广东省2017届中考数学专题测试三角形课件.pptx

1、专题测试卷（四） 三角形,2017年广东省 初中毕业生学业考试数学,1下列图形中，属于立体图形的是（ ）,C,选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的),2如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（ ） A2cmB3cmC4cmD6cm 3下列各图中，1与2互为余角的是（ ）,B,B,4下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 5如图，CE是ABC的外角ACD

2、的平分线，若B=35，ACE=60，则A=（ ） A35B95 C85D75,D,C,6已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A20或16B20 C16D以上答案均不对 7已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ） A10B15 C20D25,B,C,8ABC与DEF的相似比为1：4，则ABC与DEF的周长比为（ ） A1：2B1：3C1：4D1：16 9如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，BEF的面积为4，则ABCD的面积为（ ） A30B27 C14D32,C,

3、A,10如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（ ）,D,填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11如图，MCAB，NCAB， 则点M，C，N在同一条直线上， 理由是 12如图，OP为AOB的平分线， PCOB于点C，且PC=3，点P 到OA的距离为 ,经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行,3,13已知：如图，ABC中， BO，CO分别是ABC和ACB 的平分线，过O点的直线分别交 AB、AC于点D、E，且DEBC 若AB=6cm，AC=8cm，则ADE的周长为 14如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应3，3，作腰长为4的等腰AB

4、C，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ,14cm,15已知ABC中，tanB= ，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则ABC面积的所有可能值为 16如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为 ,8或24,解：原式,解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17计算：,证明：AD是BC边上的高线， BEAC于点E， ADB=BEC=90， ABC+BAD=C+CBE=90， BAD=CBE， ABC=C， AB=AC,18如图，在ABC中

5、，AD是BC边上的高线，BEAC于点E，BAD=CBE 求证：AB=AC,解：如图，AD为所作,19如图，已知ABC，BAC=90，请用尺规过点A作一条直线，使其将ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）,解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F （1）求F的度数； （2）若CD=2，求DF的长,解：（1）ABC是等边三角形， B=60， DEAB，EDC=B=60， EFDE，DEF=90， F=90EDC=30；,（2）ACB=60，EDC=60， EDC

6、是等边三角形 ED=DC=2， DEF=90，F=30， DF=2DE=4,证明：（1）DA平分BAC， BAD=CAD， ADEM， BAD=AEF，CAD=AFE， AEF=AFE， AE=AF,21如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F （1）求证：AE=AF； （2）求证：BE= （AB+AC）,（2）作CGEM，交BA的延长线于G EFCG， G=AEF，ACG=AFE， AEF=AFE， G=ACG， AG=AC， BM=CMEMCG， BE=EG， BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）,22如图，埃航

7、MS804客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动了多艘舰船和飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下500米的A点处测得俯角为45的前下方海底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行2000米后到达B点，在B处测得俯角为60的前下方海底有 黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C点距离海面的深度（结果保留 根号）,解：过C作CDAB于D，交海面于点E，设BD=x， CBD=60， tanCBD= = , CD= x AB=2000，AD=x+2000. CAD=45, tanCAD= =1， x=x+2000， 解得x=1000 +1000， CD= （1000 +1000）=3000+1000

8、， CE=CD+DE=3000+1000 +500=3500+1000 答：黑匣子C点距离海面的深度为3500+1000 米,解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ=90，探究并解决下列问题： （1）如图，若点P在线段AB上， 且AC=1+ ，PA= ，则： 线段PB= ，PC= ； 猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间 的数量关系为 .,2,PA2+PB2=PQ2,（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；,解：（2）

9、如图：过点C作CDAB，垂足为D ACB为等腰直角三角形，CDAB， CD=AD=DB AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2 =CD2+2DCPD+PD2， PB2=（DPBD）2=（PDDC）2 =DC22DCPD+PD2， AP2+BP2=2CD2+2PD2， 在RtPCD中，由勾股定理可知PC2=DC2+PD2， AP2+BP2=2PC2 CPQ为等腰直角三角形，2PC2=PQ2 AP2+BP2=PQ2,24在等边ABC中， （1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度数； （2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且

10、AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM 依题意将图2补全；,小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形； 想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证ANPPCM； 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）,解：（1）AP=AQ， APQ=AQP， APB=AQC， ABC是等边三角形， B

11、=C=60， BAP=CAQ=20， AQB=APQ=BAP+B=80；,（2）如图，AP=AQ， APQ=AQP，APB=AQC， ABC是等边三角形，B=C=60， BAP=CAQ， 点Q关于直线AC的对称点为M， AQ=AM，QAC=MAC，MAC=BAP， BAP+PAC=MAC+CAP=60， PAM=60， AP=AQ，AP=AM， APM是等边三角形， PA=PM,25如图，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACB=BEC=90，AC=4 ，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F （1）求证： ； （2）连接BD，请你判断AC 与BD有什么位置关系？并说 明理由； （3）设PE=x，PBD的面积 为S，求S与x之间的函数关系式,（1）证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形， ECB=PCD=45，CEB=CPD=90， BCEDCP，,（2）解：ACBD， 理由：PCE+ECD=BC