【三维设计】2013届高考数学 第七章第六节空间角课件 新人教A版

1、第七章 立体几何,第六节 空 间角,-,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,锐角(或直角),任意一条,它在平面上的射影,4二面角 (1)二面角：从一条直线 所组成的图形叫做二面角这条直线叫做 . 两个半平面叫做二面角的面 如图，记作：l或AB或PABQ.,出发的两个半平面,二面角的棱,(2)二面角的平面角： 如图，二面角l， 若有Ol， OA，OB， OAl，OBl， 则AOB就叫做二面角l的平面角,1. (2011陕西八校联考)如图，E、F分别 是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点， PC10，AB6，EF7，则异面直线 AB与PC所成的角为

2、() A30B45 C60 D90,解析：取AC中点D，连接DE、DF，则EDF为AB与PC所成的角，利用余弦定理可求得EDF120.所以异面直线AB与PC所成的角是60.,答案：C,答案：C,答案：A,4(2011长沙模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C与 对角面DD1B1B所成角的大小是 () A15 B30 C45 D60,答案：B,1线面角的问题 (1) 线面角涉及斜线的射影，故找出平面的垂线是基本思 路要注意与线线垂直，线面垂直的相互关系 (2) 求直线与平面所成的角的一般过程为： 通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；在 三角形中求角的大小,2二面角的问题 求二面角的

3、平面角时，同样归结到三角形中去，但在求解时要注意二面角的平面角的取值范围,精析考题,例1 (2012杭州模拟)如图，已知 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为 AB的中点(1)求直线B1C与DE所 成的角的余弦值； (2)求证：平面EB1D平面B1CD.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),1(2012嘉兴模拟)如图，ABCDA1B1C1D1是长方体， AA1a，BAB1B1A1C130，则AB与A1C1所成的角为_，AA1与B1C所成的角为_,解析：ABA1B1，B1A1C1是AB与A1C1所成的角， AB与A1C1所成的角为30. AA1BB1，BB1C是AA1与B1C所成的角， 由

4、已知条件可以得出BB1a，AB1A1C12a，ABa， B1C1BCa. BB1C1C是正方形BB1C45.,答案：3045,冲关锦囊 求异面直线所成的角一般用平移法，步骤如下 (1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：解三角形，求出作出的角，如果求出的角是锐角 或直角，则它就是要求的角，如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角.,自主解答(1)证明：如图，取AC中点D，连接PD、BD. PAPC，PDAC. 又已知平面PAC平面ABC， PD平面ABC，D为垂足 PAPBPC，DADBDC. 故AC为ABC的外接圆直径

5、， ABBC.,(2)如图，作CFPB于F，连接AF、DF. PBCPBA， AFPB，AFCF. PB平面AFC. 平面AFC平面PBC，交线是CF. 直线AC在平面PBC内的射影为直线CF，ACF为AC与平面PBC所成的角,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),解：(1)证明：四边形ABCD 是正方形， ACBD，PD底面ABCD， PDAC，AC平面PDB，又AC平面AEC， 平面AEC平面PDB.,冲关锦囊 1求直线与平面所成的角，关键是作出线面角，其中寻找 线面垂直又是重中之重 2求直线与平面所成的角的步骤是 (1)寻找过直线上一点与平面垂直的直线； (2)连接垂足和斜足得出射影，

6、确定出所求角； (3)把该角放入三角形中计算,精析考题 例3 (2011浙江高考)如图，在三棱 锥PABC中，ABAC，D为BC的 中点，PO平面ABC，垂足O落在 线段AD上已知BC8，PO4， AO3，OD2.,(1)证明：APBC； (2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由,解(1)证明：由ABAC，D是BC的中 点，得ADBC. 又PO平面ABC，得POBC. 因为POADO，所以BC平面PAD， 故BCPA.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),3.(2012温州模拟)如图所示，在四棱锥 SABCD中，底面ABCD是

7、正方形，S A底面ABCD，SAAB，点M是SD 的中点，ANSC，且交SC于点N. (1)求证：SB平面ACM； (2)求二面角DACM的平面角的正切值；,解：(1)证明：连接BD交AC于E，连接ME. 四边形ABCD是正方形， E是BD的中点 M是SD的中点， ME是DSB的中位线 MESB.,又ME平面ACM，SB平面ACM， SB平面ACM. (2)取AD的中点F，连接MF，则MFSA. 作FQAC于Q，连接MQ. SA底面ABCD，MF底面ABCD. FQ为MQ在平面ABCD内的射影 FQAC，MQAC.,冲关锦囊 确定二面角的平面角的常用方法 (1) 定义法：在棱上任取一点，过这点

8、在两个半平面内分别引 棱的垂线，这两条射线所成的角，就是二面角的平面角 (2) 利用线面垂直的判定与性质作角法自二面角的一个半平 面上一点A(不在棱上)向另一半平面所在平面引垂线，再由垂足B(垂足在棱上则二面角为直二面角)向棱作垂线得到棱上的点C，连接AC则ACB(或其补角)即为二面角的平面角,解题样板 二面角的几种优美解法,优美解2：如图，取线段BP的中点H， 连接HF、HA.易知HF AE，从而四 边形HFEA为平行四边形，故AH E F.取线段BC的中点M，连接MF、ME.易知，平面MFE平面PAB，从而平面MFE与平面BFE的夹角大小等于平面BFE与平面PAB的夹角大小,由已知易得BC

9、平面PAB，于是 有HABC.由HAPB，HABC ，得HA平面PBC，从而EF 平面PBC，故BFM为二面角BEFM的平面角易知BFMPBF45，故平面BFE与平面PAB的夹角大小为45.,优美解3：如图，取线段BP的中点H， 连接HF、HA.易知HF AE，从而 四边形HFEA为平行四边形，故 AH EF.延长CB至G，使GBAE，连接GH、GA，则平面GHA平面BEF，从而平面GHA与平面PAB的夹角大小等于平面BFE与平面PAB的夹角大小,优美解4：如图，取线段BP的中点H， 连接HF、HA.易知HF AE，从而四 边形HFEA为平行四边形，故HA E F，所以HA平面BEF.,设平面PAB平面BEFl，进而可得HAl.而由已知易得BC平面PAB，又由HAPB，HABC可得HA平面PBC，从而l平面PBC，所以lBP，lBF，所以PBF为二面角PAlEF的平面角易知，PBC为等腰直角三角形，PBC90，而BF既是斜边PC边上的中线也是PC边上的高，由等腰三角形的“三线合一”，得PBF45.所以平面BFE与平面PAB的夹角大小为