金属结构设计》第五章_拉弯和压弯构.ppt

1、5. 拉弯和压弯构件,目 录,5 拉弯和压弯构件5.1拉弯和压弯构件的特点5.2拉弯和压弯构件的强度5.3实腹式压弯构件的整体稳定5.4实腹式压弯构件的局部稳定5.5实腹式压弯构件的设计5.6格构式压弯构件的设计,5. 拉弯和压弯构件,拉弯构件：同时受轴向拉力和弯矩的构件（图5-1）。 压弯构件：同时受轴向压力和弯矩的构件（图5-1） 。 弯矩：可能由偏心轴向力、端弯矩或横向荷载等作用产生。 单向压弯（或拉弯）构件：弯矩作用在构件截面的一个主轴平面内的构件。 双向压弯（或拉弯）构件：弯矩作用在构件两主轴平面的构件。,5.1拉弯和压弯构件的特点,图5-1 拉、压弯构件,5. 拉弯和压弯构件,5.

2、1拉弯和压弯构件的特点（续1）(22次),金属结构中压弯和拉弯构件的应用十分广泛。例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆（图5-2）、工业建筑中的厂房框架柱（图5-3） 、汽车式起重机起重臂、塔式起重机的塔身等。,图5-2 屋架中的拉、压弯构件,图5-3 单层工业厂房框架柱,5. 拉弯和压弯构件,5.1拉弯和压弯构件的特点（续2）,进行拉弯和压弯构件设计时，应同时满足: 承载能力极限状态和正常使用极限状态的要求。 拉弯构件：需要计算强度和刚度（限制长细比）； 压弯构件：需要计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳 定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。 拉弯构件的容许长细比和轴心拉杆相

3、同，压弯构件的容许长细比和轴心压杆相同。,5. 拉弯和压弯构件,5.2拉弯和压弯构件的强度,承受单向弯矩的拉弯或压弯构件的强度按下式计算,承受双向弯矩的拉弯或压弯构件的强度按下式计算,（5-1）,（5-2）,式中：An净截面面积； Wnx，Wny对x 轴和y 轴的净截面模量； x，y截面塑性发展系数，取值见表4-1。 当压弯构件受压冀缘的外伸宽度与其厚度之比 ，但不超过 时，应取x1.0。 对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取xy1.0，即不考虑截面塑性发展，按弹性应力状态计算。,5. 拉弯和压弯构件,5.3实腹式压弯构件的整体稳定,压弯构件的截面尺寸通常由稳定承载力确定。对双轴对称截面一般将

4、弯矩绕强轴作用，而单轴对称截面则将弯矩作用在对称轴平面内，使压力作用在分布材料较多的一侧。（单向压弯构件）压弯构件可能在弯矩作用平面内弯曲失稳，也可能在弯矩作用平面外弯扭失稳。所以，压弯构件应分别计算弯矩作用平面内和弯矩作用平面外的稳定。,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算 目前确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类。一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。 边缘屈服准则 等效弯矩系数和弯矩放大系数 图5-4为一两端铰接压弯构件，横向荷载产生的跨中挠度为vm。当荷载为对称作用时，可假定挠曲线为正弦曲线。当轴心力作用后，在弹性范围，跨中挠度增加为,图5-

5、4 铰接压弯构件,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续1）,（5-3）,式中aN/NE。 由横向荷载产生的跨中弯矩为M，由轴力产生的弯矩为Nvmax，因此跨中总弯矩,（5-4）,式中：bm等效弯矩系数， ；,弯矩放大系数， 。,根据各种荷载和支承情况产生的跨中弯矩M和跨中挠度vm，可以计算出等效弯矩系数bm。,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续2）, 压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的边缘屈服准则,对于弹性压弯构件，可用截面边缘屈服作为稳定计算的准则。为了考虑初始缺陷的影响，假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为v0的正弦曲线（图5-5）。在任意横

6、向荷载或端弯矩作用下的计算弯矩为M，则跨中总弯矩应为,图,（5-5）,当构件中点截面边缘纤维达到屈服时，表达式为,（5-6）,令式（5-6）中的M0，即为有初始缺陷的轴心压杆边缘屈服时的表达式,（5-7）,5-5 具有初弯曲的压 弯构件,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续3）,截面边缘屈服时，轴心力作用下的临界力N0和轴心力与弯矩共同作用下的临界力N不同，N0N。,在式（5-7）中，因 ，解得,将此v0值代入式（5-6）中，整理得,即,（5-8）,这就是由边缘屈服准则导出的相关公式。,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续4）,钢结构设计规范将式

7、（5-8）作为计算格构式压弯构件绕虚轴平面内稳定计算的相关公式。引入抗力分项系数，得出在N和Mx共同作用下的计算式,（5-9）,式中：fx在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数； W1x按受压最大分肢轴线或腹板外边缘确定的毛截面模量。 式（5-9）即为压弯构件按边缘屈服准则导出的相关公式。, 最大强度准则 边缘纤维屈服准则认为当构件截面受压最大纤维刚刚屈服构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。实腹式压弯构件当受压最大边缘刚屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面发展塑性。因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载能力。

8、钢结构设计规范采用数值计算方法，经过计算和简化，提出一近似相关公式,（5-10）,式中：Wpx截面塑性模 量。,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续5）,铜结构设计规范规定的实腹式压弯构件的整体稳定计算式 式（5-10）仅适用于弯矩沿杆长均匀分布的两端铰接压弯构件。当弯矩为非均匀分布时，构件的实际承载能力将比式（5-10）计算值高。为了把式（5-10）推广用于其他荷载作用时的压弯构件，可用 等效弯矩代替公式中的Mx来考虑这种有利因素。另外，考虑部分截面发展塑性，采用 ，并引入抗力分项系数，即得到钢结构设汁规范采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算式,（5-11）,

9、式中：N所计算构件段范围内轴向压力设计值； Mx所计算构件段范围内的最大弯矩设计值； 弯矩作用平面内的轴心受压构件的稳定系数； W1x弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；,参数， ；,等效弯矩系数。,5. 拉弯和压弯构件,5.3.1弯矩作用平面内的稳定计算（续6）,上式中的等效弯矩系数应按下列规定采用。 框架柱和两端支承的构件： a.无横向荷载作用： ，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，使构件产生反向曲率（有反弯点）时取异号， ；,b.有端弯矩和横向荷载同时作用：使构件产生同向曲率时， ，使构件产生反向曲率时， ； 悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架

10、和弱支撑框架柱， 。,对于T形等单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用于对称轴平面且使较大翼缘受压时，放除了按式（5-11）计算外，还应按下式计算,（5-12）,式中：W1x受拉侧最外纤维的毛截面模量。 式中的系数1.25是经过与理论计算结果比较后引进的修正系数。,5. 拉弯和压弯构件,5.3.2弯矩作用平面外的稳定计算,开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗弯刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能因弯扭屈曲而破坏。 钢结构设汁规范采用的实腹式压弯构件弯矩作用平面外稳定计算的相关公式,（5-13）,式中：Mx所计算构件段范围内（构件侧向支

11、承点间）的最大弯矩； tx等效弯矩系数，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定，取值方法与弯矩作用平面内的等效弯矩系数mx相同； 截面影响系数，闭合截面0.7，其他截面1.0； fy弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数； fb均匀弯曲受弯构件的整体稳定系数，采用近似计算公式计算，这些公式已考虑了构件的弹塑性失稳问题，因此当fb大于0.6时不必再换算。 对闭口截面 fb1.0；,5. 拉弯和压弯构件,5.3.2弯矩作用平面外的稳定计算（续1）,工字形截面（含H型钢） 双轴对称时： ，但不大于1.0 双轴对称时： ，但不大于1.0,（5-13a）,式中： ，I1和I2分别为受压翼缘和受拉

12、翼缘对y轴的惯性矩。 T形截面 弯矩使翼缘受压时 双角钢T形： 两板组合T形截面 弯矩使翼缘受拉时 箱形截面 fb1.0；,（5-13b）,5. 拉弯和压弯构件,5.3.3双向弯曲实腹式压弯构件的整体稳定（续1）,（5-15）,（5-14）,式中：fx，fy对强轴xx和弱轴yy的轴心受压构件稳定系数； fbx，fby均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数（工字形（H形）截面的非悬臂 （悬伸）构件fbx可按近似公式计算，fby可取1.0；对闭口截面，取 fbxfby1.0）； Mx，My所计算构件段范围内对强轴和弱轴的最大弯矩；,， 参数， ， ；,Wx，Wy对强轴和弱轴的毛截面模量； bmx，bmy弯

13、矩作用平面内等效弯矩系数； btx，bty弯矩作用平外等效弯矩系数。,5. 拉弯和压弯构件,5.4实腹式压弯构件的局部稳定,为了保证压弯构件中板件的局部稳定，采取同轴心受压构件相同的办法，限制受压翼缘和腹板的宽厚比和高厚比。,5.4.1受压翼缘的宽厚比,压弯构件的受压翼缘板，其应力情况与梁受压翼缘基本相同，因此其受压翼缘宽厚比限值与梁受压翼缘的宽厚比限值相同。 工字形（H形）、T形和箱形压弯构件，即受压翼缘板外伸宽度b与其厚度t之比，应符合下式的要求。,当强度和稳定计算中取gx1.0，应符合下式的要求。,箱形截面压弯构件受压冀绿两腹板之间部分的宽厚比，应符合下式的要求。,5. 拉弯和压弯构件,

14、5.4.2腹板的高厚比, 工字形截面 工字形截面腹板的受力状态如图5-8所示。,图5-6 压弯构件的腹板,其弹性屈曲临界应力为,（5-16）,式中：ke弹性屈曲系数，其值与应力梯度a0有关。A0为腹板上、下边缘的最大压应力 和最小应力的应力梯度,max和min均以压应力为正。,5. 拉弯和压弯构件,5.4.2腹板的高厚比 工字形截面（续1）,上式得到的临界应力只适用于弹性状态屈曲的板，压弯构件失稳时，截面的塑性变形将有不同程度地发展。腹板的塑性发展深度与构件的长细比和板的应力梯度a0有关，腹板的弹塑性临界应力,（5-17）,式中：kp塑性屈曲系数。,式（5-17）中如取临界应力cr235 N/

15、mm2，0.3和E206103 N/mm2，可以得到腹板高厚比h0/tw与应力梯度a0之间的关系。此关系可近似地用直线式表示如下,当0a01.6时 当1.6a02.0时,考虑到压弯构件整体失稳时截面的塑性发展深度。同时，当a00时，应与轴心受压构件腹板高厚比的要求相一致；而当a02时，应与受弯构件中考虑了弯矩和剪力共同作用的腹板高厚比的要求相一致。因此，工字形截面压弯构件腹板高厚比限值如下。,5. 拉弯和压弯构件,5.4.2腹板的高厚比 工字形截面（续2）,当0a01.6时 当1.6a02.0时,（5-18a）,（5-18b）,式中：max腹板计算高度边缘的最大压应力，计算时不考虑构件的稳定系

16、数和截面塑 性发展系数； min腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力取正值，拉应力取负值； 构件在弯矩作用平面内的长细比；当30时，取30；当100时， 取100。 在高度很大的实腹式柱中，腹板的高厚比也可以超过式（5-18）所规定的限值。这时应取腹板两侧与翼缘板相连接的宽度为的部分作为腹板的有效截面，然后进行构件的整体稳定验算，但计算其长细比时仍按整个截面考虑。这种处理方法比加厚腹板更为经济有效。,5. 拉弯和压弯构件, T形截面,（5-19a）,（5-19b）,当a01.0（弯矩较小）时，T形截面腹板中压应力分布不均匀的有利影响不大，其宽厚比限值采用与翼缘板相同；当a01.0（弯矩较大）

17、时，此有利影响较大，故宽厚比限值提高20。, 弯矩使腹板自由边受压,当a01.0时,当a01.0时, 弯矩使腹板自由边受拉,热轧剖分T形钢,焊接T形钢,（5-20a）,（5-20b）,5. 拉弯和压弯构件, 箱形截面,考虑两腹板受力可能不一致，且通常腹板与翼缘的连接采用单面角焊缝，因此翼缘对腹板的约束作用，小于工字形截面的约束作用，因而箱形截面腹板的宽厚比限值取为工字形截面的0.8倍，即,当0a01.6时 当1.6a02.0时,（5-21a）,（5-21b）,当式（5-21）右侧计算值小于 时，取 。, 圆管截面 一般圆管截面构件的弯矩不大，故其外径与厚度之比的限值与轴心受压构件的规定相 同，

18、即,5. 拉弯和压弯构件,5.5实腹式压弯构件的设计,5.5.1截面形式 对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式一般和轴心受压构件相同。当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图5-7）。,图5-7 承受较大弯矩的实腹式压弯构件的截面形式,5. 拉弯和压弯构件,5.5.2截面选择及验算,压弯构件的计算比较复杂，一般首先假设适当的截面，然后进行验算。假设截面时可参考已有的类似设计并做必要的估算。 设计的截面还应满足构造简单，便于施工，易于与其他构件连接，所采用的钢材和规格易于得到的原则。 截面选择的具体步骤如下： 计算构件的内力设计值，即弯矩设计值材Mx、轴心压力设计

19、值N和剪力设计值V； 选择截面形式； 确定钢材及强度设计值； 确定弯矩作用平面内和平面外的计算长度； 根据经验或已有资料初选截面尺寸； 对初选截面进行强度验算、刚度验算、弯矩作用平面内整体稳定验算、弯矩作用平面外整体稳定验算和局部稳定验算，如验算不满足要求，则对初选截面进行调整，重新计算，直至满足要求。,5. 拉弯和压弯构件,5.6格构式压弯构件的设计,截面高度较大的压弯构件，采用格构式闭以节省材料。由于截而的高度较大且受有较大的剪力，故构件通常采用缀条柱。 常用的格构式压弯构件截面如图5-8所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩的绝对值相差不大时，可用对称的截而形式（图5-8（a）、（b）、（c）；

20、如果正负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面（图5-8（c），并将截面较大肢放在受压较大的一侧。,图5-8 格构式压弯构件的截面形式,5. 拉弯和压弯构件,5.6.1弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件,格构式压弯构件通常将弯矩绕虚轴作用，对此种构件应进行下列计算。 弯矩作用平面内的整体稳定计算 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件，由于截面中部空心，不能考虑塑性的深入发展，故弯矩作用平面内的整体稳定计算适宜采用边缘屈服准则。根据此准则导出的相关式（5-9），引人等效弯矩系数m。，并考虑抗力分项系数，得,（5-22）,式中W1xIx/y0，Ix为对x轴（虚轴）的毛截面惯性矩。y0为由x轴到压力较大分肢

21、轴线的距离或者到压力较大分肢腹板外边缘的距离，二者取较大值。 fx和 均按对虚轴（x轴）的换算长细比0 x确定。, 分肢的稳定计算 弯矩绕虚轴作用的压弯构件，在弯矩作用平面外的整体稳定一般由分肢的稳定计算予以保证，故不必再计算整个构件在平面外的整体稳定。,5. 拉弯和压弯构件, 分肢的稳定计算（续）,将整个构件视为一平行弦桁架，将构件的两个分肢看作桁架体系的弦杆，两分肢的轴心力应按下列公式计算（图5-9）：,（5-23）,分肢1,分肢2,（5-24）,图5-9 分肢的内力,缀条式压弯构件的分肢按轴心压杆计算。分肢的计算长度，在缀材平面内（图5-9中的1-1轴）取缀条体系的节间长度；在缀条平面外，取整个构件两侧向支承点间的距离。 进行缀板式压弯构件的分肢计算时，除轴心力N1（或 N2）外，还应考虑由剪力作用引起的局部弯矩，按实腹式压弯构件验算单肢的稳定性。 缀材的计算 计算压弯构件的缀材时，应取构件实际剪力和按式（3-73）计算所得剪力两者中的较大值。