨行；,(3) 变量名称必须以字母(A-Z)开头，由字母、

4、数字(0-9)和下划线“_”组成，长度不超过32个字符，不区分大小写；,(4) 可以给语句加上标号，例如OBJ MAX= ；,(5) 以“!”开头，以“;”结束的语句是注释语句；,(6) 如果对变量的取值范围没有作特殊说明，则默认所有决策变量都非负；,(7) LINGO模型以语句“MODEL:”开头，以“END”结束，对于比较简单的模型，这两句可以省略；,LINGO求解报告:,缩减成本系数(相差值),松弛或剩余,注: 最优解中变量的缩减成本系数值自动取零.,约束条件中, 对于“=”不等式, 称之为剩余 (Surplus). 不等式左右两边值相等时, 松弛和剩余的值为0; 如果约束条件无法满足,

5、 则松弛和剩余的值为负.,影子(对偶) 价格,含义: 如果该生产线最大生产能力增加1, 能使目标函数值增加50.,1.2 了解LINGO的菜单,新建,打开,保存,打印,剪切,复制,粘贴,取消,重做,查找,定位,匹配 括号,求解,显示 答案,模型 图示,选项 设置,窗口 后置,关闭所 有窗口,平铺 窗口,在线 帮助,上下文 相关帮助,文件菜单,编辑菜单,LINGO菜单,窗口菜单,帮助菜单,输出特殊格式文件,MPS格式文件,MPI格式文件,IBM开发的数学规划文件 标准格式,LINDO公司制定的数学规划 文件格式,用户基本信息,该命令弹出一个对话框,要求 输入用户名和密码(这些信息 在用ODBC函

6、数访问数据库要用到),选择性粘贴,该命令把Window剪贴板中的内容插入到光标所在位置.,插入新对象,链接,修改模型内插入对象的链接性质.,对象的性质,在模型中选择一个链接或嵌入对象,用本命令可以查看和修改这个对象的属性.,灵敏度分析,该命令产生当前模型的灵敏度分析报告:,(1)最优解保持不变的情况下,目标 函数的系数变化范围; (2)在影子价格和缩减成本系数都 不变的前提下,约束条件右边的 常数变化范围;,例. 做下列模型的灵敏度分析,MAX=200*X1+300*X2; X1=100; X2=120; X1+2*X2=160;,注:,灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时,就没

7、有必要激活它,生成模型的展开形式,为当前模型生成一个用代数表达式表示的完整形式，即LINGO将所有基于集合的表达式（目标函数和约束条件）扩展成为等价的完全展开的普通数学表达式模型.,生成图形,由模型生成图形，以矩阵形式显示模型的系数.,调试,模型统计资料,调试结果，找到充分行(Sufficient Rows)和必要行(Necessary Rows).,查看（以为本方式显示模型内容）,命令行窗口,主要是为用户交互地测试命令脚本而设计.（通常不用）,状态窗口,变量,约束,非零系数,内存使用量,已运行时间,求解器状态,扩展求解器状态,1.3 用LINGO编程语言建立模型,一、 LINGO模型的基本组

8、成.,例2.,某公司有6个供货栈, 库存货物总数分别为60, 55, 51, 43, 41, 52, 现有8个客户各要一批货, 数量分别为35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38. 各供货栈到8个客户处的单位货物运输价见下表,试确定各货栈到各客户处的货物调运数量, 使总的运输费用最小,解：,设xij从第i个货栈到第j个客户的运货量, cij表示从第i个货栈到第j个客户的单位货物运价, ai表示第i个货栈的最大供货量, dj表示第j个客户的订货量,模型如下,1. 集合定义部分,集合是一组相关对象构成的组合,集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称,

9、 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关的变量或常量).,集合分为初始(基本原始)集合和衍生(派生)集合,初始集合的定义格式:,集合的名称/集合的元素/:集合的属性;,例. 定义例2的货栈集合ai和dj,WH / W1.W6 /: AI;,VD / V1.V8 /: DJ;,衍生集合的定义四要素: 集合的名称, 对应的初始集合, 集合的元素(可以省略), 集合的属性(可以没有).,例.,定义集合，表示例3中从第i个货栈到第j个客户的运货量xij, 和第i个货栈到第j个客户的单位货物运价cij.,LINKS,(WH, VD),:C, X;,注: 如果集合的元素省略不写, 则默认衍生集合的元

10、素取它所 对应初始集合的所有可能组合.,2. 数据初始化.,如何给例2中的集合AI, DJ, C, X赋值?,AI = 60, 55, 51, 43, 41, 52;,DJ = 35, 37, 22, 32, 41, 32, 43, 38;,C =,6, 2, 6, 7, 4, 2, 5, 9,4, 9, 5, 3, 8, 5, 8, 2,5, 2, 1, 9, 7, 4, 3, 3,7, 6, 7, 3, 9, 2, 7, 1,2, 3, 9, 5, 7, 2, 6, 5,5, 5, 2, 2, 8, 1, 4, 3;,DATA:,ENDDATA,注: 数据初始化部分以“DATA:” 开始,

11、 以ENDDATA结束， 这两个语句必须单独成一行； 数据之间的逗号和空格可以替换,3. 目标函数和约束条件.,例2的目标函数：,用LINGO语句表示为：,MIN = SUM(LINKS(I, J): C(I, J)*X(I, J);,注: ,SUM是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员，求指定表达式的和.,SUM有两个参数：集合名称和表达式, 如果表达式中参与运算的属性属于同一个集合，则 SUM的索引可以省略. 即,MIN = SUM(LINKS: C*X);,例2的约束条件：,用LINGO语句表示为：,FOR(WH(I): SUM(VD(J): X(I, J)=AI(I)

12、;,注: ,FOR是LINGO提供的内部函数，其作用是对某个集合的所有成员分别生成一个约束表达式.,FOR有两个参数：集合名和约束表达式,这里的集合名表示对该集合所有成员生成对应约束表达式,问: 语句中的I, J能不能省略?,用LINGO语句表示为：,FOR(VD(J): SUM(WH(I): X(I, J) =DJ(J);,1.4 LINGO的运算符和函数,一、 LINGO的常用运算符.,1. 算术运算符., * / + -,2. 逻辑运算符.,逻辑运算符优先级别：#NOT#最高， #AND#和#OR#最低,3. 关系运算符.,关系运算符通常用在条件表达式中，用来指定约束条件表达式左边与右边

13、必须满足的关系. 有以下三种：,= =,注：LINGO没有单独的“”关系，如果出现了单个 “”，LINGO认为是省略了“=”.,如果需要严格小（大）于关系，如A严格小于B，可以表示成：,这里 是一个小的正数，它的值依赖于模型中A小于B多少才算不等.,例. 计算 2 #GT# 3 #AND# 4 #GT# 2,结果为 0（FALSE）,二、数学函数.,三、概率函数.,四、集合操作函数.,上表中，前五个函数的表示形式为:,函数名(集合名|条件:表达式),例. “FOR(VD(J)|J#NE#5:表达式e);”表示什么含义?,五、变量定界函数.,注：,BND函数可以用约束条件代替,但使用BND函数表

14、达变量的取值范围比使用约束条件的求解速度快, 且不计入约束条件的数目中.,FREE(X)的作用是取消对变量X的默认非负设置.,例. 求函数 z = (x+2)2 + (y-2)2的最小值.,min=(x+2)2+(y-2)2; free(x);,【请大家上机验证一下有FREE和没有的差别】,五、其他函数.,例. 用IF表示下列函数.,f = IF(x#LE#500,4*x,500+3*x);,或 f = IF(x#GT#500,500+3*x,4*x);,【思考:】,此外还有: 文件输入输出函数,金融函数,结果报告函数,补充,一、 稠密集合与稀疏集合.,SETS: WH / W1.W6 /:

15、AI; VD/V1.V8/:DJ; LINKS(WH,VD):C,X; ENDSETS,省略了成员列表，只是指出它基于两个初始集合的衍生集合 称为稠密集合.,如果衍生集合的成员只是稠密集合中的一部分（子集），则 称为稀疏集合.,稀疏集合的定义方法有两种：,(1)直接列表法；,(2)元素过滤法.,例. 有如下工作流程.,SETS:,TASK/A B C D E F G H I J K/;,PRED(TASK,TASK),/A,B B,C C,F C,G F,J G,J J,K D,E,E,H E,I H,J I,J/;,ENDSETS,(1)直接列表法；,(2)元素过滤法.,例. 某公司8个职员

16、两两相容度如下表.,SETS:,REN/1.8/;,LINKS(REN,REN)|,ENDSETS,注: 这里 ENDSETS,例.给下列集合赋值,(法1) DATA: X=1,2,3; Y=4,5,6; ENDDATA,(法2) DATA: X,Y=1,4 2,5 3,6; ENDDATA,注: 同一集合的多个属性一起赋值时,LINGO用按列赋值方式进行.,2. 通过键盘输入数据.,例. 当A=125, A=265时,下列模型的目标函数值是多少?,Max=98*x1+A*x2-x12-0.3*x1*x2-2*x22; x1+x2100; x1=x2; GIN(x1); GIN(x2);,DATA: A=?; ENDDATA,MODEL:,END,3. 部分赋值.,SETS: WH / W1.W6 /: A; ENDSETS,例. 给下列集合的第