《数学教材》PPT课件.ppt

1、1,RICHIAMI ELEMENTARI DI ALGEBRA MATRICIALE MATRICE INSIEME ORDINATO DI NUMERI DISPOSTI IN RIGHE E COLONNE ELEMENTO GENERICO i = 1, 2, , M (righe); j = 1,2, , N (colonne). MATRICE RETTANGOLARE DI DIMENSIONE M*N SCALARE VETTORE COLONNA VETTORE RIGA,2,SE M=N UNA MATRICE QUADRATA: LA TRACCIA DI UNA MAT

2、RICE QUADRATA DATA DALLA SOMMA DEGLI ELEMENTI DIAGONALI. LA MATRICE DIAGONALE UNA MATRICE QUADRATA FORMATA DA TUTTI ZERI AD ECCEZIONE DEI VALORI SULLA DIAGONALE PRINCIPALE:,3,LA MATRICE IDENTIT UNA MATRICE DIAGONALE CON ELEMENTI DIAGONALI UNITARI: OPERAZIONI CON LE MATRICI UGUAGLIANZA SE SOMMA DEFIN

3、ITA SE SONO DELLO STESSO ORDINE E,+ =,4,=,ESEMPIO PRODOTTO SCALARE SE K UNO SCALARE, ALLORA ESEMPIO,=,5,PRODOTTO TRA MATRICI CON ELEMENTO ESEMPIO: ESEMPIO NUMERICO:,(3*2) (2*2),(2*3) (3*2),(3*2),(2*2),ATTENZIONE,6,TRASPOSIZIONE LA TRASPOSTA DELLA MATRICE ESEMPIO TEOREMI,7,MATRICE SIMMETRICA SE UNA M

4、ATRICE QUADRATA ED ALLORA UNA MATRICE SIMMETRICA. FORME QUADRATICHE SE UNA MATRICE QUADRATA DI ORDINE M*M, UN VETTORE DI ORDINE M*1, IL PRODOTTO PRENDE IL NOME DI FORMA QUADRATICA. ESEMPIO:,8,SE: POSITIVA DEFINITA POSITIVA SEMIDEFINITA NEGATIVA DEFINITA NEGATIVA SEMIDEFINITA DETERMINANTE AD OGNI MAT

5、RICE QUADRATA SI ASSOCIA UNO SCALARE DETTO DETERMINANTE, INDICATO GENERICAMENTE , CALCOLATO CON CERTE REGOLE RIPORTATE NEL PROSEGUIO. SELA MATRICE NON SINGOLARE E SE LA MATRICE SINGOLARE METODO DI CALCOLO IN UNA MATRICE QUADRATA SI DEFINISCE MINORE IL DETERMINANTE DELLA MATRICE DA CUI STATA TOLTA LA

6、 i-esima RIGA E LA j-esima COLONNA. SE SI MOLTIPLICA PER SI DEFINISCE IL COFATTORE .,9,IL DETERMINANTE DI SI OTTIENE COME SEGUE: SE 2*2, CIO: SE LA MATRICE 3*3, CIO: MA,10,TEOREMI SE DUE RIGHE/COLONNE DI SONO UGUALI ALLORA ; SE SI SCAMBIANO DUE RIGHE/COLONNE IN CAMBIA IL SEGNO DEL ; SE OGNI ELEMENTO

7、 IN MOLTIPLICATO PER UNO SCALARE, ANCHESSO MOLTIPLICATO PER TALE SCALARE; SE IN OGNI RIGA/COLONNA OGNI ELEMENTO SOMMATO AD UN MULTIPLO DI UNALTRA RIGA/COLONNA, NON CAMBIA.,11,INVERSIONE DI UNA MATRICE LINVERSA DI UNA MATRICE QUADRATA UNA MATRICE CHE PRE O POST MOLTIPLICATA PER PRODUCE LA MATRICE IDE

8、NTIT, CIO: IN ALTRI TERMINI, LINVERSA DI SE E SOLO SE: E CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE PERCH POSSEGGA LINVERSA CHE ,CIO SE NON SINGOLARE. PER OTTENERE BISOGNA DEFINIRE LA MATRICE AGGIUNTA DI (INDICATA CON ) CHE LA TRASPOSTA DELLA MATRICE DEI COFATTORI, CIO:,12,LINVERSA DI SI OTTIENE DA: ESEMPI

9、O: QUINDI:,13,ESEMPIO NUMERICO DERIVAZIONE IN FORMA MATRICIALE SE UNO SCALARE ED UN VETTORE COLONNA LA DERIVATA PRIMA DI y RISPETTO AD OGNI ELEMENTO DI DEFINITA DA:,14,VALGONO POI LE SEGUENTI REGOLE DI DERIVAZIONE -SE UN VETTORE COLONNA DI M COMPONENTI COSTANTI -SE UNA MATRICE SIMMETRICA DI ORDINE M

10、*M CON ELEMENTO TIPICO COSTANTE,15,- SE E SONO MATRICI SIMMETRICHE DI ORDINE M*M CON ELEMENTI GENERICI COSTANTI,16,IL MODELLO DI REGRESSIONE MULTIPLA IN FORMA MATRICIALE IL MODELLO PU ESSERE VISTO ANCHE COME: SE VETTORE COLONNA (N*1),17,MATRICE (N*K) VETTORE VETTORE COLONNA COLONNA (K*1) (N*1) IL MO

11、DELLO DIVIENE:,18,(N*1) (N*K) (K*1) (N*1) LA MATRICE HA ELEMENTO GENERICO IN CUI LINDICE j RAPPRESENTA LA VARIABILE (REGRESSORE) CONSIDERATA (j=1,2, ,K) MENTRE LINDICE i DENOTA LA i-ESIMA OSSERVAZIONE (i=1,2,N). OGNI COLONNA DI UN VETTORE DI N OSSERVAZIONI E AD OGNI OSSERVAZIONE ASSOCIATA UNINTERCET

12、TA UGUALE AD 1. COSTANTE PER REGRESSORI j INTERCETTA 1 2 K OSSERVAZIONI i 1 2 N,19,ASSUNZIONI PER STIME OLS 1.FORMA LINEARE DI TIPO 2. SONO NON STOCASTICI ED HANNO VARIANZA FINITA. IL RANGO DI UGUALE A KN 3. SONO DISTRIBUITI NORMALMENTE ED HANNO CON MATRICE IDENTIT (N*N). LA 2., RANK =KN, ASSICURA L

13、ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT. SE INFATTI RANK K QUESTO VORREBBE DIRE CHE UNA DELLE COLONNE DI SAREBBE COMBINAZIONE LINEARE DELLE ALTRE E QUINDI CI SAREBBE MULTICOLLINEARIT. LA 3., OLTRE ALLASSUNZIONE DI NORMALIT PER GLI ERRORI CASUALI, GARANTISCE CHE GLI STESSI ABBIANO MEDIA NULLA, VARIANZA FINITA E

14、COSTANTE E COVARIANZA NULLA. INFATTI ESAMINIAMO LA MATRICE DI VARIANZA E COVARIANZA DERIVANTE DA,20,SE ALLORA TUTTI I VALORI AL DI FUORI DELLA DIAGONALE PRINCIPALE SONO NULLI E QUELLI SULLA DIAGONALE SONO UGUALI A , CIO:,0,21,STIMA OLS SI DEVE TROVARE IL VETTORE CHE MINIMIZZA LA QUANTIT DOVE: VETTOR

15、E (N*1) DEI RESIDUI VETTORE (N*1) DEI VALORI TEORICI VETTORE DELLE STIME OLS SOSTITUENDO E IN SI HA:,A,B,22,QUESTO PERCH A E B SONO ENTRAMBI DUE SCALARI UGUALI. INFATTI A =SCALARE (1*K) (K*N) (N*1) B ANALOGAMENTE AD A UNO SCALARE MINIMIZZANDO LA , CIO: SI HA: LA MATRICE DETTA MATRICE “CROSS-PRODUCT”

16、, HA CERTAMENTE LINVERSA PERCH E QUINDI NON SINGOLARE.,23,DIMENSIONI DELLE MATRICI MATRICE “CROSS-PRODUCT” = (K*N) (N*K),24,VETTORE,25,PRODOTTO CONSIDERIAMO ANCORA: DERIVANDO PER MINIMIZZARE SI HA:,26,DIVIDENDO LA PRIMA EQUAZIONE PER N SI HA: SOSTITUENDO NELLE ALTRE EQUAZIONI SI OTTIENE: CON: LA NOT

17、AZIONE MATRICIALE SE SI ELIMINA STIMATO COME NELLA , DIVIENE:,27,DOVE: DA TALI ULTIME RELAZIONI FACILE RISALIRE AI RISULTATI OTTENUTI PER K=2 (MODELLO DI REGRESSIONE SEMPLICE), K=3, GI VISTI IN PRECEDENZA.,28,DALLE RELAZIONI MATRICIALI VISTE SEGUONO DUE RISULTATI UTILI PER SUCCESSIVI SVILUPPI: 1) PE

18、RCH 2) PERCH: COME GI VISTO E PERCH: COME GI VISTO IL RISULTATO 1) CI DICE CHE IL PRODOTTO INCROCIATO TRA I REGRESSORI E GLI ERRORI NULLO. CI LA TRADUZIONE CAMPIONARIA DELLA ASSUNZIONE , IN ALTRE PAROLE CHE I RESIDUI NON DEVONO DIPENDERE DAI REGRESSORI.,29,PROPRIET DEGLI STIMATORI OLS CON ALLORA: 0

19、VETTORE DI STIMATORI CORRETTI SI CONSIDERI LA RELAZIONE , ESSA RAPPRESENTA LA REGRESSIONE DI , CIO IL VETTORE INCOGNITO DI DISTURBI, SUI REGRESSORI ALLORA SE LOMISSIONE DI REGRESSORI UN FATTO CASUALE, INDIPENDENTE DA ED HA MEDIA ZERO, LE STIME DEI PARAMETRI SARANNO CENTRATE.,30,VARIANZA DEGLI STIMAT

20、ORI PERCH GLI ELEMENTI DI A SONO FISSI. POI:,31,PERTANTO: VEDIAMO SE TALE VARIANZA MINIMA. RICORDANDO CHE , CONSIDERIAMO LA MATRICE ARBITRARIA E LO STIMATORE LINEARE . ALLORA: LA MEDIA DI : CHE RISULTA UGUALE A SE E SOLO SE CALCOLIAMO ORA: QUESTO PERCH,32,PERTANTO: MA = 0 = AFFINCH PERTANTO: SI PU D

21、IMOSTRARE CHE LA MATRICE POSITIVA SEMIDEFINITA. PERTANTO SE LA FORMA QUADRATICA AD ESSA ASSOCIATA POSITIVA, ALLORA . QUANDO TALE FORMA QUADRATICA NULLA, ALLORA TUTTI GLI ELEMENTI DI SONO ZERO E PERTANTO . QUINDI BLUE,33,STIMA DI PER ESTENSIONE DAL MODELLO CON DUE REGRESSORI (K=3), UNO STIMATORE CORR

22、ETTO DELLA VARIANZA FORNITO DA: SEGUE CHE: UNO STIMATORE CORRETTO DI . SEMPRE PER ESTENSIONE DAL MODELLO CON DUE REGRESSORI, SI HA: :ELEMENTI DIAGONALI DELLA MATRICE “CROSS-PRODUCT” SEGUE CHE:,34,CHE CONSENTE DI VERIFICARE IPOTESI TIPO RESPINTA SE E DI COSTRUIRE INTERVALLI DI CONFIDENZA I CUI ESTREM

23、I SONO FORNITI DA: SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA ED . SI SUPPONGA CHE Y ABBIA MEDIA NULLA, ALLORA IN NOTAZIONE MATRICIALE: QUINDI = 0 CIO SE: DEVIANZA TOTALE DEVIANZA DOVUTA AL MODELLO DEVIANZA DOVUTA AL RESIDUO,35,MOSTRA LA SCOMPOSIZIONE DELLA DEVIANZA TOTALE NELLE SUE COMPONENTI. IL COEFFICIENTE DI

24、 DETERMINAZIONE SI DEFINISCE, COME SI SOLITI FARE, COME: SE LA MEDIA DI Y 0, DEVE ESSERE DEFINITO INTRODUCENDO LA VARIABILE SCARTO DA CUI SEGUE: PER CUI: SE SI VUOLE IL COEFFICIENTE DI DETERMINAZIONE CORRETTO SI DEFINISCE:,36,MULTICOLLINEARIT UNA DELLE ASSUNZIONI DEL MODELLO LINEARE CLASSICO POSTULA

25、 CHE NESSUN REGRESSORE SIA PERFETTAMENTE CORRELATO CON UN ALTRO REGRESSORE O CON NESSUNA COMBINAZIONE LINEARE DI ALTRI REGRESSORI. SE TALE ASSUNZIONE VIOLATA SI PARLA DI PRESENZA DI MULTICOLLINEARIT. ALLORA SE LASSUNZIONE RISPETTATA SI IN CONDIZIONI DI ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT. EVIDENTEMENTE TRA

26、QUESTI DUE CASI ESTREMI SI POSSONO TROVARE SITUAZIONI DI VARI GRADI DI MULTICOLLINEARIT A SECONDA DELLINTENSIT DEI LEGAMI LINEARI TRA I REGRESSORI. IMPORTANTE CHIARIRE SUBITO CHE LA MULTICOLLINERIT NON TANTO UN PROBLEMA DI SPECIE QUANTO DI GRADO. INFATTI BEN DIFFICILE INCORRERE IN PRATICA NEI CASI E

27、STREMI MENTRE MOLTO FACILE CHE I REGRESSORI POSSEGGANO UN QUALCHE GRADO DI LEGAME LINEARE. PERTANTO NON SI PROCEDE A VERIFICARE IPOTESI STATISTICHE DI PRESENZA/ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT QUANTO SI TENTA DI MISURARE LEVENTUALE GRADO DI ESISTENTE MULTICOLLINEARIT TRA I REGRESSORI PERCH, COME VEDREMO

28、IN CASO DI ELEVATA MULTICOLLINEARIT, LA QUALIT DELLE STIME SERIAMENTE INFICIATA.,37,VEDIAMO COMUNQUE COSA ACCADE NEI CASI ESTREMI E POI IN QUELLI INTERMEDI. ASSENZA DI MULTICOLLINEARIT NON ESISTE LEGAME LINEARE DI ALCUN TIPO TRA I REGRESSORI. RIFERENDOSI ALLA NOTAZIONE MATRICIALE, QUESTO SIGNIFICA C

29、HE LA MATRICE DI TIPO DIAGONALE. NEL CASO A DUE REGRESSORI SI HA LA SEGUENTE SITUAZIONE: QUINDI: PERTANTO:,COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA I REGRESSORI E,38,PERTANTO LE STIME OLS COINCIDONO CON QUELLE CHE SI SAREBBERO OTTENUTE REGREDENDO SEPARATAMENTE LA Y DA E DA CON DUE MODELLI LINEARI AD UN SOLO

30、 REGRESSORE TIPO: CI PU EVIDENTEMENTE ESSERE FATTO TENEDO PER PRESENTE CHE: 1) CON LE DUE REGRESSIONI SEPARATE NON SI RIESCE A STIMARE CHE OVVIAMENTE DATA DA: 2) SI PU DIMOSTRARE (KMENTA) CHE CON LE REGRESSIONI SEPARATE LE VARIANZE DI E DI RISULTANO DISTORTE. MULTICOLLINEARIT PERFETTA CONSIDERANDO I

31、L MODELLO CON DUE REGRESSORI SI AVR: COMBINAZIONE LINEARE DI COSTANTI a E b DIVERSE DA ZERO,39,ALLORA: EVIDENTEMENTE: CONSIDERIAMO LE EQUAZIONI NORMALI CHE FORNISCONO LE STIME OLS PER IL MODELLO CON DUE REGRESSORI; ESSE SONO: DALLA RELAZIONE LINEARE TRA I REGRESSORI SI HA CHE: PERTANTO IL SISTEMA DI

32、VIENE:,40,DA CUI SI VEDE CHE LA PRIMA EQUAZIONE UGUALE ALLA SECONDA MOLTIPLICATA PER b. PERTANTO LE DUE EQUAZIONI NON SONO INDIPENDENTI E LE SOLUZIONI E SONO INDETERMINATE. ALLO STESSO RISULTATO SI PU PERVENIRE PI AGEVOLMENTE CONSIDERANDO LO STIMATORE OLS DI (PER SI OTTENGONO RISULTATI ANALOGHI), CI

33、O: CHE EVIDENTEMENTE IDETERMINATO SE,41,SI CONSIDERI ORA UN MODELLO CON TRE REGRESSORI COLLEGATI CON IL SEGUENTE LEGAME LINEARE COSTANTI IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA E : COS COME: ALLORA PU ESISTERE MULTICOLLINEARIT PERFETTA QUANDO, IN UN MODELLO CON PI DI DUE REGRESSORI, NON ESISTE PERFETTA

34、COLLINEARIT TRA OGNI COPPIA DI REGRESSORI ED ANCHE QUANDO IL LEGAME LINEARE NON PARTICOLARMENTE ALTO TRA LE COPPIE DI REGRESSORI.,42,ESEMPIO DATA LA COMBINAZIONE CON VALORI DELLE COSTANTI: PERTANTO: VALORI DIVERSI DA MODELLO IN FORMA MATRICIALE SE I REGRESSORI SONO COLLEGATI LINEARMENTE SIGNIFICA CH

35、E UNA DELLE DUE COLONNE DI COMBINAZIONE LINEARE DI UNALTRA O DI PI COLONNE. PERTANTO NON ESISTE ESSENDO SINGOLARE.,43,ELEVATA MULTICOLLINEARIT MODELLO A 2 REGRESSORI RELAZIONE LINEARE TRA I REGRESSORI COSTANTI RESIDUI NON STOCASTICI TALI CHE SIA: ALLORA: SI VERIFICA IN PRESENZA DI MULTICOLLINERIT PE

36、RFETTA SI VERIFICA IN ASSENZA DI MULTICOLLINERIT INOLTRE:,44,ED: SE ; E SE INOLTRE, DALLA CON PER CUI LE EQUAZIONI OLS NORMALI SONO: CHE PORTANO A STIME INDETERMINATE PER (E QUINDI PER ). LE STIME DEI PARAMETRI ESISTONO PER TUTTI I VALORI DI RICORDANDO CHE:,45,NELLA FATTISPECIE AVREMO: PERTANTO SE P

37、ROSSIMO AD UNO LE VARIANZE DEI PARAMETRI SARANNO MOLTO ELEVATE. QUINDI UNELEVATA MULTICOLLINEARIT RENDE LE STIME OLS QUALITATIVAMENTE POCO BUONE PERCH MOLTO INSTABILI MISURE DI MULTICOLLINEARIT SICCOME LA QUALIT DELLE STIME PEGGIORA ALLAUMENTARE DEL GRADO DI MULTICOLLINEARIT, SAREBBE IMPORTANTE POTE

38、R DISPORRE DI UNA MISURA DI TALE GRADO. CI ABBASTANZA DIFFICILE DA OTTENERE PERCH NON ESISTONO MISURE UNIVOCHE. UNA MISURA TALORA USATA DATA DAL DETERMINANTE DELLA MATRICE “CROSS-PRODUCT”, PERCH IN CASO DI ELEVATA MULTICOLLINEARIT TALE DETERMINANTE DOVREBBE ESSERE PROSSIMO A ZERO, DAL MOMENTO CHE PR

39、ECISAMENTE ZERO IN CASO DI PERFETTA MULTICOLLINEARIT. CONSIDERANDO IL MODELLO A DUE REGRESSORI TALE DETERMINANTE RISULTA:,46,ALLORA DATI DUE GRUPPI DI OSSERVAZIONI CAMPIONARIE CON STESSO NUMERO DI OSSERVAZIONI E STESSO VALORE DI SI POSSONO AVERE RISULTATI DIFFERENTI SE IL PRODOTTO NON LO STESSO NEI

40、DUE CAMPIONI. PERTANTO NON UNA MISURA UNIVOCA DEL GRADO DI MULTICOLLINEARIT. UNA TECNICA USATA PER MISURARE IL GRADO DI MULTICOLLINEARIT CONSISTE NEL COSIDDETTO “ RIMOSSO”, CHE SI OTTIENE APPUNTO RIMUOVENDO VIA VIA UNA VARIABILE DOPO LALTRA E CALCOLANDO OGNI VOLTA IL RELATIVO . IL GRADO DI MULTICOLL

41、INEARIT DOVREBBE ESSERE ELEVATO SE LA DIFFERENZA TRA COMPLESSIVO ED IL MASSIMO VALORE DEGLI RIMOSSI PICCOLA. QUESTO PERCH SE ALMENO UNA VARIABILE INDIPENDENTE MULTICOLLINEARE LA SUA VARIABILIT DOVREBBE FORTEMENTE VARIARE INSIEME A QUELLE DELLE,47,ALTRE VARIABILI E QUINDI LINTRODUZIONE DELLA STESSA N

42、EL MODELLO DOVREBBE INCREMENTARE DI POCO COMPLESSIVO. VARIABILI DUMMY VARIABILI QUANTITATIVE MISURABILI CON OPPORTUNE SCALE VARIABILI QUALITATIVE NON MISURABILI PERCH RIFERITE ALLA PRESENZA/ASSENZA DI UN CERTO ATTRIBUTO O AL POSSESSO/NON POSSESSO DI UNA CERTA QUALIT. POSSIBILI ESEMPI: -QUALIT FISICH

43、E ANTROPOMETRICHE; -POSSESSO DI UN BENE; -PARTICOLARIT PRODUTTIVE; ETC. IN CASO DI VARIABILI QUALITATIVE COME REGRESSORI (QUANDO SONO VARIABILI DIPENDENTI LO VEDREMO IN SEGUITO), SI DEFINISCA LA SEGUENTE VARIABILE DISCRETA: SE LATTRIBUTO PRESENTE SE LATTRIBUTO ASSENTE TALE VARIABILE NOTA COME “DUMMY

44、”,48,VEDIAMO COSA SUCCEDE SE IN UN MODELLO LINEARE SEMPLICE IL REGRESSORE “DUMMY”, RICORRENDO AD UN ESEMPIO ABBASTANZA CLASSICO. UNAZIENDA USA PER LA SUA PRODUZIONE DUE DIFFERENTI SISTEMI PRODUTTIVI (DUE DIFFERENTI MACCHINE). ALLORA LOUTPUT ASSOCIATO ALLI-ESIMO INPUT E UNA DUMMY COS COSTRUITA: SE LO

45、UTPUT OTTENUTO CON LA MACCHINA A SE LOUTPUT OTTENUTO CON LA MACCHINA B ALLORA IL MODELLO RISULTA: CON ALLORA B SE SE PERTANTO LINTERCETTA MISURA LA PRODUZIONE ATTESA ASSOCIATA ALLA MACCHINA B, MENTRE LA PENDENZA DELLA RETTA MISURA LA DIFFERENZA NELLOUTPUT OTTENUTA PASSANDO DALLA MACCHINA B ALLA MACC

46、HINA A.,49, EVIDENTE CHE, AVENDO STIMATO I PARAMETRI, SE SI VERIFICA LIPOTESI SI HA UN CRITERIO PER VEDERE SE IL RICORSO ALLE DUE MACCHINE INFLUENZA IN MODO SIGNIFICATIVAMENTE DIVERSO LA PRODUZIONE. VEDIAMO COME FUNZIONA IL METODO OLS NELLESEMPIO. SIANO: LE PRODUZIONI ATTESE CON A, B LE MEDIE CAMPIO

47、NARIE DELLE 2 PRODUZIONI OVVIAMENTE: ALLORA:,50,RICORDANDO CHE: OPERANDO LE SOSTITUZIONI SI HA: PERTANTO LE STIME OLS RAPPRESENTANO LA MEDIA DEL PRODOTTO ASSOCIATO A B E LA DIFFERENZA TRA LE PRODUZIONI MEDIE OTTENUTE CON A E B. DUMMY DUE REGRESSORI SI CONSIDERI IL SOLITO PROCESSO PRODUTTIVO REALIZZA

48、TO CON TRE DIFFERENTI MACCHINE A, B E C. IL MODELLO PU ESSERE: CON: SE LA PRODUZIONE OTTENUTA CON LA MACCHINA A ALTRIMENTI (MACCHINA B E/O C),51,SE LA PRODUZIONE OTTENUTA CON LA MACCHINA B ALTRIMENTI (MACCHINA A E/O C) ALLORA I TRE PROCESSI PRODUTTIVI SONO RAPPRESENTATI DALLA SEGUENTE COMBINAZIONE D

49、I VALORI: PRENDENDO I VALORI MEDI DEL MODELLO SI HA: SE E SE E SE E PERTANTO: - LINTERCETTA DEL MODELLO RAPPRESENTA LA PRODUZIONE ATTESA ASSOCIATA ALLA MACCHINA C; - IL PRIMO COEFFICIENTE DI REGRESSIONE PARZIALE RAPPRESENTA LA DIFFERENZA DI OUTPUT ASSOCIATA AL CAMBIAMENTO DALLA MACCHINA C ALLA MACCH

50、INA A;,52,-IL SECONDO COEFFICIENTE DI REGRESSIONE RAPPRESENTA IL CAMBIAMENTO DI OUTPUT ASSOCIATO AL CAMBIAMENTO DALLA MACCHINA C ALLA MACCHINA B; VERIFICANDO DISGIUNTAMENTE LE IPOTESI NULLE E , SI ANALIZZA LA SIGNIFICATIVIT DELLUTILIZZO DELLA MACCHINA A NEI CONFRONTI DELLA MACCHINA C E DELLA MACCHIN

51、A B SEMPRE NEI CONFRONTI DELLA MACCHINA C. CONSIDERAZIONE IMPORTANTE I TRE PROCESSI PRODUTTIVI ALTERNATIVI SONO RAPPRESENTATI DA DUE VARIABILI DUMMY. SE LA PRESENZA DELLA MACCHINA C FOSSE STATA MODELLATA CON UNA TERZA DUMMY INDICANTE PRESENZA DI C CON MODALIT 1 E NON PRESENZA CON MODALIT 0, AVREMMO

52、DETERMINATO IL SEGUENTE LEGAME COLLINEARE PERFETTO PER OGNI OSSERVAZIONE: ESTRAPOLANDO IL DISCORSO A K SITUAZIONI VALE LA REGOLA CHE LE DUMMY PRESENTI NON POSSONO ESSERE PI DI K-1, ALTRIMENTI SI CREA UN LEGAME LINEARE PERFETTO TIPO IL PRECEDENTE.,53,USO DI DUMMY IN CONNESSIONE CON VARIABILI QUANTITA

53、TIVE LE DUMMY, OLTRECH DA SOLE POSSONO ESSERE USATE IN CONNESSIONE CON VARIABILI MISURATE NEL CONTINUO PER INTRODURRE ASPETTI DI MAGGIOR REALISMO ALLINTERNO DEL MODELLO. SI CONSIDERI ANCORA UNA VOLTA UN ESEMPIO IN CUI RAPPRESENTA IL CONSUMO AGGREGATO E IL REDDITO DISPONIBILE. SE SI SCRIVE IL MODELLO: QUESTO VUOL DIRE CHE LA PROPENSIONE AL CONSUMO SI CONSIDERA INVARIANTE RISPETTO ALLEVOLUZIONE TEMPORALE DEL FENOMENO. SI CONSIDERI INVECE IL MODELLO: DOVE UNA DUMM