材料力学(金忠谋)第六版答案第08章

1、.习题8-1 构件受力如图所示。 （ 1）确定危险点的位置； （ 2）用单元体表示危险点的应力状态。解： (a) 在任意横截面上，任意一点Pd24(b) 在 BC 段的外表面处P3Md 2d3416(c)A 截面的最上面一点PlMd3d332168-2 图示悬臂粱受载荷 P=20kN 作用，试绘单元体 A、 B、 C的应力图，并确定主应力的大小及方位。288 / 19.解：AM20100060MPaW5 202661010 2BM yB20000 530MPaJ520310 86BB557.51020000BB210 8520510662250KPa2.25 MPa2C 0CC1.5 Q200

2、001.53MPaA20 510 431311010.168A点360B点330.16890o85.7o289 / 19.3113C点3345o8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力和剪应力，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa）。解： (a)121 2 cos2205 205cos60o13.75MPa2222290 / 19.12 sin 2205sin 60o10.825 MPa2220512.5 MPamax245o（与120 方向夹角）(b)1212 cos 2202102010cos135o5.606MPa22212 sin 22

3、010sin135o10.606 MPa22201015MPamax245o135o（与水平方向交角）（与1 方向夹角）或(c)40104010 cos1212 cos22120o17.5MPa22212 sin 24010sin120o13.0MPa224010max215MPa45o（与 140 方向夹角）(d)20202020 cos 45o1212 cos220MPa22220max08-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。291 / 19.解： (a)21xyxy2322xy40204020252.42

4、6302MPa2232.4261tg12 xyo222.5xy31(b)292 / 19.21xyxy2322xy30203020237202MPa22271 tg 122070.67o2302031(c)21xyxy2222xy30503050262.4202MPa2217.61 tg 122058o172305021(d)293 / 19.21xyxy2322xy1001002120.7502MPa20.7221tg125022.5o21003101A点360o908-5作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元体。解：(a)(b)294 / 19.maxmax321

5、312188.3,328.3120, max58.3251,0,3max4146(c )(d)max321301120,322.51272.5,max71.22(e)max32130,30,3max3001252,50,3max42478-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为 M 10kN m， FS 120kN ，试绘出截面上 1、 2、 3、 4各点单元体的应力状态，并求其主应力。295 / 19解：1234.10103120MPa510210 661031.5 Q1.512036MPaA51010 4101032.510 260MPa3510310 8121201032.552.

6、52.510 6Qs103227MPaJb5821051012120MPa120MPa3633 36MPa1170.36MPa1120MPa60310.36MPa278-7 在棱柱形单元体的 AB面上以及与 ABC面平行的前后面上（与纸平面平行的面），均无应力作用。 在 AC面和 BC面上的正应力均为 -15MPa ，试求 AC和BC面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。296 / 19.x0解：15MPa215 1502122150MPa1530120; 330MPa（方向平行于AB ）8-8 某点的应力状态如图所示，已知、与y ，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。解：x ,y 面上

7、无故为主应力2,3 ，所以可以直接作应力圆。8-9 每边均为 1cm的钢质立方体，放在边长均为 1.0001cm的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力 P 15kN ，材料的 E 200GPa， 0.30。试求钢质立方体内三个主应力之值。解： 3P15 1000150MPa (上下面）110410 4160.0001 0.3 150g3ga109 1 10 20.0001E200100.12510 3cm0.12510 310a10.125E 200109 0.125 1010.73335.7MPa 侧面所以三个主应力：12 35.7MPa150MPa38-10在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的

8、宽度297 / 19.和深度都是 1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立方块，其尺寸是1 1 1cm，并受 P6kN 压缩力如图示，试求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝的E=71GPa， 0.33。解36100060MPa1110 41 02310.336010 619.8Pa8-11 已知单元体的应力圆如图所示（应力单位： MPa）。试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上 A点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。解： (a)AA45oA100MPa1A100MPa21 200(b)200MPa0MPa298 / 19.AA45oA0MPaA30MPa12003(c)31

9、12A60MPa3AA20MPaA45o12001 30MPa2 0MPa3 30MPa1 80MPa2 40MPa3 20MPa2(d)31123A200MPa1 200MPa2 200MPa3 200MPa8-12 直径 d 2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成已知 E 200GPa， =0.3，试求扭转力矩 M n 。299 / 1945 方向的线应变4552010 6 。.解：145o13E1EE45o20010 952010 680 MPa110.3M ng d 38010 681061616125.6 NM8-13 一个 No28a 工字钢梁，受力如图所示， 今测得在梁的中性层上K 点

10、、与轴线成 45方向上的线应变45260 10 6 。已知 E200GPa， =0.3。试求此时梁承受的载荷 P。解： No.28aI:7114.14cm4JJ / S24.62cmt0.35cm【纯剪】45oP13EE 45o12 P3J / S t3 J / S t 21 1E20010926010610.340MPa34010624.620.851042125.56 KN8-14钢质构件上截取一单元体abcd，各面上作用有应力30MPa ，15MPa 如300 / 19.图示。已知 E 200GPa， 0.28。试求此单元体对角线bc 长度的变化。解：30 30gcos60o m15gs

11、in 60o2 29.50MPa20.49o19.51060.2820.491060.00001881430ElBC25 20.000018814 94.0710 5 cm8-15由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力12 ，又测得厚度改变率为。如材料的 E 和已知，试求主应力1 和 2 之值。解：121221E12112E2212E2102E8-16在一块每边长为2.5cm的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN 时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。解：301 / 19.n13N3 gn24001

12、031213.33MPa2.5210 433N3 n23 n43 gn 1n240011 310222.5210 43301.69MPapN 2N 2213.332301.692369.49MPa8-17单元体受力如图示，应力单位为MPa，试求（ 1）画出三向应力图，计算最大剪应力；（ 2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；（ 3）计算单元体图（b）应力状态下的形状改变比能（E=200GPa，0.3 ）。解： (1)max80max450603050120160a(2) (a)b302 / 19.amm160600mm373.33MPa3216073.3386.66

13、7MPa16073.3313.33MPa12073.3373.33MPa3(b)mm(3)f13E1205030mm366.66MPa3212066.6753.33MPa15066.6716.667MPa123066.6736.667MPa322212312231310.3101222212050503030120320010312050300.0145MJ / m38-18P 力通过铰链机构压缩正立方体ABCD 的四面，因而在此立方体的四个面上得到均匀分布的压应力，若E=40GPa，0.3 ，P 50kN 。试求 7 77cm3 的正立方体的体积将减小若干？解：303 / 19.RP2 50

14、 70.71KNcos45o1 023R7210 41112E10 6216.52312E252.510614.43MPa340100.3 214.431061093 1 9 14.43 106 1 0.340 10123216.52252.510 6288.510 68-19在钢结构的表面某点处，利用直角应变花分别测得应变值为0561106 ，45 45010 6， 9010010 6，试确定该点的主应变大小、方向和最大剪应变值。8-20若 已 测 得 等 角 应 变 花 三 个 方 向 的 应 变 分 别 为0400106 ，304 / 19.60 400 10 6， 120600 10

15、6。试求主应变及其方向， 若材料为碳钢， E200GPa，=0.25 。试求主应力及其方向。解：0o90o2221oooo902220454556110010 625614502450100262102230.510 6396.7510 6627.2510 6166.2510 61tg1245010 656110010 6oo256110010 616.8max12627.85166.2510 6793.510 68-21 钢质薄壁容器，承受内压力p 作用，容器平均直径D m50cm ，壁厚 t=1cm 。弹性模量 E=200GPa， 0.30，观测得圆筒外周向应变35010 6 。试求内压 p 为多少？解：0 o60o90o22221o60ooo120oo2330601200400400600202100021000210 63366.66710 6666.6