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1、三角函数公式大全锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式sin2a=2sina?cosacos2a=cosa2-sina2=1-2sina2=2cosa2-1tan2a=(2tana)/(1-tana2)(注:sina2 是sina的平方 sin2(a) )三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2
2、asina辅助角公式asin+bcos=(a2+b2)(1/2)sin(+t),其中sint=b/(a2+b2)(1/2)cost=a/(a2+b2)(1/2)tant=b/aasin+bcos=(a2+b2)(1/2)cos(-t),tant=a/b降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2=2sina(1
3、-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina(3/2)²-sin²a=4sina(sin²60-sin²a)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(6
4、0-a)/2*2sin(60-a)/2cos(60-a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosacos²a-(3/2)²=4cosa(cos²a-cos²30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=
5、-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/sina.sin2(a/2)=(1-cos(a)/2cos2(a/2)=(1+cos(a)/2tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)三角和sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(
6、+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(
7、-)/2cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)积化和差sinsin = cos(-)-cos(+) /2coscos = cos(+)+cos(-)/2sincos = sin(+)+sin(-)/2cossin = sin(+)-sin(-)/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sin
8、sin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin(-) = sincos(-) = -cossin(+) = -sincos(+) = -costana= sina/cosatan(/2)cottan(/2)cottan()tantan()tan诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限万能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)其它公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(si
9、n)2,第二个除(cos)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc证:a+b=-ctan(a+b)=tan(-c)(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tan-tanc)/(1+tantanc)整理可得tana+tanb+tanc=tanatanbtanc得证同样可以得证,当x+y+z=n(nz)时,该关系式也成立由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下结论(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)(7)(cosa)2+(cosb)2+(cosc)2=1-2cosacosbcosc(8)(sina)2+(sinb)2+(sinc)2=2+2cosacosbcosc(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(
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