高中数学第二章平面向量2.4平面向量的坐标课件1北师大版必修.ppt

1、2.4 平面向量的坐标,思考：1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,1.掌握平面向量正交分解及其坐标表示.（重点）,2.会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算.（重点）,3.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（难点）,(a,b),探究点1 平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,平面向量是否也有类似的表示呢?,A,a,b,有,因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.,起点在原点，终点坐标为向量坐标,x,y,o,式是向量 的坐标表示.,注意：每个向量都有唯一的坐标.,探究点2 平面向量的坐标表示,在

2、直角坐标系内，我们分别,例1 在平面内以点O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标(如图).,解：设 并设P（x1，y1）， Q（x2，y2），R（x3，y3）. （1）由图可知，POP=45， | |=2. 所以,（2）因为QOQ=60，,（3）因为ROR=30， 所以，,问题1：什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？,向量的起点为原点时.,一一对应,y,x,在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,【即时训练】,.,.,-1,1,1,2,问题2：相等向量的坐标有什么关系？,提示：相等,与起点的位置无关.,(1)任一平面向量

3、都有唯一的坐标.,(2)当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,结论：,问题3：全体有序实数对与坐标平面内的所有向量是否一一对应？,因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象.,探究点3 平面向量线性运算的坐标表示,解：,结论1：向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差.,结论2：实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.,A(x1,y1),O,x,y,B(x2,y2),结论3: 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.,向量坐标与向量始点、终点之间的关系,因为,解：,2,得（0,2）-（1,0）=

4、（-1,-2）-（x,y）,即（-1，2）=（-1-x，-2-y），,即点D的坐标为（0，-4）.,解：,3,解：由已知 得 （3，4）+（2，-5）+（x,y）=（0，0）,【变式练习】,4,探究点4 向量平行（共线）的坐标表示,我们可以得出： 定理：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标成比例. 定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行.,解:依题意,得,5,A,B,2.已知点A(1，5)和向量a=(2,3)，若 则点B的坐标为( ) A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24),3.(2014北京高考)已知平面向量a=(2,4)，b=(-1,1)， 则2a-b等于 ( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9),A,B,5.已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为 （-2，1）,（-1，3）,（3，4），求顶点D的坐标.,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算.,(1)任一平面向量都有唯一的坐标.,(2)向量的坐标与其始点、终点坐标的关系.,(3)