2018_2019学年高中数学第二章概率2.6正态分布课件选修.pptx

1、*6正态分布,1.认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率. 3.会用正态分布解决一些简单的实际问题.,1,2,3,4,5,6,7,1.离散型随机变量的取值是可以一一列举的,但在实际应用中,还有许多随机变量可以取某一区间中的一切值,是不可以一一列举的,这种随机变量称为连续型随机变量. 【做一做1】 下列随机变量中,是连续型随机变量的是() A.连续投掷五枚均匀的硬币,其中正面出现的次数 B.某工厂生产的某种零件的长度 C.抛掷两枚骰子,所得点数之差 D.某人的手机在一周内接到的电话次数 答案:B,1,2,3,4,5,6,7,2.如果一

2、个随机变量X可以取某一区间中的一切值,那么在取出的样本中,样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率,为了完全了解随机变量X的分布情况,需要将区间无限细分,最终得到一条曲线.这条曲线称为随机变量X的分布密度曲线,这条曲线对应的函数称为X的分布密度函数,记为f(x).,1,2,3,4,5,6,7,3.如果知道了X的分布密度曲线,则X取值于任何范围(例如aXb)的概率,都可以通过计算该曲线下相应部分的面积而得到,因此,我们说X的分布密度函数f(x)完全描述了X的规律.计算面积,实际上是计算分布密度函数f(x)在一个区间上的定积分.,1,2,3,4,5,6,7,4.正态

3、分布是现实中最常见的分布,它有两个重要的参数:均值和方差2(0),通常用XN(,2)表示X服从参数为和2的正态分布.当和2给定后,就是一个具体的正态分布.当n很大时,二项分布也可以用正态分布来近似描述.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,6.正态分布密度函数图象的性质: (1)曲线位于x轴上方,与x轴不相交; (2)曲线是单峰的,它关于直线x=对称; (4)曲线与x轴之间的面积为1; (5)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴平移,如图所示;,1,2,3,4,5,6,7,(6)当一定时,曲线的形状由确定.越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总

4、体的分布越分散,如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,7.随机变量服从正态分布,则它在区间(-2,+2)外取值的概率只有4.6%,而在区间(-3,+3)外取值的概率只有0.3%,由于这些概率值很小,通常称这些情况发生为小概率事件.也就是说,通常认为这些情况在一次试验中几乎不可能发生. 服从正态分布的随机变量X在三个特殊区间内取值的概率值如下: P(-X+)=68.3%, P(-2X+2)=95.4%, P(-3X+3)=99.7%.,1,2,3,4,5,6,7,【做一做4】 某种零件的尺寸服从N(0,4),则尺寸不在区间(-4,4)内的零件约占总数的. 解析:设零

5、件的尺寸为X, XN(0,4),=0,=2. P(-2X2)=P(-4X4)=95.4%. 尺寸不在区间(-4,4)内的零件约占总数的1-95.4%=4.6%. 答案:4.6%,题型一,题型二,题型三,【例1】 (1)设一个正态分布的分布密度函数为 则这个正态分布的均值与方差分别为() A.3,2B.3,4C.8,3D.2,3 (2)如图是一个正态曲线,则该正态分布的均值与方差分别为.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思正态分布的分布密度函数 其中为均值,2为方差,曲线关于x=对称,且当x=时,曲线处于最高点,由这一点向左、右两边延伸且曲线逐渐降低,且越大,曲线就越“矮胖”,

6、越小,曲线越“瘦高”.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 某次市教学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多,成绩分布的直方图可视为正态分布),下列说法中正确的是() A.甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同,题型一,题型二,题型三,解析:本题考查理解,的意义以及它们在正态曲线中的作用.由正态曲线的性质知,曲线的形状由参数确定,越大,曲线越“矮胖”,越小,曲线越“瘦高”,且是标准差,故选A. 答案:A,题型一,题型二,题型三,【例2】 设N(2,1),试求: (1)P(13); (

7、2)P(34); (3)P(0). 分析:首先可确定,由正态曲线的3原则求解. 解:N(2,1),=2,=1. (1)P(13)=P(2-12+1)=P(-+)=0.683. (2)P(34)=P(01),题型一,题型二,题型三,反思解决此类问题一定要灵活把握3原则,将所求概率向P(-X+),P(-2X+2),P(-3X+3)进行转化,然后利用特定值求出相应的概率.同时要充分利用好曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这一特殊性质.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 设N(1,22),试求:(1)P(-13); (2)P(35);(3)P(5). 解:N(1,22),=1,=2, (1)

8、P(-13)=P(1-21+2) =P(-+)=0.683. (2)P(35)=P(-3-1),题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】 在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即XN(90,100). (1)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率; (2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)内的考生大约有多少人? 分析:正态分布已经确定,则总体的期望和标准差就可以求出,根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解.,题型一,题型二,题型三,(1)由于正态变量在区间(-2,+2)内取值的概率是0.954,而该正态分布中,-2=90

9、-210=70,+2=90+210=110,于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率为0.954. (2)由=90,=10得-=80,+=100. 正态变量在区间(-,+)内取值的概率为0.683, 考试成绩X位于区间(80,100)内的概率为0.683. 一共有2 000名考生,考试成绩在(80,100)内的考生大约有2 0000.683=1 366(人).,题型一,题型二,题型三,反思解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(-,+),(-2,+2),(-3,+3)上的概率值,同时又要根据已知的正态分布确定所给区间.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 某设备在正常运行时,

10、产品的质量服从正态分布,其参数为=500,2=1,为了检验设备运行是否正常,质量检查员需要随机地抽取产品,测量其质量.当检验员随机地抽取一个产品,测得其质量为504 g时,他立即要求停止生产,检查设备.他的决定是否有道理呢? 解:如果设备正常运行,产品质量服从正态分布N(,2),根据3原则可知,产品质量在-3=500-3=497(g)和+3=500+3=503(g)之间的概率为0.997,而质量超出这个范围的概率只有0.003,这是一个几乎不可能出现的事件.但是检验员随机抽取的产品为504 g,这说明设备的运行极可能不正确,因此检验员的决定是有道理的.,1,2,3,4,5,1.设随机变量XN(0,2),且P(-2X0)=0.4,则P(0X