多面体与欧拉公式课件_第1页
多面体与欧拉公式课件_第2页
多面体与欧拉公式课件_第3页
多面体与欧拉公式课件_第4页
多面体与欧拉公式课件_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、多面体与欧拉公式,多面体与欧拉公式,欧拉,欧拉公式,著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄国和法国度过他16岁获得硕士学位，早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后研究数学，是数学史上最高产的作家在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表其论著几乎涉及所有数学分支他首先使用f(x)表示函数，首先用表示连加，首先用i表示虚数单位在立体几何中多面体研究中，首先发现并证明欧拉公式,多面体与欧拉公式,学习目标,1 了解直棱住及正棱锥的直观图画法、正多面体的概念、欧拉定理,2 了解正多面体的棱数与每个面的边数、面 数的关系及正多面体的棱数与每一个顶点的 棱数、面数的关系,3 了解欧拉示性数

2、及欧拉公式的简单用途,4了解简单多面体各面的内角和=(E-F)3600 =( V-2)3600,多面体与欧拉公式,新授课,问题1：数出下列四个多面体的顶点数V、面数F、棱数E并填表,规律：,V+F-E=2,4,6,4,8,6,12,6,8,12,9,8,15,（欧拉公式）,多面体与欧拉公式,充以气体？,多面体与欧拉公式,充以气体？,多面体与欧拉公式,1简单多面体：,表面经过连续变形能变成一个球面的多面体。,棱柱、棱锥、正多面体等一切凸多面体都是简单多面体,2 欧拉定理：简单多面体的顶点数V、棱数E及面数间F 有关系V+F-E=2,3欧拉公式,V+F-E=2,4 欧拉示性数 f(P)=V+F-E

3、,不同类型的多面体欧拉示性数不同 带一个洞的多面体欧拉示性数等于0,多面体与欧拉公式,5设正多面体的每个面的边数为n，每个顶点连的棱数为m 则 (1) E=nF2 (2) E=mV2,6 正多面体只有正四、六、八、十二、二十多面体五种,7 简单多面体各面内角和=(E-F)3600=(V-2)3600,多面体与欧拉公式,例1、有没有棱数是7 的简单多面体？,解：假设有一个简单多面体的棱数E=7。,根据欧拉公式得 V+F=E+2=9,因为多面体的顶点数V4，面数F4，所以只有两种情形：,V=4，F=5或V=5，F=4。,但是，有4 个顶点的多面体只有4个面，而四面体也只有四个顶点。所以假设不成立，

4、没有棱数是7 的简单多面体,问题2:欧拉公式的应用,多面体与欧拉公式,问题3:欧拉公式的应用,例2 1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家C60是有60 个C原子组成的分子，它结构为简单多面体形状这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分别为五边星或六边形两种计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？,解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各有x个和 y个,由题意有顶点数V=60，面数=x+y，棱数E= （360）,根据欧拉公式，可得 60+（x+y) （360）=2,另一方面，棱数也可由多边形的边数来表示，即 （5x+6y)= （360）,由以上两个方程可解出 x=12,y=20,答：C60分子中形状

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论