投资学计算题精选

1、.投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50 元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为 8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价 =14%6%8%； 1新的 2，新的风险溢价 8%216%新的预期收益 6%16%22%根据零增长模型：50DD714%V7 31.8222%2、假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔值为1 的资产组合的期望收益率是12%，根据 CAPM模型：市场资产组合的预期收益率是多少？贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？假定投资者正考虑买入一股股票，价格

2、是 40 元。该股票预计来年派发红利 3 美元，投资者预期可以以 41 美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是 0.5 ，投资者是否买入？ 12%， 5%，利用 CAPM模型计算股票的预期收益：E(r)5% ( 0.5)(12%5%)1.5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r) 413 1 10%40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上 A、B、C、D 四种股票的系数分别为0.91 、1.17 、1.8 和 0.52 ；B、C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%和 10.2%。要求：1 / 12.采用资本资

3、产定价模型计算A 股票的必要收益率。计算B 股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定 B 股票当前每股市价为15 元，最近一期发放的每股股利为2.2 元，预计年股利增长率为4%。计算 A、 B、 C 投资组合的系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C 三种股票的比例为1:3:6 。已知按 3:5:2 的比例购买 A、 B、 D 三种股票，所形成的 A、B、D 投资组合的系数为 0.96 ，该组合的必要收益率为 14.6%；如果不考虑风险大小，请在 A、B、C和 A、B、D 两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。 A 股票必要收益率 5% 0.91 （ 15%5%

4、） 14.1% B 股票价值 2.2 （ 1 4%）/ （16.7%4%） 18.02 （元）因为股票的价值 18.02 高于股票的市价 15，所以可以投资 B 股票。投资组合中 A 股票的投资比例 1/ （ 1 3 6） 10%投资组合中 B 股票的投资比例 3/ （136） 30%投资组合中 C 股票的投资比例 6/ （136） 60%投资组合的 系数 0.91 10%1.17 30%1.8 60% 1.52 投资组合的必要收益率 5%1.52 （ 15%5%） 20.2% 本题中资本资产定价模型成立， 所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即 A、B、C投资组合的预期收

5、益率大于 A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、 B、 C 投资组合。4、某公司 2000 年按面值购进国库券 50 万元，票面年利率为 8%，三年期。购进后一年，市场利率上升到 9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少？国库券到期值 =50（ 1+38%） =62（万元）62一年后的现值19% 2 52.18 （万元）一年后的本利和 50（ 1 8%） 54（万元）损失 5452.18 1.82 （万元）5. 假设某投资者选择了 A、 B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知 A 股票的期望收益率为 24%，方差为 16%， B 股票

6、的期望收益为 12%，方差为 9%。请计算当 A、B 两只股票的相关系数各为： （ 1） AB1；2 / 12.（ 2） AB 0 ；（ 3） AB 1 时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？rP0.524%0.512% 18%222222xA xB A B ABPxAAxBB（ 1）当AB1时，20.520.160.520.0920.50.50.160.09112.25%P（ 2）当（ 3）当ABAB0 ，1，20.520.160.520.096.25%P20.520.160.520.0920.50.50.160.0910.25%P6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和

7、普遍股票，它们的收益率分别是 5.5%、7.5%和 11.6%，试计算该投资组合的收益率。解： r P15.5% 7.5% 11.6% 8.2%37、有三种共同基金：股票基金 A，债券基金 B 和回报率为 8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 A 的期望收益率 20，标准差 0.3 ；债券基金 B 期望收益率 12，标准差 0.15 。基金回报率之间的相关系数为 0.10 。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？解： 2P wA2 2 wA2PwA222 2wAwB A BABA wBB2w )22+2w(1 w)A (1

8、ABAAA BAB22( 1 wA )22( 1 wA ) A B AB2wA A B AB 02wA AB2WABABAB222ABABABWB82.6%0.150.150.30.150.117.4%0.30.30.150.1520.30.150.1E(RP) 17.4% 0.2 82.6% 0.12 13.4% 13.9%8、股票 A 和股票 B的有关概率分布如下：状态概率股票 A 的收益率股票 B 的收益率（%）（%）3 / 12.10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47（

9、1）股票 A 和股票 B 的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票 A 和股票 B 的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的 40%购买股票 A，用投资的 60%购买股票 B，求投资组合的期望收益率（ 9.9%）和标准差（ 1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G，股票 A 和股票 B 在 G中的权重分别是多少？解：（ 4）21）无风险资产收益率为12；（2）风9、建立资产组合时有以下两个机会：（WABA B AB24.3%220.30 ，则险资产收益率为 30，标准差 0.4 。如果投资者资产组合的标准差为AB2 A BAB这一资产组合的收益率为多少？WB75.7%解：运用 CM

10、L方程式E( RP ) RFE(RM ) RF PME( RP ) 12%30%12% 0.325.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的4 种证券，当前和预期年末价格为：证券股数 ( 股)当前价格 ( 元 )预期年末价格 ( 元)A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？4 / 12.证券股数当前价格预期年末价格总价权重收益率组合收益率( 股)( 元)( 元 )值A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%5

11、8.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：经济状况概率A 股票收益率B 股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（ 1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(RA) 7.3%A4.9%E(RB) 2.5%B21.36%（ 2）请计算这两只股票的协方差和相关系数； AB 0.009275 AB0.88（ 3）请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.36%2.5%8.544结论：与 A 股票相比，

12、投资B 股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险（ 4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A 股票比重从0%开始，每次增加 10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收相关系数 0.88标准差方差A 股票B 股票益（）（）（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.

13、9819.663.86012.521.364.565 / 12.13、假定无风险利率为 6，市场收益率为 16，股票 A 当日售价为 25 元，在年末将支付每股 0.5 元的红利， 其贝塔值为 1.2 ，请预期股票 A 在年末的售价是多少？E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：6%)1.2 18%6% (16%E( P1 ) 250.518%125E(P )=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5，贝塔值为 1 的资产组合市场要求的期望收益率是12。则根据资本资产定价模型：（ 1）市场资产组合的期望收益率是多少？（ 12%）（ 2）贝塔值为

14、0 的股票的期望收益率是多少？（ 5%）（ 3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15 元，该股预计来年派发红利 0.5元，投资者预期可以以 16.5 元卖出，股票贝塔值 为 0.5 ，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）E( Ri ) RFiM E( RM ) RF 解：5%) 0.5 8.85%5% (12%16.5150.58.85%1513%结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是 23%，标准差是 32%，短期国库券的收益率是 7%。如果你希望达到的期望收益率是 15%，那么你

15、应该承担多大的风险？如果你持有 10000 元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E( R ) RE( RM ) RFPFPM15%7%(23% 7%) P32%得到： P 16%W7% (1 W) 23% 15%得到： W=0.5111如果投入资本为10000 元，则 5000 元买市场资产组合， 5000 元买短期6 / 12.国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B 及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B 的期望收益率和系数分别为：E ( r A )10 % ， E ( r B )15 % ，A0 .5 ，B1 . 2 ，求无风险利率r f 。解：根据已知条件，可

16、以得到如下方程式：rf 0.5 ( E( RM) r f ) 10%rf1.2(E R ) r f)15%解得： r f 6.43%(M15、DG公司当前发放每股 2 美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司股票的系数是 1.5 ，市场平均收益率是 8%，无风险收益率是 3%。（ 1）该股票的内在价值为多少？E(Ri ) 3%1.5 (8% 3%)10.5%2(1 5%)(10.5%5%) 38.18（ 2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2(1 5%)2(10.5% 5%)40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与A 、 B 、 C和M的预期收益率分布

17、表如下可 能 经 济概率 预期收益率（ %）状况 P(%)ABCM宽 松 货 币407465政策紧 缩 货 币 603212政策 A 、B 、 C 与 M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？Ea0.070.40.030.60.046Eb0.040.40.020.60.028Ec0.060.40.010.60.03Em0.050.40.020.60.0322(0.070.046)20.4(0.030.046)20.60.000384a2(0.040.028)20.4(0.020.028)20.60.000096b2(0.0620.4(0.0120.60.0006c0.03)0.03)2( 0

18、.050.032)20.4(0.020.032)20.60.000216m7 / 12a0.0003840.0195959b0.0000960.0097979.（ 2）由A、 B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？C 0v(ra , rb )(0.070.046 )( 0.040.028 )0.4( 0.030.046 )( 0.020.028 )0.60.000192A 、B 之间的协方差计算结果为 0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。（ 3）由 A 、 B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？xaxbxaxb2b

19、2a1xa100%200%Cov(ra , rb )0.000096 0.00019222Cov( ra , rb )1b0.000384 0.000096 2 0.0001921( 1) 2最小方差组合的资金组合权数A 为 -100%、 B 为 200% 。最小方差组合的期望收益率与方差为：EP0.046( 100%) 0.028 200% 0.01222222xa xb Cov(ra , rb )Paxab xb0.000384( 100%)20.000096 200% 22 (100%)200% 0.0001920.0003840.0003840.00076801%、方差为零，该组合位于

20、坐标系的纵轴上。最小方差组合的期望收益率为（ 4）由 A、 B 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，投资者的风险厌恶指数为4，该组合的效用有多大？EP0.0460.50.028 0.50.037220.00038420.00009620.50.50.0001920.000216P0.50.5U PEr P0.005A P20.0370.00540.0002160.0369957U P3.69957%组合的期望收益为 0.037、方差为0.000216；效用为 3.69957%（ 5）由 A、 B 构建一个组合，资金配置比例分别为50% ，该组合是进攻性、防御性或中性资产组合？该组合与市场

21、指数在风险收益上具有什么特征？aCov(ra , rm )2mCov(r a , rm )(0.070.046)( 0.05 0.032)0.4(0.030.046)(0.02 0.032) 0.60.0002888 / 12aC 0v(ra, rm )0.0002881.333333320.000216m.该组合的贝塔系数为 1,等于市场组合的贝塔系数， 该组合为中性资产组合， 与市场指数在风险收益上同幅度变动、同幅度涨跌。（ 6）在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、 、中的哪一个相对更为安全？为什么？Cov( rc , rm ) (0.060.03)( 0.05 0.032) 0.

22、4 (0.01 0.03)(0.02 0.032) 0.6 0.00036Cov(r a , rb )0.00036c21.6666667m0.000216a 1.3333333b 0.6666667bac在沪深股市将继续向下调整的市况下，B 的贝塔系数为0.6666667，其贝塔最小且小于1，作为防御性资产为低风险品种，投资者持有B 相对更为安全。如果无风险利率为6% 、市场指数均衡期望收益率为7% ，在投资决策时对是买入好还是卖空好？ara raeEPr f(Em r f )P0.0460.06(0.070.06)1.33333330.02733333a 0A 处于证券市场线下方，被高估，

23、应卖空。期中答案报酬 -风险比率 /夏普比率2.有两个可行的投资组合 A 和 B。 A ：期望收益 8.9% ，标准差 11.45%； B：期望收益 9.5%，标准差 11.7%。无风险利率为 5%。试问 A 、B 投资组合哪个更优？ （期中计算第二题）解答：资产组合 A 、B 的报酬 -风险比率 /夏普比率，也就是资本配置线（CAL ）的斜率分别为：SA = （8.9-5 ） /11.45=0.34SB = （9.5-5 ） /11.7=0.38SB SA B 优于 A证券投资基金 净值计算6.一家共同基金年初时有资产2 亿美元，在外流通股份1000 万股。基金投资于某股票资产9 / 12.

24、组合，年末的红利收入为200 万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%，但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%，从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答： 年初资产净值 =200 000 000/10 000 000=20 （美元）每股红利 =2 000 000/10 000 000=0.2 （美元）年末资产净值是基于8%的价格收益，减去1%的 12b-1 的费用：年末资产净值 =20*1.08* （1-0.01） =21.384（美元）收益率 =（ 21.384-20+0.20 ） /20=0.079

25、2=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2 （期中计算第四题）投资选择期望收益率 %标准差 %A1230B1550C2116D2421解答： A=2U1E(r )0.5 AU 2E(r )0.5 AU 3E(r ) 0.5 AU 4E (r )0.5 A212%0.52(30%)20.03215%0.52(50%) 20.1221%0.5220.1844(16%)224%0.52(21%) 20.19598.某投资者有以下投资组合， 50%投资于贝斯特凯迪公司股票， 50%投资于糖凯恩公司股票，数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差； （ 2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？ （3）计算组合的期望收益和标准差。 （期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝 斯 特 凯 迪 糖凯恩公司投资组合（平均投资于公司两种股票）糖生产正常年份（牛市）0.50.250.