2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.4简单计数问题课件选修.pptx

1、4简单计数问题,1.加深理解排列和组合的概念,进一步分清排列与组合的区别与联系. 2.熟练掌握与排列、组合有关的应用题的常用解法,提高分析问题和解决问题的能力.,1,2,3,4,1,2,3,4,2.插空法:先把一般元素排列好,然后把特定元素插排在它们之间或两端的空当中,此法主要解决“元素不相邻问题”. 【做一做2】 有三款甲型手机和两款乙型手机要排成一列进行展览,则两款乙型手机不相邻的排列方式有种.,1,2,3,4,3.占位法:从元素的特殊性上讲,对问题中的特殊元素应优先排列,然后再排其他一般元素;从位置的特殊性上讲,对问题中的特殊位置应优先考虑,然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的

2、解题原则. 【做一做3】 用0,1,2,3这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数.,1,2,3,4,题型一,题型二,题型三,【例1】 某大学有四名学生参加了一项志愿者服务工作.将这四名大学生分配到A,B,C三个不同的区域服务,每个区域至少分配一人.若甲要求不到区域A,则不同的分配方案共有() A.36种B.30种C.24种D.20种 解析:这里可把四名大学生看作四个元素,把A,B,C三个区域看作三个位置.从元素角度分析,甲是特殊元素;从位置角度分析,区域A是特殊位置.运用特殊优先的原则,可以有两种解题思路: 方法一:以特殊元素作为分类依据. 第一类:甲单独一人在某个区域服务. 第一步:给甲分

3、配位置,有2种选择.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思本题中除了甲这个特殊元素和区域A这个特殊位置外,还有“其中两个人必须一起在某个区域服务”这个隐含条件,实际上本题中不管是哪种方法都是以此作为分类的标准.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 某学校把淘宝专业开进大学课堂.现有4名该校大学生,准备在学校提供的5个项目中进行投资,学校要求同一个项目只能有1个人选择,每人只能选择一个项目,且由于项目A,B要求资金较大,只有甲和乙才有经济能力进行投资,则不同的投资方法种数有多少? 解:第一类:项目A,B中只有一个项目入选.,题型一,题型二,题型三,题型

4、一,题型二,题型三,【例2】 7个人按下列要求排队,分别有多少种不同的排法? (1)甲不排在正中间,也不排在两端; (2)甲、乙之间相隔2人; (3)甲排在乙的右边; (4)甲、乙都与丙不相邻; (5)若7个人排成两排,第一排3人,第二排4人,共有多少种排法? (6)若7个人排成一个圆圈,有多少种排法?,题型一,题型二,题型三,分析(1)的限制条件甲不排在正中间与两端,意思是说甲只能排在余下的4个位置,因此可以先在这4个位置上排甲而后再排其他人员,或者先从其余六人中选出三人排在正中间和两端. (2)可以先从其余五人中选两人排在甲、乙之间,然后将此二人连同甲、乙四人看作一个元素(捆绑法)参加全排

5、列,同样甲、乙之间也要进行全排列;还可以运用“数数法”将甲、乙排的位置确定出来,即甲、乙只能在1与4,2与5,3与6,4与7这四种位置上. (3)甲不是排在乙的右边,就是排在乙的左边,两者必居其一,因此可以用“调序法”求解,或先按题目的要求从七个位置中选两个将甲、乙排好,然后再排其余人员. (4)本题可分成甲、乙相邻但不与丙相邻及甲、乙不相邻且都不与丙相邻两类进行研究.,题型一,题型二,题型三,(5)把元素排成几排的问题,可化归为一排考虑,再在一排中分段处理. (6)7人排成一个圆圈,剪开排成一排,对应7个排列.故环状排列问题用剪断直排法处理.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,

6、题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思“在”与“不在”,“相邻”与“不相邻”或“相间”,是常见的有限制条件的排列问题.“在”一般用“直接法”求解,“不在”可用“间接法”;“相邻”问题一般用“捆绑法”,“不相邻”问题用“插空法”;“顺序一定”可用“调序法”或“组合法”.一般来说,解排列、组合应用题除了上述方法外,有时还用“占位法”或“数数法”,更多情况下需要对问题进行恰当的分类或分步.分类时要注意“类与类”之间的并列性、独立性和完整性;分步时要注意“步与步”之间的连续性、独立性和依赖性,做到不重不漏.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、

7、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆放种数是 () A.12B.24C.36D.48 解析:此题中既有相邻限制,又有不相邻限制,我们可以优先利用捆绑法解决相邻的问题,再利用插空法解决不相邻问题.,题型一,题型二,题型三,【例3】 按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式? (1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本; (2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本; (3)平均分成三份,每份2本; (4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本; (5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本; (6)甲、乙、丙三人中,

8、一人得4本,另外两人每人得1本; (7)甲得1本,乙得1本,丙得4本. 分析:这是一个分配问题,解题的关键是搞清事件是否与顺序有关,对于平均分组问题更要注意顺序,避免计数的重复或遗漏.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型.解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组,无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数,还要充分考虑到是否与顺序有关,有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 有4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内, (1)共有

9、多少种放法? (2)恰有1个盒子不放球,有多少种放法? (3)恰有1个盒子放2个球,有多少种放法? (4)恰有2个盒子不放球,有多少种放法?,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,6,1.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有() A.36个B.24个 C.18个D.6个,1,2,3,4,5,6,2某组织从4名男运动员、6名女运动员中各选一名运动员作为最佳运动员,不同的选法种数为() A.12B.30 C.15D.24,1,2,3,4,5,6,3.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的排法方案有() A.504种 B.960种 C.1 008种D.1 108种,1,2,3,4,5,6,4.从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有() A.120种B.480种 C.720种D.840种 答案:B,1,2,3,4,5,6,5.从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班担任实习班主任,每班派一位,要求这3位实习教师中男女都要有,则不同的选