2018届高三数学复习立体几何第一节空间几何体及其三视图直观图课件文.pptx

1、文数 课标版,第一节空间几何体及其三视图、直观图,1.空间几何体的结构特征,教材研读,2.三视图与直观图,1.下列说法正确的是() A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 D.棱台各侧棱的延长线交于一点 答案D由棱柱和棱锥的概念可知,A、B、C均错误.由于棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的截面与底面之间的部分,故棱台各侧棱的延长线交于一点.,2.如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 () A.B.C.D. 答案C由几何体的结构可知,圆锥、正四棱

2、锥两个几何体各自的正视图和侧视图相同,且其不与俯视图相同;正方体的三个视图都相同,正三棱台的三个视图都不相同.,3.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形,则原来的图形是() 答案A由直观图的画法可知,落在y轴上的对角线的长度为2.,4.一个几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是() 答案B由几何体的直观图知,该几何体最上面的棱横放且在中间的位置上,因此俯视图应排除A、C、D,经验证B符合题意,故选B.,5.如图,长方体ABCD-ABCD被截去一部分,其中EHAD,则剩下的几何体是,截去的几何体是. 答案五棱柱三棱柱,考点一空间几何体的结构特征 典例1(

3、1)下列结论正确的是() A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥 C.若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等,则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 (2)有以下四个命题: 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; 底面是矩形的平行六面体是长方体; 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;,考点突破,由直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥. 其中真命题的序号是. 答案(1)D(2) 解析(1)A错误,如图,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形

4、,但它不是三棱锥.,图,图图 B错误,如图,若ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边所在直线,所得的几何体都不是圆锥. C错误,假设存在六棱锥满足所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为棱锥底面,则侧棱长必然要大于底面,边长. D正确. (2)命题符合平行六面体的定义,故命题是正确的; 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直,故命题是错误的; 正确,如图a,四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD为矩形,可证明PDC,PDA,PAB,PCB为直角,这样四个侧面都是直角三角形; 错误,当以斜边所在直线为旋转轴 时,其余两边旋转形成的曲

5、面所围成 的几何体不是圆锥,如图b所示,它是 由两个同底圆锥构成的几何体.,方法技巧 解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧 (1)要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全方面分析,多观察实物,提高空间想象能力; (2)紧扣结构特征是判断的关键,熟悉空间几何体的结构特征,依据条件构建几何模型,在条件不变的情况下,变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素,然后依据题意判定; (3)通过反例对结构特征进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只要举出一个反例即可.,1-1用任意一个平面截一个几何体,各个截面都是圆面,则这个几何体一定是() A.圆柱B.圆锥 C.球体D.圆柱、圆锥、球体的组合体 答

6、案C截面都是圆面,则原几何体为球体,选C.,1-2如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是() A.“等腰四棱锥”的腰与底面所成的角都相等 B.“等腰四棱锥”的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C.“等腰四棱锥”的底面四边形必存在外接圆 D.“等腰四棱锥”的各顶点必在同一球面上 答案BB不正确,反例见下图:,“等腰四棱锥S-ABCD”中,底面ABCD为矩形,AB=4,BC=2,O为S在平面ABCD上的射影, OEAB于E,OFBC于F. OEOF,12,又易知1与2不互补,“等腰四棱锥S-ABCD”的侧面SAB与底面所成的二面角和侧面S

7、BC与底面所成的二面角既不相,等,也不互补.,考点二空间几何体的三视图 典例2(1)(2016贵州七校联考)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形)(),A.B.C.D.,(2)(2016天津,3,5分)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧(左)视图为(),方法指导 三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分用实线,看不到的部分用虚线. (2)由几何体的部分视图画出剩余的视图

8、.先根据已知的一部分视图,还原、推测直观图的可能形式,然后再找其剩下部分视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图.,2-1(2014课标,8,5分)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是() A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 答案B由题中三视图可知该几何体的直观图如图所示,则这个几何体是三棱柱,故选B.,考点三空间几何体的直观图 典例3有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形

9、的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为. 答案2+ 解析如图,在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,图 在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=. 四边形AECD为矩形,AD=1, EC=AD=1.BC=BE+EC=+1. 由此可还原原图形如图.,图 在原图形中,AD=1,AB=2,BC=+1,且ADBC,ABBC, 这块菜地的面积S=(AD+BC)AB =2=2+.,1.解决有关“斜二测画法”问题时,一般在原图形中建立直角坐标系,尽量取原图形中互相垂直的线段所在直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.,方法指导,2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的两个关系: (1)S直观图=S原图形. (2)S原图形=2S直观图.,3-1如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA=6 cm,